1、1 1深圳市龙华新区 2015-2016 学年九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的 ）1、 的倒数为（ ）2A2 B C D212122、如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学计数法表示为（ ）A.5.6103 B.5.6104 C.5.6105 D.0.561054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D5、下列运算正确的是( )A. B. C. D. 235x22(xy236x3
2、62x6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了 1000 名游客，其中有 900 人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（ ）A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.9B到景区的所有游客中，只有 900 名游客表示满意C若随机访问 10 位游客，则一定有 9 位游客表示满意D本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价 200 元，若以六折销售，仍可获利 20，则这件服装进价是( )A.100 元 B.105 元 C.108 元 D.118 元8、已知点 P（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） （ ）123 1 0 2
3、A123 1 0 2BC123 1 0 2D123 1 0 29、中央电视台“幸运 52”栏目中的“ 百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）2 2Oyx(A)A1C11 2BA2A3B3B2B1图 6图 5DAC BA、 B、 C、 D、41615120310如图 2，ABC 和DEF 中，AB=DE 、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF
4、（ ）A ACDF BA= D CAC =DF D ACB=DFE11如图 3，正六边形的边心距为 OB= ，则该正六边形的边长是（ ）A B 2 C3 D2图 2 图 3 图 412如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF=45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD的边长为（ ） A B4 C D 242二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13因式分解： =_2ab14如图 5，在 ABC 中，C =90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 BD=10 厘米，BC =8 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是_厘米.
5、15如图 6，已知点 ， ， ，在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在(0)A， (3)B， (01)C，BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1 B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个B 2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于_ 16如图 7，已知四边形 OABC 是菱形，CDx 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 AB 交于点 E。xy4若 OD =2，则OAE 的面积为_ 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 5 分，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题8 分，第 22
6、小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 52 分 ）17 （本题 6 分）计算： 120102tan60sin4cos3123 xyO A BC ED图 73 318 （本题 5 分）解方程： xx41319 （本题 8 分）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年 14 月的销量做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图） （1）该专卖店 14 月共售出这种品牌的手机_台；（2 分）（2）请将条形统计图补充完整；（2 分）（3）在扇形统计图中， “二月”所在的扇形的圆心角的度数是_；（2 分）（4）在今年 14 月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_台。 （2
7、 分）一月25%二月三月四月某品牌手机今年 14 月份销量扇形统计图月份0204060100数量一月80某品牌手机今年 14 月份销量条形统计图二月三月四月4 420 （本题 8 分）如图，在ABC 中，ABC =90，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使A=21，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D.（1）求证：AC 是O 的切线；（4 分）（2）若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（ 4 分，结果保留根号和）21 （本题 8 分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接 2011 年大运会的召开，深圳市全面实施市容环境提升行动。某工程队承担了一段
8、长为 1500 米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 2 枝和 B 型花 3 枝，成本是 22 元；乙方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 1 枝和 B型花 5 枝，成本是 25 元。现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的 2 倍。（1）求 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是多少元？（4 分）（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（4 分）5 522 （本题 8 分）如图，已知 OAOB ，OA4，OB 3，以 AB 为边作矩形 ABCD，使 AD ，过点 D 作 DE
9、垂a直 OA 的延长线交于点 E（1）证明： OAB EDA；（3 分）（2）当 为何值时， OAB 与 EDA 全等？请说明理由；并求出此时点 C 到 OE 的距离 （5 分） a EDCBAO(第 22 题图) O ABC DE(第 22 题备用图)6 623(9 分) 已知：如图，在四边形 OABC 中，AB OC，BC x 轴于点 C，A （1， 1） ，B（3，1） ，动点 P 从点 O出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动过点 P 作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（0t2） ，OPQ 与四边形 OABC 重叠部分的面积为 S（
10、1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标；（3 分）（2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 的坐标；（2 分）（3）求出 S 与 t 的函数关系式 （4 分）7 7参 考 答 案一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1C 2C 3B 4C 5D 6A 7A 8B 9B 10C 11B 12D 二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13 146 15 16 ()2ab 32n 23-三、解答题17解：原式= 2312318解：去分母得：3+x+x-4=-1移项合并得：2x=0解得：x=0经检验 x=0 是原方程的根。19 （1）240；（2）如右图；（3）1
11、35；（4）5520解答：（1）证明：如图，连接 OD ， ， ，ODB2112DOC ， ，2A ABC=90，90 ，COD 为半径，AC 是O 的切线；（2）解： ，60DA2在 中，RtCtan3C221OSDRt36032rnE扇 形ODECRtSS扇 形阴 影21 （1）解：设 A 型花每枝 x 元，B 型花每枝 y 元，根据题意得： 1 分8 82 分253yx解得： 3 分4答：A 型花每枝 5 元，B 型花每枝 4 元。4 分（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为 a 米时，总成本为 w 元，由题意得： 5 分375010aaw由 得： 6 分3 0，当 a 增大时，w 减
12、小当 a=500 时，w 取得最小值，此时 w=3500+37500=36000 7 分故当按甲方案绿化道路的总长度为 500 米时，所需总成本最少。最少是 36000 元。8 分22 （1）解如图所示，OAOB ，1 与2 互余，又四边形 ABCD 是矩形，BAD90 o，2 与3 互余，13，1 分OAOB ，DEOA，BOA DEA90 o2 分 OAB EDA3 分(2) 解：在 Rt OAB 中，AB ， 4 分542由（1）可知13，BOADEA90 o，当 AD= AB=5 时， OAB 与 EDA 全等5 分a当 AD= AB=5 时，可知矩形 ABCD 为正方形，BCAB，如
13、图，过点 C 作 CHOE 交 OE 于点 H，则 CH 就是点 C 到 OE 的距离，过点 B 作 BFCH 交 CH 于点 F，则4 与5 互余，1 与5 互余，14，6 分又BFCBOA，BCAB， OAB FCB（AAS） ，7 分CFOA4，BOBF ，四边形 OHFB 为正方形，HFOB 3，点 C 到 OE 的距离 CHCF +HF4+378 分23解：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx（a0） ，把点 A（1，1） ，B（3，1）代入得，解得 ，抛物线解析式为 y= x2 x，y= x2 x= （x 2） 2 ，顶点 M 的坐标为（2， ） ；（2）点 P 从点 O 出发
14、速度是每秒 2 个单位长度，OP=2t，54HFO ABC DE1 23321 EDCBAO9 9点 P 的坐标为（2t，0） ，A（1，1） ，AOC=45 ，点 Q 到 x 轴、y 轴的距离都是 OP= 2t=t，点 Q 的坐标为（t，t） ；（3）点 Q 与点 A 重合时，OP=12=2，t =22=1，点 P 与点 C 重合时，OP=3，t=32=1.5 ，t=2 时，OP=22=4，PC=4 3=1，此时 PQ 经过点 B，所以，分三种情况讨论：0t1 时，S= （2t） =t2，1t1.5 时，S= （2t） （ t ） 2=2t 1；1.5t2 时，S= （2+3）1 1（2t3） 2=2（t2） 2+ ；所以，S 与 t 的关系式为 S=
