1、完全平方公式,第一课时,去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。,情境导入：,你能用不同的方法表示试验田的面积吗？,方法二： a2+2ab+b2,a2,b2,ab,ab,方法一： (a+b)2,两数和的平方,等于这两个数的 平方和，加上这两个数的乘积的2倍。,两数和的完全平方公式,两数差的完全平方公式,小颖写出了如下(ab)2=a+(b)2的算式:她是怎么想的?,两数差的平
2、方，,等于这两个数的平方和，,减去这两个数的乘积的2倍。,+,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。,可以合写成(a b)2=a22ab+b2,注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。,例1：运用完全平方公式计算：,(1) (4m+n)2,(2) (y- )2,(4m + n) 2=,(2) (y - )2 =,(4m)2,+ 2(4m)n,+ n2,( a + b )2 =,y2,
3、- 2y,+ ( )2,(a b )2=,=y2-y +,a2 + 2ab + b2,= 16m2+8mn+n2,a2 - 2ab + b2,1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？,(a+ b)2 = a2 +b2; (a - b) 2 =a2 b2；(a+ b)2 = a2 + ab+b2;(a - b)2 = a2 + 2ab +b2.,尝试应用：,(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) ( x - y)2 (5) (-a-2b)2,2、运用完全平方公式计算:,=x2 +12x+36,=y2 -10y+25,=4x2 -20x+25,=a2+4ab
4、 +4b2,= x2- xy + y2,3、计算：, (x-y)2- (x+y)2, (x+2) (x-2) (x2-4),=-4xy,=x4-8x2+16,例2、运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .,(2) 992=(100-1)2=1002-21001+12 =10000 - 200 +1= 9801., 60.22, 1982,利用完全平方公式计算：,应用新知,= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -
5、800 +4 = 39 204 .,= (60 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .,(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,思考：,1、 ( a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =(-a-b)2,2、(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2 (a-b)=(b-a)2,3、当a=b或b=0时，(a-b)2 = a2-b2,拓展提升:,1、x+y=4,则x2 + 2xy
6、+ y2的值是（ ）,A、8 B、16 C、2 D、4,B,2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）,A、ab B、0 C、2ab D、4ab,D,3、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）,A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2,B,4、已知 a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值,拓展提升:,若求a2+ab+b2呢？,解:a2+3ab+b2,=a2+2ab+b2+ab,=(a+b)2+ab,把a+b=5,ab=6代入上得：,原式=52+6=25+6=31,提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab,小结,.这节课你学到了些什么知识？ .你有什么收获？,教材156页第2题,作业:,
