1、第 1 章 二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材 P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积 S(m2）与相邻于围墙面
2、的每一面墙的长度 x(m)的关系式是 S=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率 x 的关系式是 y=6000x2-12000x+6000,(0x1).它们有什么共同点?一般形式是 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，a0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次
3、项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为 0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例 1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=3 2x-1；(4)y= ；(5)y=5-x 2+x.2x【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是 2 次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为 0.例 2 讲解教材 P3 例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,
4、要注意自变量的取值范围.例 3 已知函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m 是常数），当 m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由 得 ,20m1m或m=1.即当 m=1 时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由 m2-m0 得 m0 且 m1,当 m0 且 m1 时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知
5、，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D. 213yx 21yx2.二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数 是二次函数，则 k 的值为（ ）23()1kyxA.0 B.0 或 3 C.3 D.不确定4.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 .5.已知二次函数 y=1-3x+5x2,则二次项系数 a= ,一次项系数 b= ,常数项 c= .6.某校九（1）班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的
6、函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为 5 的正方形中,挖去一个半径为 x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为 y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式；（2）试求自变量 x 的取值范围；（3）求当圆的半径为 2 时，剩余部分的面积（ 取 3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a-2 5.5,-3,1 6. 是21yx7.（1）y=25-x 2=-x2+25.(2)0x52.(3)当 x=2 时，y=-4+25-43.14+25=12.4412.4.即剩余部分的面积约为 12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解
7、，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材 P4第 13 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点
8、法画函数 y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用 y=ax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数 y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画 y=ax2(a0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题 1 请同学
9、们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究 1 画二次函数 y=ax2(a0)的图象.画二次函数 y=ax2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于 y 轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是 y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在
10、漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的 y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的 y=x2图象的错误画法.探究 2 y=ax2(a0)图象的性质在同一坐标系中，画出 y=x2, ,y=2x2的图象.1yx【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数 y=ax2(a0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y
11、 随 x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax2(a0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数 是关于 x 的二次函数.24()kyx(1)求 k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当 x 在哪个范围内取值时，y 随 x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数 y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于 k 的方程，进而求出 k 的值，然
12、后根据 k+20，求出 k 的取值范围，最后由 y 随 x 的增大而增大，求出 x 的取值范围.解:(1)由已知得 ,解得 k=2 或 k=-3.204k所以当 k=2 或 k=-3 时，函数 是关于 x 的二次函数.24()kyx(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以 k+20.由（1）知 k=2，最低点是（0,0),当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 34yx1x2.已知点（-1,y 1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y
13、=x2的图象上，则（ ）A.y1y 2y 3 B.y1y 3y 2 C.y3y 2y 1 D.y2y 1y 33.抛物线 y= x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当 x=-2 时，y= ；当 y=3 时，x= ,当 x0 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0 时，y 随 x 的增大而 .4.如图，抛物线 y=ax2上的点 B，C 与 x 轴上的点 A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形 ABCD，BC 与 y 轴交于点 E（0，6），求常数 a 的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y 轴，
14、 ，3,减小，增大434.解：依题意得：BC=AD=8，BCx 轴，且抛物线 y=ax2上的点 B，C 关于 y轴对称，又BC 与 y 轴交于点 E（0，6），B 点为（-4，6），C 点为（4，6），将（4，6）代入 y=ax2得：a= .38五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数 y=ax2(a0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材 P7第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画 y=x2的图象，从而掌握二次函数 y=ax2(a0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数 y=ax2(a0)的性质
15、，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第 2 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数 y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用 y=ax2(a0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数 y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数 y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】会画 y=ax2(a0)的图象；理解、
16、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出 y= x2的图象，结合 y= x2的图象，谈谈二次函数11y=ax2(a0)的图象具有哪些性质？2.你能画出 y=- x2的图象吗？1二、思考探究，获取新知探究 1 画 y=ax2(a0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出 y=- x2的图象.1【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y= x2与 y=- x2有何关系？1归纳：y= x2与 y=- x2二者
17、图象形状完全相同，只是开口方向不同，两1图象关于 y 轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究 2 二次函数 y=ax2(a0)性质问：你能结合 y=- x2的图象，归纳出1y=ax2(a0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y 随 x 的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调 y=ax2(a0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，简称右降，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，简称左升.探究 3 二次函数 y=ax2(a0)的图象及性质学生回答：【教学点评
18、】一般地，抛物线 y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ，当 a0 时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ；当 a0 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y 轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例 1 填空：函数 y=(- x)2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .函数 y=x2,y= x2和 y=-2x2的图象如图所示，1请指出三条抛物线的解析式.解:抛物线，（0，0），y 轴，向上；根据抛物线 y=ax2中,a 的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为
19、y=x2,中间为 y=x2,在 x 轴下方的为 y=-2x2.1【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线 y=ax2中，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下，|a|越大，开口越小.例 2 已知抛物线 y=ax2经过点（1，-1），求 y=-4 时 x 的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入 y=ax2,求得 a 的值，得到二次函数的表达式，再把 y=-4 代入已求得的表达式中，即可求得 x 的值.解:点（1，-1）在抛物线 y=ax2上，-1=a1 2，a=-1,抛物线为y=-x2.当 y=-4 时，有-4=-x 2，x=2.【教学说明】在求 y=a
20、x2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线 y=x2和 y=-x2的说法，错误的是（ ）A.抛物线 y=x2和 y=-x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线 y=x2和 y=-x2关于 x 轴对称C.抛物线 y=x2和 y=-x2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线 y=x2上，也在抛物线 y=-x2上2.二次函数 y=ax2与一次函数 y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）3.二次函数 ,当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m= .26(1)myx4.已知点 A（-1，y 1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数 y=
21、x2的图象上，且 a1,则 y1,y2,y3中最大的是 .5.已知函数 y=ax2经过点(1,2).求 a 的值；当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 3 5.a=2 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax 2(a0)图象的性质；（2）y=ax 2(a0)关系式的确定方法.1.教材 P10第 12 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合
22、上节课 y=ax2(a0)的图象和性质，从而得出 y=ax2(a0)的图象和性质，进而得出 y=ax2（a0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质【知识与技能】1.能够画出 y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与 y=ax2的图象的关系，理解a,h 对二次函数图象的影响.2.能正确说出 y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功
23、体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握 y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解 y=a(x-h)2与 y=ax2图象之间的位置关系，理解 a,h 对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出 y= x2与 y= (x-1)2的图象，完成下表.12.二次函数 y= (x-1)2的图象与 y= x2的图象有什么关系？113.对于二次函数 (x-1)2,当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而增大？当x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质并
24、完成下表. 三、典例精析，掌握新知例 1 教材 P12例 3.【教学说明】二次函数 y=ax2与 y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如 y=ax2向左平移 1 个单位得到 y=a(x+1)2,y=ax2向右平移 2个单位得到 y=a(x-2)2的图象.例 2 已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y=-2x2平移后的顶点与点 A重合.水平移后的抛物线 l 的解析式；若点 B（x 1,y1),C(x2,y2)在抛物线 l上，且- x 1x 2，试比较 y1,y2的大小.解:y=x+1,令 y=0，则 x=-1,A（-1,0)，即抛物线 l 的顶点坐标为（
25、-1，0），又抛物线 l 是由抛物线 y=-2x2平移得到的， 抛物线 l 的解析式为 y=-2(x+1)2.由可知，抛物线 l 的对称轴为 x=-1,a=-2 0,当 x-1 时，y 随 x的增大而减小，又- x 1x 2,y 1y 2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数 y=15(x-1)2的最小值是（ ）A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值2.抛物线 y=-3(x+1)2不经过的象限是（ ）A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3.在反比例函数 y= 中，当 x0 时，y 随
26、 x 的增大而增大，则二次函数ky=k(x-1)2的图象大致是（ ）4.（1）抛物线 y= x2向 平移 个单位得抛物线 y= (x+1)13 132;(2)抛物线 向右平移 2 个单位得抛物线 y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线 y=a(x-h)2的对称轴为 x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x 25.解：(1)y=-
27、(x+2)2 (2)略 （3）当 x-2 时，y 随 x 增大而增大；当13x=-2 时，y 有最大值 0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h) 2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与 y=ax2的图象的关系.1.教材 P12第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到 y=a(x-h)2的图象是由 y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到 a,h 对 y=a(x-h)2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h 决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思
28、想.第 4 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象.掌握 y=a(x-h)2+k 的图象和性质.2.掌握 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象的位置关系.3.理解 y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k 及 y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳
29、,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质.【教学难点】由二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:y=ax 2,y=a(x-h)2,（a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y 随x 的增减性分别是什么？如何由 y=ax2(a0)的图象平移得到 y=a(x-h)2的图象？猜想二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究 1 y=a(x-h)2+k 的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称
30、性观察图象回答下列问题：y=- (x+1)2-1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？将抛物线 y=- x2向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得抛物线1y=- (x+1)2-1.12.同学们讨论回答：一般地，当 h0,k0 时，把抛物线 y=ax2向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由 h,k 的值来决定.抛物线 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？探究 2 二次函数 y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是，对
31、称轴是，顶点坐标是，当 a0 时，开口向，当 a0 时，开口向.答案：抛物线，直线 x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例 1 已知抛物线 y=a(x-h)2+k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后，又沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式. 【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式. 解:抛物线 y=-3(x+1)2-4 的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3 个单位，向下平移 2 个单位而得到的，所以
32、把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为 y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以 a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例 2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台 OA 的高度为2m，火炬的高度为 12m,距发射台 OA 的水平距离为 20m,在 A 处的发射装置向目标 C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度 20m 时，相应的水平距离为 12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火
33、球能点燃目标.如图,以 OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为 y=a(x-12)2+20,点（0，2）在图象上，144a+20=2,a=- ,y=- (x-12)2+20.当 x=20 时，18y=- (20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12), 该火球能点燃目标.18【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线 y=-7(x+4)2-1 平移得到 y=-7x2,则必须（ ）A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位B.先向右平移 4
34、 个单位，再向上平移 1 个单位C.先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位D.先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位2.抛物线 y=x2-4 与 x 轴交于 B,C 两点，顶点为 A，则ABC 的周长为（ ）A.4 B.4 +4 C.12 D.2 +45553.函数 y=ax2-a 与 y=ax-a(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）4.二次函数 y=-2x2+6 的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大.5.已知函数 y=ax2+c 的图象与函数 y=-3x2-2 的图象关于 x 轴对称，则 a= ,c= .6.把抛物线 y=(x-1)2沿
35、y 轴向上或向下平移，所得抛物线经过 Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y 轴，（0，6），0 5.3,2 6.y=(x-1) 2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质；如何由抛物线 y=ax2平移得到抛物线 y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握 y=ax2与 y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.1.教材 P15第 13 题.2.完成同步练习册中本课
36、时的练习.掌握函数 y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第 5 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象.2.会用配方法求抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随x 的增减性.3.能通过配方求出二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数 y=ax2+bx+c(
37、a0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习 y=ax2+bx+c(a0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】用配方法求 y=ax2+bx+c 的顶点坐标；会用描点法画 y=ax2+bx+c 的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数 y=-2x2+6x-1 化成 y=a(x-h)2+k 的形式.2.写出二次
38、函数 y=-2x2+6x-1 的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画 y=-2x2+6x-1 的图象.4.抛物线 y=-2x2如何平移得到 y=-2x2+6x-1 的图象.5.二次函数 y=-2x2+6x-1 的 y 随 x 的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 的转化过程.二、思考探究，获取新知探究 1 如何画 y=ax2+bx+c 图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点
39、,画出对称轴左边的部分图象.探究 2 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线 y=ax2+bx+c= ,对称轴为 x=- ,顶点坐标为(-224()bacax2ba, ),当 a0 时，若 x- ，y 随 x 增大而增大，若 x- ，y 随2ba4cx 的增大而减小；当 a0 时，若 x- ，y 随 x 的增大而减小，若 x-2ba，y 随 x 的增大而增大.2ba探究 3 二次函数 y=ax2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例 1 将下列二次函数写成顶点式 y=a(
40、x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.y= x2-3x+21 y=-3x 2-18x-2214解：y= x2-3x+21= (x2-12x)+2114= (x2-12x+36-36)+21= (x-6)2+12.14此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是 x=6.y=-3x 2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是 x=-3.【教学说明】第小题注意 h 值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求
41、解.例 2 用总长为 60m 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化，l 是多少时，场地的面积 S 最大？S 与 l 有何函数关系？举一例说明 S 随 l 的变化而变化? 怎样求 S 的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0l30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象，如图.l=15 时，场地的面积 S 最大（S 的最大值为 225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线 y=x2-6x+5 的顶
42、点坐标为（ ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，当-5x0 时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值 5、最大值 0B.有最小值-3、最大值 6C.有最小值 0、最大值 6D.有最小值 2、最大值 63.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与 y 轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0；a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1;a1.其中正确结论的序号是 .【教学
43、说明】通过练习,巩固掌握 y=ax2+bx+c 的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1) (2)五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、对称轴；（2）由 y=ax2+bx+c 的图象判断与 a,b,c 有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.1.教材 P15第 13 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c 的图象和性质可以看作是 y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h) 2+k 的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简
44、单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解
45、析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究 1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材 P21例 1，例 2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究 2 用顶点式求二次函数解析式.例 3 已知二次函数的顶点为 A(1,-4)且过 B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为 y=a(x-h)2+k.解：抛物线顶点为 A(1,-4),设抛物线解析式为 y=a(x-1)2-4,点B（3，0）在图象上，0=4a-4,a=1,y=(x-1) 2-4,即 y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函
46、数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究 3 用交点式求二次函数解析式例 4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与 x 轴交于点 A（-2，0），B（1，0），且经过点 C（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与 x 轴的两个交点为 A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x 1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在 x 轴上，设二次函数解析式为 y=a(x+2)(x-1).又图象过点 C（2，8），8=a(2+2)(2-1),a=2,y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 【教学说明】因为已知点为抛物线与 x 轴的交点，解析
47、式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解1.若二次函数 y=-x2+mx-2 的最大值为 ，则 m 的值为（ ）94A.17 B.1 C.17 D.12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ）A.a0 B.b0 C.c0 D.ab0第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1,且经过点 P（3,0)，则 a-b+c 的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.24.如图是二次函数 y=ax2+3x+a2-1 的图象,a 的值是 .5.已
48、知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与 x轴交于 A、B 两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出PAB 的面积;如果不在,试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解,并适当对题目作简单的提示.第3 题根据二次函数图象的对称性得知图象与 x 轴的另一交点坐标为（-1，0），将此点代入解析式，即可求出 a-b+c 的值.第 4 题可根据图象经过原点求出 a 的值，再考虑开口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c.二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）.c=3.9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得 a=-1,b=-2.二次函数的解析式
