1、 较为复杂的行程问题知识要点：直线型多次相遇规律：每迎面相遇一次两人所走路程增加 2 个全程，每背后追上一次多追 2 个全程。 （对开始相向还是同向都适用，相向而行第一次相遇共走一个全程，第一次追上追一个全程。同向第一次相遇共走 2 个全程，第一次追上共追 2 个全程）开始如果相向而行第 n 次相遇共走（2n-1）个全程,第 n 次追上也是共追（2n-1）个全程如果从同一地点同向而行，第 n 次相遇共走 2n 个全程，第 n 次追上共追（2n-1）个全程环形跑道多次相遇：相向而行每迎面相遇一次增加 1 个全程；背向而行每次追上一个全程。例 1：甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两站相对开出，第一次
2、在离 A 站90 千米处相遇。相遇后两车继续以原速度行驶，到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离 A 站 50 千米处。求 A、B 两站之间的路程。分析：两车第一次相遇共走 1 个全程，第二次共走 3 个全程。对于甲车来说第一次相遇时候走了 90 千米。第二次相遇两人走的全程总和是第一次的 3 倍。所以甲走了 90 3=270 千米我们再来单独看甲，第二次相遇在离 A 站 50 千米处意思就是它距离走 2 个全程还少 50 千米。所以全程是（270+50 ） 2=160（千米）练习：1 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达 B 地
3、、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 B 地 60 千米处相遇。求 A、B 两地间的路程？2 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达 B 地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 A 地 60 千米处相遇。求 A、B 两地间的路程。例 2：甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 时后相遇。如果二人的速度各增加 1 千米时，那么相遇地点距前一次相遇地点 1 千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？（甲速度快）提示：可以设甲的速度是 x 千米每小时等量关系是 第一次相遇甲走的路程+1=第二次相遇的时候甲走的
4、路程或 第一次相遇甲走的路程-1=第二次相遇时甲走的路程开始两人速度和是 60 6=10 千米每小时 第二次的时候速度和是10+2=12 千米每小时时间就是 5 小时相遇6x+1=5(x+1)或 6x-1=5(x+1)所以 x=4 或 x=6 由于甲的速度快所以 x=6；所以甲速为 6 千米每小时，乙速为 4 千米每小时练习：甲乙两人骑车从相距 120 千米的 AB 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇，如果甲每小时加快 1.5 千米，乙每小时加快 2.5 千米，则两次相遇地点的距离是 3.5 千米，求开始甲乙两人的骑车速度？（甲速度比乙快）例 3 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与
5、C 同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点 8 厘米处的 B 点，第二次相遇在离 c 点处 6 厘米的点，问，这个圆周的长是多少?分析：第一次相遇时候两只小虫共走半个全程。第二次相遇共走 0.5+1=1.5 个全程 第一次时候从 A 出发小虫走了 8 厘米。第二次相遇两人走的路程是第一次的 3 倍，第二次它就走了8 3=24 厘米。 A 虫比半个全程多 6 厘米所以全程是（24-6） 2=36 厘米练习：AB 是环形跑道的直径，甲乙两人分别从 AB 出发反向而行，甲在距 B 60 米处第一次与乙相遇，在距 A 80 米处第二次与乙相遇，求 环形跑道长？例 4 一支队伍长 600 米，小
6、李从队尾以 10 米每秒速度骑车前进，他从队尾到队首要 2 分 30 秒，他从队首到队尾要多久？分析：从队尾到队首是追击是追击问题 10-600 150=6 米每秒队伍速度。回队尾是相遇问题要 600 （10+6）=37.5 秒练习;一列队伍以 4 米每秒速度前进，小军从队尾以 12 米每秒速度追上队首队长然后返回共用 75 秒，求队伍长度？例 5：甲乙两车同时从 A 出发开往 B，甲的速度每小时比乙快 12 千米。4.5 小时后甲到了 B，然后立刻返回在距离 B 31.5 千米处与乙相遇，求甲的速度？分析：这其实是追击和相遇问题相结合的问题。甲与乙相遇从相遇问题角度看两人共走 2 个全程。从
7、追击问题角度看甲比乙多走了 63千米。根据追击基本公式 63 12=5.25 小时从出发到相遇。那么甲返回了 5.25-4.5=0.75 小时所以甲的速度是 31.5 0.75=42 千米每小时练习：甲乙两人同时出发从 A 地到 B 地，甲骑车每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到 B 地后立即返回，在距离 B 3200 米处与乙相遇。求 AB 的距离例 6：甲乙两人骑车同向而行。甲速是 11 千米每小时，乙速是 14 千米每小时。甲上午 11 点经过 A 地，乙在下午 2 点经过距离 A 前方的 B地。甲乙的距离是 21 千米。求乙在距离 A 多 远处追上甲？分析：乙 3 小时走
8、42 千米。所以乙 11 点在 A 前方 42-21=21 千米利用追击问题基本公式 21 （14-11）=7 小时乙 7 小时走了 14 7=98 千米。开始他在 A 前方 21 千米。此时距离A 98-21=77(千米)练习：上午 8 点 8 分，小明骑车从家出发，8 分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家 4 千米处追上小明，然后爸爸回家，到家后又去追小明，再追上的时候离家恰好 8 千米，此时几点几分？例 7: 某乡镇小学师生去县城参观，汽车从县城出发计划 7 点到学校接师生立刻去县城，中途车出了故障只好修理。该校师生等到 7 点10 分就步行去县城。中途遇到了修好的车理科上车去县城。汽车速度是
9、步行的 6 倍，结果比计划迟到了 30 分钟，修车修了多久？分析：我们从耽误的时间思考去掉等待的 10 分钟，有 20 分钟是因为步行速度比汽车慢造成的，走同样多路程汽车只要 20 （6-1）=4分钟如果师生一直等则耽误时间是修车时间。事实上师生步行帮汽车省了师生步行路程对应汽车要走一个来回共 42=8 分钟，所以修了30+8=38 分钟练习：某工厂派车下午 2 点到劳模家接他去工厂，结果车因为故障不得不维修了 24 分钟，2 点 4 分劳模看车子没到就步行去工厂，中途遇到了修好的车立即上车去工厂还是迟到了 20 分钟，求汽车速度是劳模的多少倍？作业：1 王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，
10、李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6 千米处迎面相遇，则甲、乙两地的距离是多少千米？2 甲乙两车同时从 A 去 B，甲时速是 42 千米，乙时速是 28 千米。甲到 B 后立刻返回与乙相遇的时候距离 B 地 84 千米。求两地距离？3 某工厂每天派车到专家家里去接专家。有一天专家为了早些到厂比平时早一小时出发步行去工厂。他在中途遇到接他的车上车去工厂，结果比平时早 10 分钟到工厂，求汽车速度是专家的多少倍？专家步行了多久？4 如下图，A、B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 离 A 有 70 米，D 离 B 有 80 米。这个圆的周长是多少米？5 一支长 1.2 千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，结果他跑步用 6 分钟赶到队首将信送到。为了回到队尾，他在原地等了 24 分钟。如果他跑步回到队尾，要用多长时间？6 甲乙两车从相距 200 千米的 AB 两地同时出发开车相向而行，5 小时后相遇。如果两人速度各自增加 5 千米后，两次相遇地点是 2 千米。求甲乙两人开始的速度各是多少？（甲的速度比乙快）7 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 34 千米，乙车每小时行 30 千米，相遇时距离两地中点 20 千米。两地相距多少千米？
