1、1向量考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 12 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.平行四边形 中， =（1，0） ， =（2，2） ，则 等于ABCDACADBA4 B-4 C2 D-22.在ABC 中，已知ACB=90，CA=3，CB=4，点 E 是边 AB 的中点，则 =（ ）A 2 B C D 3.已知点 A,B,C 在圆 21xy上运动，且 AB.若点 P 的坐标为（2,0） ，则 PABC的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.94.（2015 新课标 1 高考真题）设 D 为 ABC 所在平面内一点 ，则（ ） 3B
2、CD（A） (B) 43DBAC143A（C） (D) 5.已知 的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为 ，若 ，则AB,abc230GAbBcCurrusin:siA.1:1:1 B. C. D. 3:123:21:26.设向量 ,ab满足 |5,ab，则 ab（ ）A.1 B.2 C.3 D.5 7.已知直线 与圆 交于不同的两点 是坐标点，且有 ，那么0()xyk24xy,ABO3AOB的取值范围是（ ）kA B C D 2,2,3,3,28.已知非零向量 与 满足 且 则 的形状是（ ）AC0,AB1,ACABA. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形C. 等腰（非等边）三角形
3、 D. 等边三角形9.在平面直角坐标系 xOy中，已知向量 ,1,0,abab点 Q满 2()Oab。曲线，区域 。|cosin,02CPOab|0|,PrQRr若 为两段分离的曲线，则( )A 13rR B 13rR C 13r D 1310.已知点 0,.Aa若 ,为 直 角 三 角 形 则 必 有A. B. 3ba3baC. D.3310a3310a11.已知四面体 ABCD 中，AB.AC.AD 两两互相垂直，给出下列两个命题： ;ABCDABC .222|DA. 真，真 B.真，假 C. 假，假 D.假，真12.在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若Oxyz2,0A,20B,C
4、1,2D， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的1S23 CxOyzx面积，则（ ）（A） （B） 且 123S 12S31S（C） 且 （D） 且 2二、填空题（本大题共 6 小题）13.在 RtABC 中，AB=AC=3，M，N 是斜边 BC 上的两个三等分点，则 的值为 AMN14.已知 ，若 OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则 OAB 的面积是(1,),aOAabB _15.在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若 , 则 AB 的长为 .60AD1ADBE16.设 为 的三个内角 的对边，向量 ，若 ，且,abcA
5、BC,BC(3,1)(cos,in)mmn则角 = .ossin,c17.设向量 ，则 的值为 )12,0)(6cosi,6( kkak 110()ka18.在正方体 ABCD-A1B1C1 D1中,下面给出四个命题:( + + )2=3( )2;1A1A ( - )=0;12 与 的夹角为 60；1ADB此正方体体积为| |.1AD则错误命题的序号是 (填出所有错误命题的序号).三、解答题（本大题共 2 小题）19. 内接于以 为圆心，1 为半径的圆，且ABCO345.OABC0(1)求数量积 ；,BC(2)求 的面积.20.如图， 中， 为 的中点， 为 的中点，过点 任作一直线 分别交
6、， 于 两点，若ABCDGADGMNABC,MN试问： 是否为定值？,AMxBNyAC1xy A B C D G M N 一、选择题21.A322.【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据已知条件便可得到， ， ，带入 进行数量积的运算即可得到答案【解析】： 解：如图，E 是 AB 中点； ， ； = 故选：B【点评】： 考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及数量积的运算23.【答案】B.试题分析：由题意得，AC 为圆的直径，故可设 ),(nmA， ),(C， ),(yxB， (6,)PABCxy，而 491237)6(2yx， PB的最大值为
7、 7，故选 B.考点：1.圆的性质；2.平面向量数量积.24.【答案】A【解析】试题分析：由题知 = ，故选 A.11()33ADCABCAB143AC考点：平面向量运算25.【 答案】D 解析：设 a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，由正弦定理 ，20aGbcurru由ABC 的重心为 G，得 2sinA + sinB =3sinC =3sinC（ ） ，Aur3GBurCrGAurB整理得：（2sinA3sinC） +（ sinB3sinC） =0， ， 不共线，AurB2sinA3sinC=0， sinB3sinC=0，3即 sinA= sinC，sinB= sinC，2则 sinA
8、：sinB：sinC= ： ：1= ，:23故选：D【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出 sinA 与 sinB，求出sinA，sinB，sinC 之比即可26.A 解析：因为 |15,1ab，所以22,ab 221,abab两式相减得:4 4，所以 ab1，故选 A. 【思路点拨】将向量的模平方，转化为向量数量积运算，再相减得结论. 27. B 解析：设 AB 的中点为 D，则 ，OAB33223ABODABOD， ，直线 与圆 交于不同的两点 A，B2214OA210()xyk4xy，所以答案为 B.222 2k【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结
9、果.28.D 29.A，解析：设 则 ， 所以曲线 C 是单位元，区域 为圆环(1,0)(,)ab(cos,in)OP(2,)OQ 4（如右图） ， 13rR。|2OQ30.C 【解析】 若 B 为直角，则 ,即 。又 ，故 。0OAB23()0aba31ba若 A 为直角，则 ,即 ，3若 O 为直角，则不可能，故 331ba或31.A 解析：由 ABAC.ABAD,得 AB平面 ACD，故 ABCD,即有 ，同理， ,于是，=0ABCD=0ABDC命题为真命题. 又以 AB.AC.AD 为同一顶点出发的三条棱，可构造一个长方体，则 为以 A 为起点的长方体的体对角线所对应的向量，从而 为长
10、方体的体对角线的长，而亦表示体对角线的长，故命题亦真.222|ABCAD32.D 二、填空题33.考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件，可得 =0，由 M，N 是斜边 BC 上的两个三等分点，得 =（ + ）（+ ） ，再由向量的数量积的性质，即可得到所求值解答：解：在 RtABC 中，BC 为斜边，则 =0，则 =（ ）（ + ）=（ + ）（ + ）=（ + ）（ ）= + + = 9+ =4故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题34 235. 1236. 637.【答案】 93【解析】试题分析： 2011
11、 (1)()(1)(cos,incos),sincos6666kkkkka 1)322cosin inc6 45因此11032934ka考点：向量数量积，三角函数性质38. 解析:| + + |=1A1DB| |= | |,正确;1C3 ( - )= ,由三垂线定理知 A1CAB 1, 正确;11C1AAD 1与 A1B 两异面直线的夹角为 ，但 与 的夹角为 , = ,注意方向.60DB20B1DC =0,正确的应是 . 1|B三、解答题39.解：(1) ，由条件可得， 两边平方，得1OABC345.OABC294OAB同理可得22165,0.3,.(2)由 ，得 由 得 ，.OAB11.22AOBS4,54cos5C由 ，得313sin. sin.520CBSC 3OA3.OA4i. i.5AO 12BCOBCSS60540.解：设 则,ACab 11,244MxNyGADabab11,44MGMNyxy又 与 共线， 存在实数 ，使N14xab与 不共线， 消去 ，得 为定值 4。ab14xy1xyxy
