1、误码条件下的 IRA 码盲识别算法 陈健 郭永斌 王艳涛 阔永红 西安电子科技大学通信工程学院 摘 要： 针对误码条件下非规则重复累积码校验矩阵难以逆向重建以及大规模复杂交织难以恢复的问题, 提出了一种基于对偶空间的校验矩阵与交织映射关系识别算法.通过秩准则法识别码长和同步起始点, 利用矩阵变换的方法来获取对偶向量, 由设定的决策门限从对偶向量中筛选出有效校验向量, 并根据非规则重复累积码校验矩阵的稀疏特性, 由有效校验向量稀疏化重建出校验矩阵.最后根据非规则重复累积码的编码结构特点识别出交织映射关系.仿真结果表明, 该识别算法具有较低的计算复杂度, 能够在误码条件下盲估计出编码参数, 实现非
2、协作场合的非规则重复累积码盲识别.关键词： 盲识别; 对偶向量; 信道编码; 非规则重复累积码; 作者简介：陈健 (1968-) , 男, 教授, E-mail:.收稿日期：2016-12-25基金：高等学校学科创新引智计划 (“111”计划) 资助项目 (B08038) Blind recognition algorithm for IRA codes in noisy environmentCHEN Jian GUO Yongbin WANG Yantao KUO Yonghong School of Telecommunications Engineering, Xidian Univ.
3、; Abstract： For noisy environment, the parity-check matrix of Irregular Repeat-Accumulate (IRA) codes is hard to reconstruct, moreover, the relationships of the large-scale complex interleaver are hard to recover.To solve the problems, a novel blind recognition algorithm is proposed.First, the codes
4、 length and synchronization are identified by applying rank criteria.Second, by implementing matrix transformation, the dual vectors of codewords are found.Then, by setting a threshold, the effective parity-check vectors of dual space are selected.According to the sparse characteristics of the IRA c
5、odesparity-check matrix, the parity matrix can be reconstructed with effective parity-check vectors Finally, relationships of the interleaver can be recovered according to the characteristics of IRA codes.Simulation results show that the proposal can be used to estimate IRA codes encoding parameters
6、 and complete the blind recognition in the non-cooperative context with noise.Keyword： blind recognition; dual vectors; channal coding; irregular repeat-accumulate codes; Received： 2016-12-25在智能通信和电子侦察等领域, 如何根据截获数据快速识别出编码体制, 以获取更多的信息具有重要的军事意义和情报价值.在这一过程中, 信道编码参数的盲识别技术占据着重要的地位.目前信道编码识别研究主要集中在卷积码1、Tur
7、bo 码2-3、RS 码 (Reed-Solomon coding, RS) 4、BCH 码 (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes, BCH) 5以及低密度奇偶校验 (Low Density Parity Check, LDPC) 码6等, 非规则重复累积码 (Irregular Repeat-Accumulate codes, IRA) 是一种线性分组码, 兼具 Turbo 码和 LDPC 码的优点, 编码复杂度低于 LDPC 码, 译码复杂度低于 Turbo 码, 已经取得了广泛的应用7-8, 因此, 对 IRA 的识别研究具有重要意义.对于传统的线性分组码,
8、 文献9证明其盲识别属于非确定性多项式 (Non-deterministic Polynomial, NP) 问题, 因此, 现有研究成果均利用数学工具来探寻某些次优解.具有代表性的研究成果有:文献10采用基于码重分析的方法识别低码率线性分组码;文献1采用 Walsh-Hadamard 方法提高了误码条件下卷积码对偶码字的穷举速度;文献11提出了一种利用对偶码字剔除含误码码字, 恢复出生成矩阵的方法.IRA 码虽属于线性分组码的范畴, 但由于其码长较长, 且其构造方法特殊, 故传统的识别方法难以在可接受的计算复杂度范围内发挥作用.笔者根据 IRA 码的特点, 提出了一种误码条件下 IRA 码盲
9、识别算法.首先, 通过秩准则法识别码长和同步起始点;其次, 从 IRA 码码字集合的对偶空间入手, 采用矩阵变换的方法获取含误码码组的对偶向量, 并通过设定决策门限, 从对偶向量中筛选出有效校验向量;随后, 根据 IRA 码校验矩阵的结构稀疏化重建 IRA 码的校验矩阵;最后, 根据校验矩阵识别出 IRA 码的交织映射关系, 完成识别.1 IRA 码简介2000 年, 文献12提出了 IRA 码, 并证明它可取得与不规则 LDPC 码同样优越的性能, 但编码复杂度低于 LDPC 码, 译码复杂度低于 Turbo 码.由于它的优越性能, IRA 码已经广泛应用于现代通信系统7-8.图 1 IRA
10、 码的编码过程 下载原图IRA 码编码器如图 1 所示.其编码过程也可由校验矩阵定义, 校验矩阵 H=H1, H2, 是一个 r (N+r) 维矩阵.其中, H 1是一个稀疏的 rN 维矩阵, 其每行的元素 1 表示经过重复器之后的信息比特与校验比特的连接关系;H 2是一个 rr维的满秩矩阵, 可表示为对应的是编码过程的累加部分.2 IRA 码识别算法文中 IRA 码识别算法流程如图 2 所示.采用秩准则法对码长和同步起始点进行识别, 通过矩阵变换的方法获取含误码码组的对偶向量, 这些对偶向量又称为疑似校验向量;设定决策门限, 从疑似校验向量中筛选出有效校验向量.当得到足够多的有效校验向量后,
11、 根据 IRA 码校验矩阵的结构特点重建 IRA 码的校验矩阵;最后根据校验矩阵识别出 IRA 码的交织映射关系.图 2 IRA 码识别算法的流程图 下载原图2.1 码长与同步起始点的识别关于码长、同步起始点的识别方法, 主要有码重分析法10、对偶法13以及二元域秩准则法9等.码重分析法能够在一定误码条件下识别低码率分组码码长和同步起始点, 但该方法需要较大的数据量来换取优异的性能, 这在非协作通信背景下是难以满足的.文献13采用对偶法识别码长和同步起始点, 在误码条件下搜索低码重对偶码字, 利用对偶码字与截获码字矩阵相乘结果的统计特性来识别码长和同步起始点, 然而其算法与对偶码的汉明重量 w
12、 有关, 计算复杂度较大.二元域秩准则法具有较好的抗误码性能, 计算复杂度低于对偶法, 适用于 IRA 码码长和同步起始点的识别.文中在这里采用秩准则法来识别 IRA 码码长和同步起始点.算法首先对 IRA 码接收序列构造分析矩阵 CMl (Ml) , 随后对码长 l 从 1 到 lmax开始遍历求秩, 将不满秩矩阵的列数 l 提取出来, 则它们的最大公约数即为码长 n0.更进一步, 识别出 n0之后, 采取同样的策略, 对各码序列移位 s 构造分析矩阵 CMn, 当构造的分析矩阵的秩最小时, 即为真实的同步起始点 s0.2.2 获取对偶向量由被截获数据构造含误码分析矩阵并获得其对偶向量, 文
13、献1采用了 Walsh-Hadamard 变换解二元域含错方程组的方法, 该算法的计算复杂度为 O (2) , 码长较长时该算法不适用.文献11则采用了一种 k 阶列高斯消元的迭代算法.该算法要求矩阵主对角元素非零, 计算复杂度为 O (n) .文中对其进行改进, 将k 阶列消元运算转化为一次矩阵变换, 计算复杂度降为 O (n) , 算法步骤如下:(1) 构造分块矩阵 , 其中, C nn为码字矩阵, I n是一个 n 阶的单位矩阵.(2) 通过高斯列变换将分块矩阵 变为 , 其中, nk是 k 阶列满秩矩阵, O n (n-k) 为全零矩阵.由线性代数的相关知识, 右下角分块矩阵 Qn (
14、n-k) 的各列是将矩阵 nk线性组合成 On (n-k) 全零矩阵的组合系数, 即此时 Qn (n-k) 正是矩阵 Cnn的对偶矩阵, 即获得了该组码字的对偶向量.考虑到实际接收的 IRA 码序列含有误码, 通过上述算法获取的对偶向量只是疑似校验向量, 并且误码也导致获得的对偶向量个数小于 n-k.针对第 1 个问题, 文中采用一种疑似校验向量判决准则来剔除疑似校验向量中的错误对偶向量, 将在下面详细叙述;针对第 2 个问题, 提出一种新型的迭代取窗算法, 其具体迭代过程如下:(1) 在 IRA 码码长 n 正确识别的基础之上, 对截获的比特流构造一个 Mn 的分析矩阵 VMn (Mn) .
15、(2) 对 VMn取一个窗, 窗的大小为 nn, 对取窗得到的子矩阵 vnn采用上述获取对偶向量的算法构造出 vnn的对偶向量组 vnn.(3) 重复步骤 (2) 以获取大量的对偶向量.值的注意的是, 为最大化对偶向量组的维数, 在步骤 (2) 的执行过程中, 每次取窗时窗内的码字与上一次迭代的码字不重叠.(4) 在迭代足够多次数之后, 对所有的 vnn, vnn, , vnn (l 为当前迭代次数) 取并集, 构成疑似校验向量集合 Hs=vnn, vnn, , vnn.2.3 剔除错误对偶向量文献14指出, 在误码率为 p 的二进制对称信道下, 对于任意一个含噪码字接收向量 sjS= (s
16、j) j=1, 2, , M, 给定一个二元向量 hF 2, 有其中, w (h) 为 h 的汉明重量, C 为编码空间 C 的对偶空间.基于以上结论, 可作进一步讨论.假设存在 M 个 IRA 码含噪接收向量 r1, r2, , rM, 并构造统计量 , 则当 M 足够大时, 由中心极限定理可得其中, 为误码率.设定决策门限 T, 则有由式 (3) 和式 (4) 可看出, 决策门限 T 的选择对整个识别算法的实施至关重要.文献13给出了一种决策门限, 该决策门限是取式 (3) 中两个正态分布的3 倍标准差的中点, 由于文中的出发点是从大量疑似校验向量中剔除不正确的校验向量, 因此要求随机码字
17、被判为对偶向量的虚警概率尽可能小, 文献13给出的决策门限并不适用于文中 IRA 码识别算法.文献15则通过随机交换分析矩阵的行来实现决策门限的自适应调整, 但自适应过程需要迭代多次才能接近最佳门限, 算法计算复杂度较高.通过迭代取窗算法能够获取大量的疑似校验向量, 与此同时, 考虑到文中的取窗策略是每次迭代取一个 nn 的窗, 并且码字之间无重叠, 这就保证了随机码字被判为对偶向量的虚警概率非常小.因此, 文中取决策门限为式 (3) 中第 1 个正态分布的 3 倍标准差, 即2.4 校验矩阵的重建与交织映射关系的恢复依据 2.3 节的判别准则, 剔除错误对偶向量后, 得到正确的对偶向量集合:
18、其中, H d只是满足 IRA 码线性约束关系的向量组, 并不是最终的 IRA 码校验矩阵 H, 需要对 Hd进行稀疏化以重建 H.由于任何一个n, k, d线性分组码的 H矩阵必须有 n-k 行, 且每行必须线性独立.若把 H 的每一行看成一个矢量, 则这n-k 个矢量必然张成 n 维线性空间中的一个 n-k 维子空间 Vn, n-k.式 (6) 中, H d的每个对偶向量都满足 IRA 码码字的奇偶校验关系, 因此, H d必由 IRA 码的真实校验矩阵 H 张成.只要得到 Hd的维数就能识别出 IRA 码的校验位个数 r, 进而可识别出码率.为了重建 H, 取 Hd的 n-k 个独立向量
19、, 构成 H d, 对 H d进行分块, 得到对式 (7) 进行初等变换, 可得对照式 (1) 中 IRA 码 H 矩阵的结构, 最终重建为由 IRA 码的编码结构以及校验矩阵可识别出交织映射关系.由于 IRA 码的校验矩阵可表示为 H=H1, H2, 其中, H 1对应的是图 1 的交织部分, H 1每行的 1 元素表示经过重复器之后的信息比特与校验比特的连接关系, 因此通过识别出的校验矩阵的 H1子矩阵可恢复交织映射关系, 具体的算法流程如下:(1) 初始化:A=H 1, =.(2) 按列遍历 A 的所有元素, 统计 1 元素出现的次数, 并用该次数替换当前 1元素.(3) 遍历 A 的所
20、有行, 按行读取 A 中的非零元素, 并记录在 中.算法最后输出的数组 即为 IRA 码的交织映射关系.3 仿真分析3.1 算法复杂度分析在获取对偶向量时, 文献11采用的是 k 阶列消元运算, 每次迭代需要进行 k次矩阵相乘运算, 其复杂度 knO (n) .文中对其进行了改进, 将 k 阶列消元运算转化为一次矩阵变换, 复杂度由 O (n) 降为 (n-1) 2n2nwO (n) .而在剔除错误对偶向量上, 二者复杂度皆为 O (n) .校验矩阵稀疏化复杂度, 其中, w 为迭代次数, l i为每次迭代获取的有效对偶向量个数.交织分析算法复杂度 rk=O (n) , 其中 r 为校验位个数
21、.码长与起始点识别的复杂度3.2 仿真实验给定码长为 1 152, 码率为 3/4 的 IRA 码, 在误码率为 210 时, 采用迭代取窗算法进行迭代, 直到对偶向量维度恒定, 最终得到 288 个不相关的对偶向量, 如图 3 (a) 所示.可以看出, 该矩阵并不稀疏.图 3 稀疏化之前与之后的校验矩阵 下载原图图 4 交织映射关系散点图 下载原图采用 IRA 码校验矩阵稀疏化算法进行重建, 稀疏化之后的矩阵如图 3 (b) 所示, 由图可知, 稀疏化后校验矩阵的后半部分是一个双对角矩阵, 对应式 (1) 所给出的真实的 IRA 码校验矩阵的 H2部分.图 3 (c) 则给出了真实的 IRA
22、 码校验矩阵, 由图可知, 稀疏化后的校验矩阵与真实校验矩阵完全相同, 校验矩阵重建成功.图 4 给出了最终识别的交织映射关系散点图.图 4 中还标出了部分交织映射关系, 对比表 1 给出的真实交织映射关系, 可知交织映射关系恢复成功.表 1 实际编码交织映射关系 下载原表 IRA 码盲识别的最终目标是实现码长、码率、同步起始点以及校验矩阵和交织映射关系的盲估计, 当盲估计出的所有参数均与真实编码参数一致时, 即认为识别成功.图 5 (a) 为码长 1 152 时, 不同码率下的识别率性能曲线.从图中可以看出, 码率越低, 识别算法的抗误码性能越好.事实上, 码率越高, 通过迭代取窗算法每次迭
23、代所能够发现的对偶向量个数越少, 则经过决策门限筛选后的正确对偶向量不足的概率也越大, 因此, 抗误码性能越差.文中算法能否成功识别出 IRA 码校验矩阵的关键在于, 能否在有限次迭代内发现足够多的对偶向量, 随着码长的增加, 对偶向量的发现概率减小, 从而识别率降低.图 5 (b) 给出了码率为 1/2 时, 采用文中算法在不同码长下的识别率曲线, 从图中可知, 识别率随码长的增加而降低, 这与上述理论分析一致.图 5 识别率性能曲线 下载原图4 结束语文中研究了 IRA 码编码参数盲识别问题.针对码字中含有误码, 提出一种新型的迭代取窗算法.该算法能获取足够多的码字对偶向量, 并剔除错误对
24、偶向量, 相比于传统方法, 文中算法复杂度低, 容错性也更好, 在误码条件下能识别出码长、码率、同步起始点、重建校验矩阵、恢复交织映射关系.可应用于智能通信与电子对抗领域.IRA 长码以及高码率情况下的盲识别有待进一步研究.参考文献1刘健, 王晓君, 周希元.基于 Walsh-Hadamard 变换的卷积码盲识别J.电子与信息学报, 2010, 32 (4) :884-888.LIU Jian, WANG Xiaojun, ZHOU Xiyuan.Blind Recognition of Convolutional Coding Based on Walsh-hadamard Transfor
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