1、- 1 -计算题天天练(三)1.(2015 台州调考)某兴趣小组设计了一种实验装置,其模型如图所示.中间部分为水平直轨道,左侧部分为倾斜轨道,与直轨道相切于 A 点,右侧部分为位于竖直平面内半径为 R 的半圆轨道,在最低点与直轨道相切于 B 点.实验时将质量为 m 的小球 1 在左侧斜轨道上某处静止释放,使其与静止在水平轨道上某处质量也为 m 的小球 2 发生无机械能损失的碰撞,碰后小球 1 停下,小球 2 向右运动,恰好能通过半圆轨道的最高点,且落地时又恰好与小球 1 发生再次碰撞.不计空气阻力,轨道各处均光滑,小球可视为质点,重力加速度为 g.(1)求小球 2 第一次与小球 1 碰撞后的速
2、度大小;(2)开始时小球 2 应放于水平直轨道上何处位置?(3)开始时小球 1 应距水平直轨道多高位置处释放?- 2 -2.(2015 杜桥第二学期月考)如图所示,宽度为 L 的粗糙平行金属导轨PQ 和 PQ倾斜放置,顶端 QQ之间连接一个阻值为 R 的电阻和开关S,底端 PP处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连(圆中未画出).已知底端 PP离地面的高度为 h,倾斜导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出)中.若断开开关 S,将一根质量为 m、电阻为 r、长也为- 3 -L 的金属棒从 AA处由静止开始滑下,金属棒落地点离 PP的水平距离为 x1;若闭合开关 S,将金属棒仍从 AA处由静止开始
3、滑下,则金属棒落地点离 PP的水平距离为 x2.不计导轨电阻,忽略金属棒经过PP处的能量损失,已知重力加速度为 g,求:(1)开关断开时,金属棒离开底端 PP的速度大小;(2)开关闭合时,金属棒在下滑过程中产生的焦耳热;(3)开关 S 仍闭合,金属棒从比 AA更高处由静止开始滑下,水平位移仍为 x2,请定性说明金属棒在倾斜轨道上的运动规律.- 4 -3.(2015 永州三模)在真空中, 边长为 3L 的正方形区域 ABCD 分成相等的三部分,左右两侧为匀强磁场,中间区域为匀强电场,如图所示.左侧磁场的磁感应强度大小为 B1= ,方向垂直纸面向外;右侧磁场的磁感应强度大小为 B2= ,方向垂直于
4、纸面向里;中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行.一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速,加速电压为 U,加速后粒子从a 点进入左侧磁场,又从距正方形上下边界等间距的 b 点沿与电场平行的方向进入中间区域的电场中,不计粒子重力,求:(1)a 点到 A 点的距离;(2)电场强度 E 的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘 CC1间离开;(3)改变中间区域的电场方向和场强大小,粒子可从 D 点射出,粒子在左右两侧磁场中运动的总时间是多少.- 5 -计算题天天练(三)1.解析:(1)小球 2 恰好通过半圆轨道最高点,则 mg=m ,根据机械能守恒定律有
5、m = mv2+2mgR,可得 v0= ;(2)小球通过半圆轨道最高点后做平抛运动,设其水平位移为 x,有x=vt,2R= gt2,解得 x=2R,所以小球 2 开始时应放于水平轨道距 B 点 2R 处;(3)由于碰撞时无机械能损失,对小球 1 有mgh= m ,解得 h= R.答案:(1) (2)距 B 点 2R 处 (3) R2.解析:(1)开关断开时,金属棒离开底端 PP的速度大小为 v1,在空中运动的时间为 t,则x1=v1th= gt2- 6 -解得 v1=x1 .(2)开关断开时,在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中,重力做功为 WG,摩擦力做功为 Wf,根据动能定理WG+Wf= m开关
6、闭合时,金属棒离开底端 PP的速度 v2=x2在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中,重力做功和摩擦力做功与开关断开时相同,安培力做功为 W 安 ,系统产生的焦耳热为 Q,由动能定理可得 WG+Wf+W 安 = m又因为 Q=|W 安 |金属棒产生的焦耳热 Qr= Q联立可得 Qr= ( - ).(3)金属棒从 AA处滑下,到达 PP时已做或恰好做匀速运动,当从比AA更高处滑下时,金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动,然后匀速运动.答案:(1)x 1(2) ( - )(3)金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动,然后匀速运动3.解析:(1)粒子在金属板电场加速时 qU= mv2,- 7 -粒
7、子在左侧磁场中运动时,有 qvB1=m ,sin = ,a 到 A 点的距离 x= -R1(1-cos ),解得 x=( - )L.(2)如图(甲)所示,粒子在右侧磁场中沿半径为 Rn和 Rm的两临界轨道从上边缘 CC1离开磁场时,有:Rn= L,Rm=L,又 qvnB2=m ,qvmB2=m ,粒子在中间电场运动时qEnL= m - mv2,qEmL= m - mv2,- 8 -解得 En= ,Em= ,电场强度的取值范围为 E .(3)粒子在左右磁场运动T1= ,T2= ,若使粒子从 D 点射出,粒子经中间区域时必须减速,因此必须改变中间区域的电场方向并取定电场 E 的某一恰当确定数值,其粒子运动轨迹沿如图(乙)所示.可得:=60,有t= + ,解得 t= .答案:(1)( - )L (2) E (3)
