1、1牛吃草例题解析1.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？ 分析：设 1 头马 1 天吃草量为“” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 马和牛 15 天 15 天马和牛吃草量原有草量15 天新长草量（） 马和羊 20 天 20 天马和羊吃草量原有草量20 天新长草量（） 牛和羊（同马） 30 天 30 马（牛和羊）吃原有草量30 天新长草量（） 由（）（）可得： 30 天牛吃草量原有草量牛每天吃草量原有
2、草量30； 由（3）分析知道：30 天羊吃草量30 天新长草量，羊每天吃草量每天新长草量； 讲分析的结果带入（2）得：原有草量20，带入（3）30 天牛吃草量20 得牛每天吃草量2/3 这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20（12/3）12（天） 。 2.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给 6 人喝，4 天可喝完；如果由 4 人喝，5 天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？ 分析：一桶酒相当于原有“草” ，喝酒人相当于“牛” ，漏掉酒相当于草在减少，设1 人 1 天喝酒量为“1” 6 人 4 天 6424：原有酒4 天自然减少的
3、酒 4 人 5 天 4520：原有酒5 天自然减少的酒 从上面看出：1 天减少的酒为（2420）（54）4，可供 4 人喝一天。3. 快中慢三辆车同时从同一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道快车速度为 60 千米小时，中车的速度为 50 千米小时，慢车速度为 35 千米小时,快车追上骑车人要 4 小时。中车追上骑车人要 5 小时，问：慢车追上骑车人要几个小时？ 分析：分析题知道车相当于“牛” ，原来的追及路程相当于“原有草” ，骑车人相当于“新生草” ， 设骑车人 1 小时走的路程为“” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 快车 60 千米 4 小时 604240 ：追及路程4
4、 小时骑车人走的路程 中车 50 千米 5 小时 505250 ：追及路程5 小时骑车人走的路程 从上表看 541（小时）骑车人走的路程为（250240）10，追及路程为：240104200 所以慢车追及骑车人需要：200（3510）8（小时） 。4. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的 2 倍追乙车，5 小时后甲车追上乙车，如果甲车以现在速度的 3 倍追乙车，3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？ 分析：分析题知道甲车相当于“牛” ，甲追乙的追及路程相当于“原有草” ，乙车相当于“新生草” ， 设甲的速度为“1” ，摘录条件，讲其
5、转化为如下的形式为 22 倍的甲速 5 小时 2510：追及路程5 个小时乙走的路程 3 倍的甲速 3 小时 33 9：追及路程3 个小时乙走的路程 从表上看乙 532 小时走的路程为 1091，乙的速度为 120.5，追及路程为：100.557.5 甲以现在的速度追乙的时间为：7.5（10.5）15（小时） 。5. 两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A 每秒可走 5 级阶梯，B 每秒可走 4 级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A 用时 200 秒，B 用时比 A 多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？分析：运动员走阶梯的速度行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度行走的时间。这是牛吃草问题的扩展
6、，扶梯的阶数是“原有的草量” ，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数” ，扶梯行走的速度就是“草的增长速度” 。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是4200（2+1 ）-5200200（2+1）-200=3.5 级，扶梯的级数为（5-3.5）200=300 级。6.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口，那么需多少分钟？ 分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草” ， “检票口”相当于“牛” ，可以用牛吃草问题的解法求
7、解。 旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。 设 1 个检票口 1 分钟检票的人数为 1 份。因为 4 个检票口 30 分钟通过（430）份，5 个检票口 20 分钟通过（520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-5 20）份，所以每分钟新来旅客 （430-520）（30-20 ）=2 （份） 。假设让 2 个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为 （4-2）30=60 （份）或（5-2） 20=60（份） 。 同时打开 7 个检票口时，让 2 个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要 60（7-2）=12（分） 。7. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供 5 头牛吃 40 天，或 6 供头牛吃 30天。如果 4 头牛吃了 30 天后，又增加 2 头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？假设 1 头 1 天吃 1 个份 540=200； 630=180 200-180=20 份 每天长的草:20(40-30)=2 份 原有草：200-240=120 份 4 头牛吃 30 天吃的草量：4301=120 份 相当于吃完原有草量，30 天新生的草量：302=60 份 可供(4+2)=6 头牛吃：606=10 天
