1、1第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形（一）一、问题引入：1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2.列举我们已知道的公理：.（1）公理：同位角 ，两直线平行.（2）公理：两直线 ，同位角 . （3）公理： 的两个三角形全等.（4）公理： 的两个三角形全等. （5）公理： 的两个三角形全等.（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 .注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.二、基础训练：1.利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”2.议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？三、例题展示
2、：在ABC 中， AD 是角平分线,DEAB, DFAC ，试猜想 EF 与 AD 之间有什么关系?并证明你的猜想.2四、课堂检测：1.如图，已知：ABCD，AB=CD ，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使ABECDF 的是（ ）A.A=B ; B . BF=CE; C. AEDF; D. AE=DF.2.如果等腰三角形的一个内角等于 500 则其余两角的度数为 .3.（1）如果等腰三角形的一条边长为 3，另一边长为 5，则它的周长为 .（2）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为 .4.ABC 中， AB=AC, 且 BD=BC
3、=AD，求A 的度数.5.如图，已知 D.E 在ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE, 求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE, DGCE,G 是垂足，求证：（1）G 是 CE 中点.（2）B=2 BCE.31.1 等腰三角形（二）一、问题引入：1.在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高） ，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.已知：求证：证明：得出定理： .问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.二、基础训练
4、；1.请同学们阅读 P6 的问题（ 1）.（2） ，由此得到什么结论？2.我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理： ；简称： .3.请同学们阅读课本“ 想一想 ”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图，ABC 中，D.E 分别是 AC.AB 上的点，BD 与 CE相交于点 O，给出下列四个条件EBO=DCO ；BEO= CDO；BE=CD;OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.4
5、四、课堂检测：1.已知：如图，在ABC 中，则图中等腰直角三角形共有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个2.已知：如图，在ABC 中，AB=AC, BAC=1200, D.E 是 BC 上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想ADE 是 三角形.3.如图，在ABC 中， ABC 与ACB 的平分线交与点 O，若 AB=12，AC=18，BC=24，则ABC 的周长为（ ）A.30 B.36 C.39 D.424.在ABC 中， AB=AC, A=36 0,BD.CE 是三角形的平分线且交于点 O，则图中共有 个等腰三角形.5.如图：下午 14：00 时，一条船从处出发，以 28
6、海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达 B 处,从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 280,从 B 处测得灯塔 C 在北偏西 560,求 B 处到灯塔 C 的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例.第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题51.1 等腰三角形（三）一、问题引入：1.已知ABC 中，AB=AC=5cm ，请增加一个条件 使它变为等边三角形.2.有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形.二、基础训练：做一做：用两个含 300 角的三角
7、板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据操作，思考：在直角三角形中，30 0 角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.得出定理：在直角三角形中，30 0 角所对直角边等于斜边的 .三、例题展示：1.等腰三角形的底边为 150，腰长为 2a，求腰上的高.2.判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（ ）（2）有一个角是 600 的三角形是等边三角形.（ ）3.证明三个角都相等的三角形是等边三角形.6四、课堂检测1.等腰三角形的底边等于 150，腰长为 20，则这个三角形腰上的高是 .2.在 RtABC 中，ACB=90 0, A =30 0,CDAB,B
8、D=1,则 AB= .3.在ABC 中， AB=AC,BAC=120 0,D 是 BC 的中点， DEAC,则 AE:EC= .4.如图，在 RtABC 中，C=90 0,沿 B 点的一条直线 BE 折叠ABC，使点 C 恰好落在 AB的中点 D 处，则A= .5.在 RtABC 中，C=30 0,ADBC,你能看出 BD 与 BC 的大小关系吗？中考真题：已知：如图，ABC 中，BDAC,DEAC ，点 D 是 AB 的中点，A=30 0，DE=1.8，求 AB 的长.71.2 直角三角形（一）一、问题引入：1.说出你知道的勾股数 2.勾股定理的内容是：_;它的条件是：_;结论是：_.3.将
9、勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在ABC 中，AB 2+AC2=BC2求证：ABC 是直角三角形 .得出定理：如果三角形两边的_等于_，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.如果两个角相等，那么它们 是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一
10、个命题的_和_.三、例题展示：1.判断A每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理 .（ ）B命题正确时其逆命题也正确.（ ）C角三角形两边分别是 3，4，则第三边为 5.（ ）82.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8，15，17 4，5，6 7，5.4，8.5 24，25，7 5，8，10 A： B： C： D：四、课堂检测:1.以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A.两底角相等的两个三角形是等腰三角形. B.全等三角形的对应角相等 .C.两直线平行，内对角相等. D.直角三角形两锐角互等 .2.命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是.3.若一个直角两直角边之比为 3：4，斜边长
11、 20CM，则两直角边为 .4.已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为_，斜边上的高为_.5.台风过后，某小学旗杆在 B 处断裂，旗杆顶 A 落在离旗杆底部 C 点 8M 处，已知旗杆原长 16M，则旗杆在距底部几米处断裂.6.小明将长 2.5M 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 B 到墙根 C 的距离是 0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑 0.4M，那么梯子的底端 B 将向外移动多少米.中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中 a 表示较短，直角三角形，b 表示较长的直角边，c 表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？91.2 直角三角形（二）一、问题
12、引入：1.直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2.问题 1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论.问题 2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性.二、基础训练:1.（议一议）如图已知ACB=BDA=90 ，要使 ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.2. D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC， DFAB ，垂足分别为 E.F，且 DE=DF，求证 BF=CE 解析本题解决的关键是利用“HL”证明BFDCED三、例题展示：1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是
13、（ ）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 .2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8，15，17 4，5，6 7.5，4.8，5 24，25，7 5，8，10 A. B. C. D.3.下列命题中，假命题是（ ）A三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形 .10B三个角的度数之比为 1：3：2 的三角形是直角三角形.C三边长之比为 的三角形是直角三角形.:D三边长之比为 的三角形是直角三角形 .四、课堂检测:1.下列说法正确
14、的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.下列说法中错误的是（ ）A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边.B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半. C.直角三角形中每条直角边都小于斜边.D.等腰直角三角形一边长为 1，则它的周长为 123.以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 8，15，17 B. 4，5，6 C. 5，8
15、，10 D. 8，39，404.命题：若 AB，则 A2B 2 的逆命题是_.5.AD 是ABC 的中线，ADC=45 ，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则BC与 BC 之间的数量关系是 _.6.四边形 ABCD 中，若 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且 ABBC ，求四边形 ABCD 的面积_.111.3 线段的垂直平分线（一）一、问题引入：1.什么是线段的垂直平分线？2.你会画线段的垂直平分线？3. “线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等” 你能证明这一结论吗？二、基础训练：议一议：写出“ 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
16、” 这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流.做一做：阅读 P25 做一做，然后用尺规作出右图已知线段 AB 的垂直平分线 CD，并说明为什么 CD 是线段 AB 的垂直平分线？A B反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？三、例题展示：例：如图在ABC 中，AD 是BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB.BC 延长线于 F.E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B12四、课堂检测:1.已知：线段 AB 及一点 P，PA=PB，则点 P 在 上.2. 已知：如图，BAC=120 0,AB=AC,AC 的垂直平分线交 BC 于 D 则ADC= .
17、3. ABC 中， A=50 0，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D 则DBC 的度数 .4.ABC 中， DE.FG 分别是边 AB.AC 垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=126 0，则EAG= .5.如图，ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分 AB，则BCD 的周长是 .6.有特大城市 A 及两个小城市 B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到 B.C 两城市的距离相等，且使 A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置 .中考真题：已知：如图，DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB.BC 于 D.E，AE平分BAC
18、，若 B=30 0，求C第 1 题 第 4 题 第 5 题131.3 线段的垂直平分线（二）一、问题引入：1.等腰三角形的顶点一定在 上.2.在ABC 中， AB.AC 的垂直平分线相交于点 P，则 PA.PB.PC 的大小关系是 .3.在ABC 中 ,AB=AC, B=58 0,AB 的垂直平分线交 AC 于 N,则NBC= . 4 已知线段 AB，请你用尺规作出它的垂直平分线 .A B二、基础训练：1.三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.2.上面的问题如何证明？定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一
19、点到三个顶点的距离 . 三、例题展示：（1） 如图，在ABC 中， A=40 0,O 是 AB.AC 的垂直平分线的交点，求OCB 的度数；（2） 如果将（1）中的的A 度数改为 700，其余的条件不变，再求 OCB 的度数；（3） 如果将（1）中的的A 度数改为锐角 a，其余的条件不变，再求OCB 的度数.你发现了什么规律？请证明；（4） 如果将（1）中的的A 度数改为钝角 a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？14四、课堂检测：1.在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是（ ）A.三角形三条角平分线的交点；B.三角形三条垂直平分线的交点；C
20、.三角形三条中线的交点；D.三角形三条高的交点 .2.已知ABC 的三边的垂直平分线交点在 ABC 的边上，则ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定3.等腰 RtABC 中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点 O，则点 O到三角形三个顶点的距离是 .4.已知线段 a.b，求作以 a 为底，以 b 为高的等腰三角形 .a b中考真题：已知：如图，RtABC 中，ACB=90 0, BAC=60 0,DE 垂直平分 BC，垂足为D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE，试探究图中相等的线段.151.4
21、 角平分线（一）一、提出问题：1.角平分线的定义：_2.问题 1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理归纳： 问题 2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你能证明它？定理归纳： 二、基础训练：用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明.三、例题解释：例：如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，ABC=90 ， EFAC，交 BC 于点 D，垂足为 F， DE=DC，求证：BE=CF.FE DCBA16四、课堂检测1.OM 平分BOA，P 是 OM 上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D.E，下列结论中错误的是（ ）A：PD=PE
22、 B：OD=OE C：DPO= EPO D：PD=OD2、 如图所示，AD 平分BAC，DEAB，垂足为 E，DFAC ，垂足为 F，则下列结论不正确的是（ ）A:AEG AFG B:AEDAFD C: DEGDFG D:BDECDF3.ABC 中, ABC.ACB 的平分线交于点 O，连结 AO，若OBC=25，OCB=30，则OAC=_4.与相交的两直线距离相等的点在（ ）A：一条直线上 B：一条射线上 C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对5.AOB 的平分线上一点 M，M 到 OA 的距离为 2CM，则 M 到 OB 的距离为_.6.在 RTABC 中，C=90，AD 是BAC 的平
23、分线，若 BC=16，BD=10，则 D 到 AB 的距离是_.7.如图在两条交叉的公路 L1 与 L2 之间有两家工厂 A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试.中考真题：如图，梯形 ABCD，ABCD，AD=DC=CB ，AD.BC 的延长线相交于 G，CEAG 于 E，CFAB 于 F，（1）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由.171.4 角平分线（二）一、问题引入：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、基础训练：1.
24、如图：设ABC 的角平分线 BM.CN 交于 P，求证： P 点在BAC 的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 .引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为 m，三边长分别为a.b.c，则三角形的面积 S= .2.已知：ABC 中，BP.CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且交于 P,若 P 到边 AB 的距离为 3cm，ABC 的周长为 18cm，则ABC 的面积为 .3.到三角形三边距离相等的点是（ ）A.三条中线的交点； B.三条高的交点； C.三条角平分线的交点； D.不能确定三、例题展示：例：ABC 中， AC=BC, C
25、=90 0,AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E.（1） 已知：CD=4cm,求 AC 长（2） 求证：AB=AC+CD18四、课堂检测：1.到一个角的两边距离相等的点在 .2.ABC 中， C=90 0, A 的平分线交 BC 于 D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则 D 到 AB 的距离为 .3.Rt ABC 中，AB=AC,BD 平分ABC，DEBC于 E，AB=8cm，则 DE+DC= cm.4.ABC 中， ABC 和 BCA 的平分线交于 O,则BAO 和CAO 的大小关系为 .5 .Rt ABC 中，C=90 0，BD 平分ABC，CD=n，AB=m，则ABD 的面
26、积是 .6.已知：OP 是MON 内的一条射线， ACOM,ADON,BEOM,BF ON,垂足分别为C.D.E.F，且 AC=AD 求证：BE=BF中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置. 19第一章 单 元 检 测一 、填空题（每小题 3 分）：1如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为 80 米，那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米.2.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 三角形.3.如图，已知 AC=DB，要使ABCDCB，只需
27、增加的一个条件是 或 . 4.命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_ _.这条逆命题是_命题（填“真”或“假” ）5.如图，一个顶角为 40 的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 _ ；216.在 ABC 中，已知 AB AC， AD 是中线， B70， BC15cm， 则 BAC ， DAC ， BD cm；7.已知，如图，O 是ABC 的ABC.ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC = 10，则ODE 的周长为 .8.如图，在 RtABC 中，B=90，A=40，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 相交于 D 点，则BC
28、D 的度数是 .9.ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D.若 DC=7，则 D 到 AB 的距离是 .10.如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 .二、选择题（每小题 3 分）1.等腰三角形底边上的高与底边的比是 12，则它的顶角等于（ ）A.90 B.60 C.120 D.1502.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ） 第 18题 图 CBA 第 1 题第 5题20A.有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形C.有一个角是 100，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3.到
29、ABC 的三个顶点距离相等的点是ABC 的（ ）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点4.ABC 中，ABC=123，CDAB 于点 D 若 BC=a，则 AD 等于（ ）A. a B. a C. a D. a21232335.如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（ ）A.30 B.36 C.45 D.70三、解答题（每题 12 分）1.如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30.求：（1）ABC 的度数（2）AD 和 CD 的长.2.已知：如图，ABC 中，AB=AC，A=120
30、.(1).用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线，分别交 BC. AB 于点 M.N(保留作图痕迹，不写作法).(2).猜想 CM 与 BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.四、证明题（每题 10 分）1.已知：如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD.求证：D 在BAC 的平分线上.212.已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D， BC 的延长线上取一点 E，使 CE CD求证： BD DE五、 （本题 11 分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE求证：AB=CD分析
31、：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证 AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明22第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2.1 不等关系一、问题引入：1 “不大于”指的是“ ” ，通常用符号“ ”表示2 “不小于” 指的是“ ” ，通常用符号“ ”表示3一般地，用符号“ ”或（“ ” ） ， “ ” 或（“ ” ）连接的式子叫做不等式二、基础训练：1下面给出了 5 个式
32、子：30，4x+3yO，x=3，x1，x+23，其中不等式有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2小林在水果摊上称了 2 斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的。 ”如果设苹果的实际质量为 x 斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3a 是非负数的表达式是（ ）Aa0 B a0 Ca0 Da04用不等号连接下列各对数： 2145()_,()1_06x.5用不等式表求： a 是正数 三、例题展示：例 1：用不等式表示：（1）x 与3 的和是负数； 解： （2）x 与 5 的和的 28%不大于6； 解： （3）m 除以 4 的商加上 3 至
33、多为 5； 解： （4）a 与 b 两数和的平方不小于 3； 解： 23（5）三角形的两边 a、b 的和大于第三边 c。 解： 例 2：某次数学测验,共有 16 道选择题,评分方法是:答对一题得 6 分,不答或答错一题扣 2分,某同学要想得分为 60 分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)四、 课堂检测：1下列不等关系一定正确的是（ ）A a0 Bx 20 C （x+1） 20 Da 202a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Cab0 D以上均不对3 （2007 年安顺市）如图所示，对 a，b，c 三种物体的重量判断不正确的是（ ）a
34、a a b b c cb b bAac Bab Cac Dbc4 （2012 福建厦门） “x 与 y 的和大于 1”用不等式表示为_.5 （2013 新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 x 道题，则根据题意可列不等式 .6 的最小值是 ， 的最大值是 ，则 .3xa1xba7比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“” 、 “”或“”)(1)324 2 234；(2)2 22 2 222；(3)1 224321 43；(4)(2) 25 2 2(2)5；(5)2311通过观察上面的算式，请你用
35、字母来表示上面算式中反映的一般规律b 0 a242.2 不等式的基本性质一、问题引入：1不等式的基本性质 1：不等式的两边都 （或减去）同一个 ，不等号的方向 2不等式的基本性质 2：不等式的两边都 （或除以）同一个 ，不等号的方向 3不等式的基本性质 3：不等式的两边都 （或除以）同一个 ，不等号的方向 二、基础训练：1若 a0，则下列不等关系错误的是（ ）Aa5a7 B.5a7a C.5a7a D. 3a52若 ab0，则下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 C 0 Dab3设 ab，用“”或“”填空：a1_b1， a3_b3， 2a_2b， _3ab4说出下列不等式的变形是根据不
36、等式的哪一条性质：（1）由 3x5，得 x2； _；（2）由 x3，得 x6；_；（3）由2x6，得 x3；_；（4）由 3x2x4，得 x4._；三、例题展示：例 1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x17 25四、课堂检测：1 （2012 广东广州）已知 ，若 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）bacA B C Dcbabcabca2 （2013 广东）已知实数 、 ，若 ，则下列结果正确的是（ ）A B C D5ba2333 （2013 山东济宁）已知 ，若 ，则 的取值范围是 ( )41aA B C. D.4a424
37、a4用“”或“”填空：（1）如果 x23，那么 x_5； （2）如果 x1，那么 x_ ；233（3）如果 x2，那么 x_10；（4）如果x1，那么 x_1；5（5）若 ， ，则 x_ .ab0cba5若 a0，则 _26满足2x12 的非负整数有_7如果 x75，则 x ；如果 2x0，那么 x 8根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）0.3x0.9 （2）x 21x4262.3 不等式的解集一、问题引入：1能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解2一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集3求 的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数 的不等式化为“x”
38、或“ ”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质)(ax)(ax4不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式 或 （或 或 ）的形式表示出来axax（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画二、基础训练：1用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x2 B.
39、x2 C. x2 D. x2 2不等式 x31 的解集是( )A.x2 B. x4 C.x2 D. x43不等式 2x6 的非负整数解为( )A.0,1,2 B.1,2 C.0,1,2 D.无数个4不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_5一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 43210-三、例题展示：3 2 1 0 127例 1：求不等式 41x10 的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来四、课堂检测：1在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）2xA B C D2已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ） -34102A B C Dx1
40、2x1x221x3若 ()a的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da14 （2013 四川成都）不等式 的解集为_325 （2013 重庆）不等式 的解集是_ _x6 （2013 贵州安顺）若关于 的不等式 可化为 ，则 的取值范围是 2)1(xaax127在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3.5 （2）x1.5 2-03432-10343（3）1x2 -1043282.4 一元一次不等式(一)一、问题引入：1不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式2解方程的 变形对于解不等式同样适用3解一元一次不等式的一般
41、步骤是： ； ； ； ； 二、基础训练：1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A41 B3x2 44 C 12x D4x32y72若不等式（3a2）x23 的解集是 x2，那么 a 必须满足( )Aa 56 Ba 56 Ca 56 Da 123不等式 2x13x 一 5 的正整数解的个数为( )A1 B2 C3 D44已知 2R3y6，要使 y 是正数，则 R 的取值范围是_5若关于 x 的不等式(2n3)x5 的解集为 x 1，则 n 三、例题展示：例 1：解不等式 3(x+2)812(x1)，并把它的解集表示在数轴上例 2：解不等式 123x 5，并把它的解集表示在数轴上29四、课堂
42、检测：1不等式 3(19)762x的解集是（ ）Ax 可取任何数 B全体正数 C全体负数 D无解2关于 x 的方程 5a(1x)8x(3a)x 的解是负数，则 a 的取值范围是( )Aa4 Ba5 Ca5 Da53 （2013 甘肃白银）不等式 的正整数解是 )2(392x4下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正解不等式： 134x 57判断：解：去分母，得 x3 去括号，得 2021x 移项、合并，得 521 因为 x 不存在，所以原不等式无解 5 （2013 四川）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上162932x6当 x 为何值时，代数式 312x的值分别满足以下条件：（1）是非负数； （2）不大于 1.7若 2(x1)53(
