1、2015 顺义区初三（上）期末数学一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分） 的倒数是（ ）A3 B C D32 （3 分）计算 的结果是（ ）A B C D33 （3 分）不等式 3x+21 的解集是（ ）Ax Bx Cx1 Dx14 （3 分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）若 3x=4y（xy0） ，则下列比例式成立的是（ ）A B C D6 （3 分）在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则 cosA 的值为（ ）A B C D7 （3 分）
2、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE=2ED，则的值是（ ）A B C D8 （3 分）如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上，则D 的度数是（ ）A30 B45 C60 D759 （3 分）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6， B ，3 C6，3 D ，10 （3 分）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：mn 2+6m
3、n+9m= 12 （3 分）一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是 13 （3 分）如图，身高是 1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和 9m，则旗杆的高度为 m14 （3 分）若反比例函数 的图象在每一个象限中，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 15 （3 分）将抛物线 y=2x2向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 外接圆的圆心坐标是 ，半径是 三、解答题（共 13 道小题，第 17-
4、26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分，共 72 分）17 （5 分）计算：cos60+tan30sin60（cos45 ） 018 （5 分）已知 ，求代数式 的值19 （5 分）求二次函数 y=x24x+3 的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象20 （5 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求OAB 的面积21 （5 分）李大叔想用篱笆围成一个周长为 80 米的矩形场
5、地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？22 （5 分）已知：如图，AB 是O 的直径，弦 ，B=60，ODAC，垂足为 D（1）求 OD 的长；（2）求劣弧 AC 的长23 （5 分）在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为 32，求 BC 和 CD 的长度24 （5 分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C
6、 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度 （参考数值：tan31 ）25 （5 分）已知抛物线 y=（m1）x 2+（m2）x1 与 x 轴相交于 A、B 两点，且 AB=2，求 m 的值26 （5 分）在ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点 D 以 1cm/s 的速度从点 A 出发到点 B 止，动点 E 以 2cm/s 的速度从点 C 出发到点 A 止，且两点同时运动，当以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，求运动的时间 t27 （7 分）如图，AB 是O 的直径，点 C
7、 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F（1）猜想 ED 与O 的位置关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=6，AD=5，求 AF 的长28 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长29 （8 分）已知：如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，B 点在 x 轴上，OAB 是等腰直角三角形（1）求过 A、
8、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）若直线 CDAB 交抛物线于 D 点，求 D 点的坐标；（3）若 P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标和PAB的最大面积；若没有，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 【解答】 的倒数是3；故选 D2 【解答】 = ，故选：B3 【解答】移项得，3x12，合并同类项得，3x3，把 x 的系数化为 1 得，x1故选：C4 【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 A 选项不合题意；B、是轴对称图形，
9、不是中心对称图形，故 B 选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故 C 选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 选项符合题意；故选：D5 【解答】A、由比例的性质，得 3x=4y，故 A 正确；B、由比例的性质，得 xy=12，故 B 错误；C、由比例的性质，得 4x=3y，故 C 错误；D、由比例的性质，得 4x=3y，故 D 错误；故选：A6 【解答】C=90，BC=3，AB=5，AC= =4，cosA= = ，故选：B7 【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD，AFECDE，AF：CD=AE：ED，AE=2ED，AF：CD=AE：ED
10、=2：1， = 故选 D8 【解答】O 的直径是 AB，ACB=90，又AB=2，弦 AC=1，sinCBA= ，CBA=30，A=D=60，故选：C9 【解答】正方形的边长为 6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO= =3 ，即外接圆半径为 3 ，内切圆半径为 3故选：B10 【解答】过点 O 作 ODAB，AOB=120，OA=2，OAD= = =30，OD= OA= 2=1，AD= = = ，AB=2AD=2 ，S 阴影 =S 扇形 OABS AOB = 2 1= 故选 A二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11 【解答】mn 2+6mn+9m=m（n 2+6n
11、+9）=m（n+3） 2故答案为：m（n+3） 212 【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故答案为：813 【解答】同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是 xm1.6：1.2=x：9x=12即旗杆的高是 12 米故答案为 1214 【解答】图象在每一个象限中 y 随着 x 的增大而减小，m10，解得：m1，故答案为：m115 【解答】将抛物线 y=2x2向下平移 3 个单位得 y=2x23，再向左平移 1 个单位，得 y=2（x+1） 23；故所得抛物线的解析式为 y=2（x+1） 23故答案为：y=2（x+1） 2316 【解答】ABC 外接圆的圆心到
12、三角形三个顶点的距离相等，又到 B，C 两点距离相等的点在 BC 的垂直平分线上，三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，（5，2）点是三角形的外接圆圆心利用勾股定理可得半径为：2 故答案为：（5，2） ，2 三、解答题（共 13 道小题，第 17-26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分，共 72 分）17 【解答】原式= + 1= + 1=0故答案为：018 【解答】 （a2b）= （a2b）= ， = 0，a= b，原式= = = = 19 【解答】：y=x 24x+3=（x2） 21，则抛物线的顶点坐标为：
13、（2，1） ，对称轴为直线：x=2，当 y=0，则 0=（x2） 21，解得：x 1=1，x 2=3，故抛物线与 x 轴交点为：（1，0） ， （3，0） 如图所示：20 【解答】 （1）把 A（2，5）分别代入 y= 和 y=x+b，得 ，解得 k=10，b=3；（2）作 ACx 轴于点 C，由（1）得直线 AB 的解析式为 y=x+3，点 B 的坐标为（3，0） ，OB=3，点 A 的坐标是（2，5） ，AC=5， = 5= 21 【解答】 （1）有分析可得：S=x（40x）=x 2+40x，且有 0x40，所以 S 与 x 之间的函数关系式为：S=x（40x）=x 2+40x，并写出自变
14、量 x 的取值范围为：0x40；（2）求 S=x 2+40x 的最大值，S=x 2+40x=（x20） 2+400，所以当 x=20 时，有 S 的最大值 S=400，答：当 x 是 20 时，矩形场地面积 S 最大，最大面积是 40022 【解答】 （1）AB 是O 的直径，C=90，又ODAC，AD=CD= ，ADO=90，B=60A=30，在 RtAOD 中，OA=2，OD=1；（2）连接 OC，则AOC=120， 的长 l= = = 23 【解答】如图，连接 BD，由 AB=AD，A=60则ABD 是等边三角形即 BD=8，1=60又1+2=150，则2=90设 BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x 2=82+（16x） 2，解得 x=10，16x=6
