1、第 1 页（共 11 页）2016 年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 | |的值是（ ）A B C 2 D22下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C（a 2） 4=a6 Da 4a2=a23根据国家统计局初步核算，2015 年全年国内生产总值 676708 亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据 676708 亿用科学记数法可表示为（ ）A6.7670810 13 B0.76708 1014 C6.76708 1012 D67670810 94如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D5如图，已知1=
2、70 ，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D1206若 x、y 满足方程组 ，则 xy 的值等于（ ）A1 B1 C2 D37如图，随机闭合开关 S1、S 2、S 3 中的两个，则能让灯泡 发光的概率是（ ）A B C D8甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）第 2 页（共 11 页）Aab Ba=b Cab D与 a、b 大小无关9如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点R 运动
3、的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则下列说法不正确的是（ ）A当 x=2 时， y=5 B矩形 MNPQ 的面积是 20C当 x=6 时，y=10 D当 y= 时，x=1010如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ ）A a2 B a2 C a2 D a22、填空题11（5 分）化简： = 12（5 分）如图，AB 是O 的弦，AB=6 ，点 C 是O 上的一个动点，
4、且 ACB=45若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 13（5 分）设 A（x 1，y 1）， B（x 2，y 2）为双曲线 y= 图象上的两点，若 x1x 2 时，y 1y 2，则点B（x 1，y 1）在第 象限第 3 页（共 11 页）14（5 分）如图，RtABC 中，AC BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于点 E，M 为AE 的中点，BF BC 交 CM 的延长线于点 F，BD=2，CD=1下列结论： AED=ADC； = ；BF=2AC；BE=DE，其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共 2 小题，
5、每小题 8 分）15计算：| 3| +（ 2） 316定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=34 1=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab= ；（2）若 ab，那么 ab ba （填入“ =”或“”）（3）若 a（2b）=4 ，请计算 （ab） （2a+b）的值四、计算（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，1）、B（6，1）、C （7，5），在方格中按要求画图（1）先将ABC 向下平移 1 个单位再向左平移 6 个单位得对应 ABC，画出A 1B1C1；（2）画A 2B2C2，使A 2
6、=A，A 2C2=AC，B 2C2=BC，且 A2B2AB第 4 页（共 11 页）18将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）（参考数据： 1.73， 1.41）五、本题19果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 9.6 元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量多
7、，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由20如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，圆心 O 在 AC 上， A=30，D 为 的中点（1）求证：AB=BC（2）试判断四边形 BOCD 的形状，并说明理由第 5 页（共 11 页）六、本题21质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回
8、答下列问题：（1）填空 公司数值统计量 平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司 5 乙公司 9.6 8.5丙公司 9.4 4 （2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）七、本题22已知：正方形 ABCD（1）如图，E，F 分别是边 CD，AD 上的一点，且 AEBF，求证：AE=BF （2）M，N，E，F 分别在边 AB，CD，AD，BC 上，且 MN=EF，那么 MNEF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图，将正方形 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD
9、上的 E 点，折痕为 MN，若已知该正方形边长为 12，MN 的长为 13，求 CE 的长第 6 页（共 11 页）八、本题（满分 14 分）23某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次在 112 月份中，公司前 x 个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间满足二次函数关系式 y=a（xh）2+k，二次函数 y=a（x h） 2+k 的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线的顶点，且点 A、B、C 的横坐标分别为 4、10、12，点 A、B 的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式 y=a（xh） 2+k；（2）分别求出前 9 个月公司累计
10、获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润；（3）在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？第 7 页（共 11 页）2016 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）8故选 A9【解答】解；由图 2 可知：PN=4 ，PQ=5A、当 x=2 时， y= = =5，故 A 正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN PN=45=20，故 B 正确，与要求不符；C、当 x=6 时，点 R 在 QP 上，y= =10，故 C 正确，与要求不符；D、当 y= 时， x=3 或 x=10，故错
11、误，与要求相符故选：D10【解答】解：过 E 作 EPBC 于点 P，EQ CD 于点 Q，四边形 ABCD 是正方形， BCD=90，又EPM= EQN=90，PEQ=90， PEM+MEQ=90，三角形 FEG 是直角三角形，NEF=NEQ+ MEQ=90，PEM=NEQ，AC 是 BCD 的角平分线，EPC= EQC=90，EP=EQ，四边形 PCQE 是正方形，在EPM 和EQN 中，EPMEQN（ASA ）S EQN=SEPM，四边形 EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积，正方形 ABCD 的边长为 a，AC= a，EC=2AE，EC= a，EP=PC= a，正方形 PCQE
12、 的面积= a a= a2，四边形 EMCN 的面积= a2，故选：D二、填空题 12【解答】解：点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，第 8 页（共 11 页）MN= AC，当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AC 时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6 ，MN= AD=3 故答案为：3 13故答案为：三14【解答】解：AED=90EAD ，ADC=90DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确； EAD=DAC， ADE=ACD=90，ADEACD，得 DE：DA=DC：AC=3 ：AC，但 AC 的值未知，故不一定正确；连接 DM在 RtADE
13、中，MD 为斜边 AE 的中线，则 DM=MAMDA=MAD=DAC， DMBFAC，由 DMBF 得 FM：MC=BD ：DC=2：1；由 BFAC 得FMBCMA，有 BF：AC=FM：MC=2：1，BF=2AC故本选项正确；由 可知BM：MA=BF：AC=2：1 BD：DC=2 ：1，DM AC，DM BC，MDA=DAC=DAM，而ADE=90 ，DM=MA=ME，在 RtBDM 中，由 BM=2AM 可知 BE=EM，ED=BE故 正确故答案为： 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分）15原式=3 4+ （2）+4=341+4=216【解答】解：（1）13=14+3=7，3 （1
14、）=341=11，54=54+4=24 ，4 （ 3）=43=13，ab=4a+b ；（2）a b=4a+b，ba=4b+a，（4a+b） （4b+a）=3a3b=3 （ ab），ab，3（a b）0，即（4a+b）（4b+a）0，a bba；（3）a （2b ）=4a 2b=4，2ab=2，（a b）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a 3b，=3（2ab）=32=6四、计算（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）18【解答】解：过点 P 作 PNAB 于点 N，由题意可得：ABP=30，AB=8cm，AP=4cm，BP=ABcos30 =4 cm，NP
15、AB=APBP， NP= = =2 （cm），92 5.5（cm）五、本题第 9 页（共 11 页）19【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 15（1x） 2=9.6解这个方程，得 x1=0.2，x 2=1.8因为降价的百分率不可能大于 1，所以x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%（2）小刘选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920（元），方案二所需费用为：9.6 30004003=27600（元） 2592027600， 小刘选择方案一购买更优惠20【解答】解：（1）AB 是O 的切线，OBA=90， AOB=
16、9030=60OB=OC， OBC=OCB， OCB=30=A， AB=BC（2）四边形 BOCD 为菱形，理由如下：连接 OD 交 BC 于点 M，D 是 的中点，OD 垂直平分 BC在 RtOMC 中， OCM=30，OC=2OM=ODOM=MD， 四边形 BOCD 为菱形六、本题21【解答】解：（1）甲厂：平均数为 （4+5+5+5+5+7+9+12+13+15 ）=8，中位数是 6；乙厂：众数为 8；丙厂：中位数为 8；公司数值平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司 8 5 6乙公司 9.6 8 8.5丙公司 9.4 4 8（2）乙公司因为从平均数、众数和中位数三项
17、指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高 （3）丙公司的平均数和中位数都比甲公司高； 以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些22【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAF=ADE=90，AE BF， BAE+ABF=90，BAE+DAE=90，ABF=DAE ，在 BAF 和 ADE 中，BAFADE（ASA），AE=BF； （2）解：MN 与 EF 不一定垂直；如图 1 所示，当 MN=EF 时，MNEF，第 10 页（共 11 页）如图 2 所示，当 MN=EF 时，MN 与 EF 就不垂直了；理由如下：过点
18、 E 作 EGBC 于点 G，过点 M 作 MPCD 于点 P，设 EF 与 MN 相交于点 O，MP 与 EF相交于点 Q，四边形 ABCD 是正方形，EG=MP，在 RtEFG 和 RtMNP 中，RtEFGRtMNP（HL），MNP=EFG，MPCD，C=90，MPBC， EQM=EFG=MNP，又MNP+NMP=90 ，EQM+ NMP=90，在MOQ 中，MOQ=180（ EQM+NMP）=18090=90，MN EF，当 E 向 D 移动，F 向 B 移动，同样使 MN=EF，此时就不垂直，故此，MN 与 EF 不一定垂直； （3）解：如图 3 所示，连接 AE，则线段 MN 垂直
19、平分 AE，过点 B 作 BFMN，则四边形 MNBF 是平行四边形， BF=MN，且 AEBF，由（1）知 AE=BF=MN=13，由勾股定理得： DE= = =5，CE=CDDE=125=7八、本题（满分 14 分）23【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x4） 216，当 x=10 时，y=20，所以 a（104） 216=20，解得 a=1，所求函数关系式为：y=（x4） 216 （2）当 x=9 时，y=（94）216=9，所以前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元，又由题意可知，当 x=10 时，y=20，而 209=11，所以 10 月份一个月内所获得的利润 11 万元（3）设在前 12 个月中，第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s（万元）则有：s=（n4） 216（n 14） 216=2n9，因为 s 是关于 n 的一次函数，且 20，s 随着 n 的增大而增大，而 n 的最大值为 12，所以当 n=12 时，s=15，所以第 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是 15 万元第 11 页（共 11 页）
