1、1 1四川省射洪中学九年级数学下册教案(华师大版)教学内容 26.1 二次函数 本节共需 1 课时本课为第 1 课时 主备人：教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学难点 如何建立数学模型教具准备 学案每生一份 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境创设（1）正方形边长为 a（cm ） ，它的面积 s（cm 2）是多少？（2）已知正方体的棱长为 x，表面积为 y ,则 y2cm与 x 的关系是 。（3）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米
2、，则面积增加 y 平方厘米，试写出 y与 x 的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，探究新知1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义2、 归纳：二次函数的概念3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数 a、b、c 的取值范围，强调 。0a4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。实践与探索 1例 1 m 取哪些值时，函数 是以 x 为自变量)1()(2mxy的二次函数？分析 若函数 是二次)(2函数，须满足的条件是： 0解 若函数 是二次函)2xy数，则 解得 ，且 因此，021当
3、，且 时，函数m1是二次函数)()(mxy探索 若函数 是以 x)(2xy为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？2 2实践与探索 2例 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积 S（cm 2）与正方体棱长a（cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系应用与拓展1下列函数中，哪些是二次
4、函数？（1） 0xy（2） 2)1()(（3） 12（4） 3xy2当 k 为何值时，函数 为二次函1)(2kxy数？3已知正方形的面积为 ，周长为 x（cm） cm(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；(2)判断 y 是否为 x 的二次函数正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积小结与作业回顾与反思 形如 的函数只有在 的条件cbxay2 0a下才是二次函数课堂作业：习题 261 13家庭作业：
5、数学同步导学下P1 随堂演练教学后记：教学内容 二次函数的图象与性质（1） 本节共需 7 课时本课为第 1 课时 主备人： 教学目标 会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性2axy3 3质教学重点 通过画图得出二次函数特点教学难点 识图能力的培养教具准备 坐标小黑板一块 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数 ，反比例函12xy数 的图象分别是 、 ，xy3那么二次函数 的图象是什么呢？2（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时xy如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数 的图象，你能得出什么
6、结论？2xy实践与探索 1例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） （2）22xy共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点： 的图象2x开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最2xy高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 4 4实践与探索 2例 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S
7、 cm2（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长；（3）根据图象，求出 C 取何值时， S4 cm 2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得 )0(162S列表： 描点、连线，图象如图 2622（2）根据图象得S=1 cm2 时，正方形的周长是 4cm（3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm 2注意点： （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛
8、物线的一部分2 4 6 8 小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业：课本 P4 习题 14家庭作业：数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记：教学内容 262 二次函数的图象与性质 （2） 本节共需 7 课时本课为第 2 课时 主备人： 教学目标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质kaxy5 5教学重点 通过画图得出二次函数性质教学难点 识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入同学们还记得一次函数 与 的图xy21象的关系吗？你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与2xy的图象之间又有何关系？
9、 2xy实践与探索 1例 1在同一直角坐标系中，画出函数 与2xy的图象2解 列表描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2623所示回顾与反思： 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与2xy的图象之间的关系吗？2xyx -3 -2 -1 0 1 2 3 2y 18 8 2 0 2 8 18 20 10 4 2 4 10 20 6 6实践与探索 2例 2在同一直角坐标系中，画出函数 与12xy的图象，并说明，通过怎样的
10、平移，可以1xy由抛物线 得到抛物线 2回顾与反思 抛物线 和抛物线2分别是由抛物线 向上、向下平移2 xy一个单位得到的探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线42作怎样的平移？12xy小结与作业课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数 与kaxy2图像的关系。 ）2axy课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，21xy顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（ 1，1） ，求这条抛物线的函数关系式家庭作业：数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记：7 7教学内容 262 二次函数的图象与性质 （3） 本节共需 7 课时本课为第 3 课时 主备人： 教学目标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这
11、类函数的性质 2)(hxay教学重点 通过画图得出二次函数性质教学难点 识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入我们已经了解到，函数 的图象，可以由kaxy2函数 的图象上下平移所得，那么函数2axy的图象，是否也可以由函数 平移)(121xy而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索 1例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ， ，并指出它2xy2)(x2)(xy们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625 所示x -3 -2 -1 0 1 2 3 21y 92 0 2 9)( 10
12、2 8 2xy 58 92 10 8 8它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2和直线 x=2；顶点坐标分别是（0，0） ， （-2，0） ， （2，0） 探索 抛物线 和抛物线 分别2)(1xy2)(1x是由抛物线 向左、向右平移两个单位得到的如2果要得到抛物线 ，应将抛物线 作2)4(xy2xy怎样的平移？ 实践与探索 21画图填空：抛物线 的开口 ，对称轴2)1(xy是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的2xy2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ， ，并指出2)3(x2)3(xy它们的开口方向、对称轴和顶点坐标小结与作业回顾与反思 ：
13、1、二次函数 与 图像之间的关系。2)(1xy21xy2、对于抛物线 ，当 x 时，函数2)(值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值 y= 课堂作业1不画出图象，请你说明抛物线 与25xy之间的关系2)4(5xy2将抛物线 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐ay标为 -2，且新抛物线经过点（1，3） ，求 的值家庭作业：数学同步导学九下P9 随堂演练教学后记教学内容 262 二次函数的图象与性质 （4） 本节共需 7 课时本课为第 4 课时 主备人： 9 9教学目标1掌握把抛物线 平移至 +k 的规律；2axy2)(hxay
14、2会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性)(h质教学重点 通过画图得出二次函数性质教学难点 识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数 的图象，2xy向上平移 2 个单位，可以得到函数 的图象；函数 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函xy数 的图象，那么函数 的图象，如2)3(2xy何平移，才能得到函数 的图象呢？)(实践与探索 1例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ， ，并指2xy2)1(x2)1(xy出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 （1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函
15、数的图象，如图2626 所示观察：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系探索 你能说出函数 +k（a 、h、k 是常数，2)(xya0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？10 10实践与探索 2填表：开口方向 对称轴 顶点坐标0a+k2)(hxay小结与作业回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，2)(hxay抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：把抛物线 向上平
16、移 2 个单位，再向cbxy2左平移 4 个单位，得到抛物线 ，求 b、c 的值y家庭作业：数学同步导学九下P12 随堂演练教学后记教学内容 262 二次函数的图象与性质 （5） 本节共需 7 课时本课为第 5 课时 主备人： 教学目标1能通过配方把二次函数 化成 +k 的形式，从cbxay2 2)(hxay而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象11 11教学重点 通过画图得出二次函数性质教学难点 识图能力的培养、配方法教具准备 多媒体课件 （几何画板 4.06） 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入由前面的知识，我们知道，函数 的图象，2xy向上平移
17、2 个单位，可以得到函数 的图象；函数 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函xy数 的图象，那么函数 的图象，)3(2如何平移，才能得到函数 的图象呢？)(xy实践与探索 1例 1通过配方，确定抛物线的开642xy口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 28)1(26)(2xx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8） 由对称性列表：注意点： （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索： 对于二次函数 ，你能用配方cbxa
18、y2法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索 2例 2已知抛物线 的顶点在坐标9)2(2xay轴上，求 的值a分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 012 12小结与作业回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的2)(hxay值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：1当 时，求抛物线0a的顶点所在的象限22xy2. 已知抛物线 的顶点 A 在直线hxy4上，求
19、抛物线的顶点坐标4家庭作业：数学同步导学九下P14 随堂演练教学后记 教学内容 262 二次函数的图象与性质 （6） 本节共需 7 课时本课为第 6 课时 主备人： 教学目标1会通过配方求出二次函数 的最大或最小值；)0(2acbxy2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教学重点 会通过配方求出二次函数 的最大或最小值；)(2a教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备13 13情境导入在实际生活中，我们常常会碰
20、到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加约10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：20102x自变量 x 为何值时函数 y 取得最大值？你能解决吗? 实践与探索 1例 1求下列函数的最大值或最小值（1） ；532y（2） 4x分析 由于函数 和 的2 432xy自变量 x 的取值范围是
21、全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值可通过配方法实现。 （解：（1）二次函数 532xy当 时，函数 有最小值是 43x849（2）二次函数 42xy当 时，函数 有最大值是 ）x3425探索 试一试，当 25x35 时，求二次函数的最大值或最小值2y实践与探索 2例 2某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间关系如下表：x（元） 130 150 165y（件） 70 50 35若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析
22、日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量14 14小结与作业回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a0 有最小值，a 0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值课堂作业：如图 2628，在 RtABC 中，C=90，BC=4， AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DF BC，垂足分别为E、 F，得四边形 DECF，设DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出
23、S 的最大值家庭作业：数学同步导学九下P18 随堂演练教学后记教学内容 26 . 2 二次函数的图象与性质 （7） 本节共需 7 课时本课为第 7 课时 主备人： 教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课15 15教学过程 初 备 统 复 备情境导入一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数 的关系式时，通
24、)0(kbxy常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果)0(kxy要确定二次函数 的关系式，又)(2ac需要几个条件呢？实践与探索 1例 1某涵洞是抛物线形，它的截面如图 2629 所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需)0(2axy抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得
25、点 B 的坐标为（0 8，-24） ，又因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入，得 )(2axy 2.0.a所以 415因此，函数关系式是 2xy16 16实践与探索 2例 2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1 ） 、B （1，0） 、C（-1，2） ；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3） ，且与 y 轴交于点（0，1） ；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0） 、 （5，0） ，且与 y 轴交于点（0，-3） ；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为 4分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，
26、可设函数关系式为 的形式；（2）根据已知cbxay2抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出3)(2xya 的值；（3）根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ，再根据抛物线与)5(yy 轴的交点可求出 a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2） ，可设函数关系式为 ，2)3(xay同时可知抛物线的对称轴为 x=3，再由与 x 轴两交点间的距离为 4，可得抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0） ，任选一个代入 ，即可求出)(2a 的值小结与作业回顾与反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设
27、成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式： ，给出三点坐标)0(2acbxy可利用此式来求（2）顶点式： ，给出两点，)(kh且其中一点为顶点时可利用此式来求课堂作业：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点（0，2） 、 （1，1） 、（3，5） ；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2） ，且过点（2，1） ；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-1，0） 、 （2，0） ，且经过点（1，2） 家庭作业：数学同步导学九下P21 随堂演练教学后记教学内容 26 . 3 实践与探索（1） 本节共需 4
28、课时 主备人： 17 17本课为第 1 课时教学目标 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初备 统复备情境导入生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在 2004 雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实践与探索 1例 1如图 2631，一位运动员推
29、铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（ m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？52x解 如图，铅球落在 x 轴上，则 y=0，因此， 03521解方程，得 （不合题意，舍去） ,所以，此运动员把铅球推出了 10 米探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 m，铅球落地点距铅球35刚出手时相应的地面上的点 10m，铅球运行中最高点离地面 3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试18 18实践与探索 2例 2如图 2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子
30、 OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 225m （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为 35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到 01m ）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图 2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题 小结与作业回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选
31、择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式： ，给出三点坐)0(2acbxy标可利用此式来求（2）顶点式： ，给出两点，)(kh且其中一点为顶点时可利用此式来求课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高 25 米，与球圈中心的水平距离为 7 米，当球出手水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面 3 米，问此球是否投中？家庭作业：数学同步导学九下P24 随堂演练教学后记教学内容 26 . 3 实践与探索（2） 本节共需 4 课时本课为第 2 课时 主备人： 教学目标
32、让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程学会用数学的19 19意识教学重点 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形一边长为 x 米，面积为 S 平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都
33、可以通过建立二次函数的数学模型来解决实践与探索 1例 1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000千克，购进价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元。市场调查发现：单价定为 70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算） 。设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元。（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在abcxay4)(22直角坐标系画出草图
34、；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析 若销售单价为 x 元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出 2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。略解：。y6502x1950)6(22x顶点坐标为（65，1950） 。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为 65 元时，日均获利最多，是1950 元。20 20实践与探索 2例 2。某公司生产的某种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年
35、销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元） 0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为 。cbxay2由表中数据，得 。8.1245cba解得 。所以所求二次函数关系式为1530cb02xy（2）根据题意，得 。105)23(102xyS（3） 。由于46552xx1x3，所以当 1
36、x2。5 时，S 随 x 的增大而增大。小结与作业回顾与反思：（数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。 ）课堂作业：某旅社有客房 120 间，当每间房的日租金为 50 元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加 5 元，则客房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？家庭作业：数学同步导学九下P27 随堂演练教学后记21 21教学内容 26 . 3 实践与探索（3） 本节共需 4 课时本课为第 3 课时 主备人： 教学目标（1）会求出二次函数
37、与坐标轴的交点坐标；cbxay2（2）了解二次函数 与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学重点（1）会求出二次函数 与坐标轴的交点坐标；2（2）了解二次函数 与一元二次方程、一元二次不等式之间cxy的关系教学难点 了解二次函数 与一元二次方程、一元二次不等式之间的关ba2系教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入给出三个二次函数：（1） ；232xy（2） ；（3） 12xy1它们的图象分别为 观察图象与 x 轴的交点个数，分别是 个、 个、个你知道图象与 x 轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找cbaxy2方程 ，不等式)0(2cb
38、xa或 的)0(a解？23 23实践与探索 1例 1画出函数 的图象，根据图象回32xy答下列问题（1）图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当 x 取何值时，y=0？这里 x 的取值与方程有什么关系？03（3）x 取什么值时，函数值 y 大于 0？x 取什么值时，函数值 y 小于 0？解 图象如图 2634，（1）图象与 x 轴的交点坐标为（-1，0） 、 （3，0） ，与y 轴的交点坐标为（0，-3） （2）当 x= -1 或 x=3 时，y=0，x 的取值与方程的解相同x（3）当 x-1 或 x3 时，y 0；当 -1x3 时，y0例 2 （1）已知抛物线 ，24)1(22k
39、k当 k= 时，抛物线与 x 轴相交于两点（2）已知二次函数 的图aay象的最低点在 x 轴上，则 a= （3）已知抛物线 与 x 轴交3)(2k于两点 A（，0） ，B（，0） ，且 ，172则 k 的值是 分析 （1）抛物线 与4)1(2xyx 轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，324)(22kx即根的判别式0（2）二次函数 的图象的2)(axay最低点在 x 轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即0)1(2a=0（3）已知抛物线 与 x 轴交3)1(2kxy于两点 A（，0） ，B（，0） ，即 、 是方程的两个根，又由于3)(2kx，以及 ，利172)(2用根与系数的关系
40、即可得到结果24 24实践与探索 2例 3已知二次函数 ，1)2(2mxxy（1）试说明：不论 m 取任何实数，这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点；（2）m 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是 y轴？分析：（1）要说明不论 m 取任何实数，二次函数的图象必与 x 轴有两个交1)2(2xxy点，只要说明方程 有两个01)2(不相等的实数根，即0 （2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必0)(xx须符合条件0， ， 综合以上条2121x件，可解得所求 m 的值的范围（3）二次函数的图象的对称轴是 y 轴，说明方程有一正一
41、负两个实数根，0)(2xx且两根互为相反数，因而必须符合条件0，21小结与作业回顾与反思 （1）二次函数图象与 x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与 x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集课堂作业：1、函数 （m 是常数）的图象与 xy2轴的交点有 （ ）A0 个 B1 个 C2 个 D1个或 2 个2 已知二次函数 2axy（1）说明抛物线 与 x 轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于 a 的表达式） ；（3）a 取何值时，两点间
42、的距离最小？ 家庭作业：数学同步导学九下P31 随堂演练教学后记教学内容 26 . 3 实践与探索（4） 本节共需 4 课时本课为第 4 课时 主备人： 教学目标 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法25 25教学重点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学难点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课教学过程 初 备 统 复 备情境导入上节课的作业第 5 题：画图求方程 的22x解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程 化为 ，画出22x02的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方xy程的解乙：分别画出函数 和 的图象，观察2y
43、它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流实践与探索 1例 1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；032x（2） 5分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线 的图象，再根据待2xy解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解 （1）在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象，2xy3x如图 2635，得到它们的交点（-3，9） 、 （ 1，1） ，则方程 的解为 3，102（2）解题略26 26实践与探索 2例 2利用函数的图象，求下列方程组的解：(1) ； （2）231
44、xy62分析 （1）可以通过直接画出函数 和231xy的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的2xy解；（2）也可以同样解决当 1x2。5 时，S 随 x的增大而增大。 小结与作业回顾与反思：一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程)0(2acbxa化为 ，然后分别画02acxb出函数 和 的图象，得出交点，交2y点的横坐标即为方程的解课堂作业：1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）0123x2利用函数的图象，求下列方程组的解：（1） ； （2）5)1(2xy62家庭作业： 数学同步导学九下P34 随堂演练教学后记教学内容 第二十六章小结与复习 本节共需 2 课时本课为第 1 课
45、时 主备人： 教学目标 1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性27 27质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题教学重点 能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值教学难点 会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实
46、际生活中的问题教具准备 投影仪，胶片 课型 复习课教学过程 初 备 统 复 备复习建构一、知识结构：二、注意事项：在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。复习题组1已知函数 ，当 m= 时，它是二次mxy2函数；当 m= 时，抛物线的开口向上；当 m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数2抛物线 经过点（3，-1） ，则抛物线的函数关2a系式为 3抛物线 ，开口向下，且经过原9)1(2kxy点，则 k= 4点 A（-2，a ）是抛物线 上的一点，则 a= y； A 点关于原点的对称点 B 是 ；A 点关于 y轴的对称点 C 是 ；其中点 B、点 C 在抛物线上的是 2xy5若二次函数 的图象经过点（2，0）和cbxy2点（0，1） ，则函数关系式为 28 28典例探究例 1 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例 2 阅读下面的文
