1、1解三角形考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在ABC 中，若 b=2asinB，则这个三角形中角 A 的值是（ ）A 30或 60 B 45或 60 C 30或 120 D 30或 1502.在 中, ,则 ( )C8,60,75abA. B. C. D.324243463.在 AB中，若 sin1cosinABA， 则 BC的形状一定是( )A.等边三角形 B.不含 60的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.已知在 C中，
2、角 A.B. 的对边分别为 a.b.c， 3， c， 7b，则 a为（ ）A.2 B.1 C.1 或 2 D.无解5.在 中， 的对边分别是 ，其中 ，则角 A 的取值一定AB, ,abc25,3,sinbB属于范围( )A B 42（ ， ） 324（ ， ）C D3（ 0， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）6.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ,若ABC 的面积为 ,且 , 则abcS2()abc等于（ ）tanA. B. C. D. 3443347.O 为平面上的一个定点，A、B、C 是该平面上不共线的三点，若 ，OCB()( 0)2A则ABC 是( ) A.以 AB
3、为底边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形8.在 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 ，若 则 的面积ABC,cba,3,6)(22CbaAB（ ）A.3 B. C. D.2392339.如图，在锐角 三角形 ABC 中， AB 边上的高 CE 与 AC 边上的高 BD 交于点 H。以 DE 为直径作圆与 AC的另一个交点为 G。已知 BC=25， BD=20， BE=7，则 AG 的长为（ ）(A) (B) (C)10 (D) 84255410.在ABC 中， ，若此三角形有两解，则 b 的范围为（ ,Aa）A
4、Bb 2 Cb2 D2 2111.在 BC中, D为 中点, M平分 AB交 于点 M, N平分 ADC交 于 N,则MN与 的关系为( )A. B. C. D.无法确定12.有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 的取值范围是( )A.(0, + ) B.(1, )62C.( - , + ) D.(0, )2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.在ABC 中，A，D 是 BC 边上任意一点（D 与 B、C 不重合） ，且22|ABDC，则角 B 等于 14.如图为了测量 ， C两点间的距离，
5、选取同一平面上 ， D两点，测出四边形 各边的长度（单位： km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且 A、B、C、D 四点共圆，则 的长为_ M N A C D B 215.在 中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，解三角形时有两ABCCabc18a45A解，则边 的取值范围是 b16.在 中，内角 ,的对边分别为 ,c，若 2， ，1cosB，则 C的面积 S_17.已知 ABC的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 A的面积为_.18.给出下列结论：函数 在区间 上有且只有一个零点；3lnfx,e已知 l 是直线， 是两个不同的平面
6、.若 ；、 ,ll， 则已知 表示两条不同直线， 表示平面.若 ；,m,/mn则在 中，已知 ，在求边 c 的长时有两解.ABC20,8,40abA其中所有正确结论的序号是：三、解答题（本大题共 2 小题，共 28 分）19.在 中，角 所对的边分别为 ，若 , ,abctan21AcBb（1）求角 的大小；A（2）若函数 ，在 处取到最大值 ，求2sin()3os2,44fxxxa的面积BC20.（2015 四川高考真题）如图， A， B， C， D 为平面四边形 ABCD 的四个内角.（1）证明： 1costan;2iA（2）若 80,6,3,4,5,CBCDA求 tanttant22BC
7、D的值.3一、选择题21.D 分析： 在ABC 中，利用正弦定理解得 sinA= ，从而求得 A 的值解答： 解：在ABC 中，若 b=2asinB，则由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得 sinA= ，A=30或 150故选 D点评： 本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题22.D【解析】23.【答案】D【解析】sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C） ，sin（A-B）=cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，A+B=90，ABC 是直角三角形【
8、思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论24.C【解析】25.D【解析】26.【答案】C解析：由余弦定理 ，联立 ，22coscabC2(b)Sac得 ， ，12sinbCinosabC即 ，结合 ，得 或 （舍） ，ico22sincs13c5c1从而 ， ，故选 C.4s54ta3【思路点拨】联立 和 ，得 ，从而可求22coscbC2(b)Sac3os5C.tanC27.B【解析】28.C 【解析】429.D【解析】30.A 【解析】时31.A【解】 M N A C D B E 如图,在 DA取 EB,连接 ,MEN则显然可证 ,C,且有 MN,即
9、,上述不等式当且仅当 180D,也即 180BC,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到,也即选 A.32.A 解析:四根等长的铁条有两种焊接方法:一种焊接方法如答图 1 所示,三棱锥 D-ABC 中,AB=CD=a,AD=BD=AC=BC=2.取 AB 的中点 M,连接 CM,DM,则CMD为等腰三角形,CM=DM= ,设 , ，则2()aCMDq=08CD=a=2CMsin = sin 2 ,即 a2 ,解得 0a224()24()a24()a;2另一种焊接方法如 2 所示,三棱锥 D-ABC 中,AB=BC=AC=AD=2,BD=CD=A,取 BC 的中点为 M,设AMD= , .则
10、在AMD018中,AM= 2= ,DM= ,由余弦定理得 cos =321a=22()1)3a23|cos |1, | |1,解得 a .综上所述,21a620a2 或 a ,即 0a .26二、填空题33.51.解析：由已知可得： 2. ABDABDABDC，整理得. .0BDC，即 ，又因为 在 上，所5以 BCA，即 BAC三角形为等腰三角形，所以621B，故答案为512.【思路点拨】由已知变形可得 2. ABDABDABDC，可得 BAC，即 C，三角形为等腰三角形，可求得.34. 7.解析：因为 、 、 、 四点共圆，所以 ，在 A和 中，由余弦定理可得： 2 285cos35cos
11、，12，代入可得2213492AC，故答案为 7.【思路点拨】根据 BCD、 、 、 四点共圆，可得 DB，再由余弦定理可得解得1cos2D，代入余弦定理可得.35.(8,)【解析】36.【答案】 15解析：由余弦定理 22cosbaB，得22164a， ,4c.面积115in24Sa，故答案为 15.【思路点拨】 【思路点拨】由余弦定理 22cosbaB可求 24a，再利用sin2SacB即可.37.【答案】15 3【解析】设三角形的三边分别为 x-4，x，x+4，则 cos120= 222(4)()1xx，化简得：x-16=4-x，解得 x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则A
12、BC 的面积 S=12610sin120=15 3【思路点拨】因为三角形三边构成公差为 4 的等差数列，设中间的一条边为 x，则最大的边为x+4，最小的边为 x-4，根据余弦定理表示出 cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于 x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积38.【 答案】 解析：由 ，得 ，当 x 时 f（x）3lnfx213fx,e0，f（x ）在 上为单调增函数，又 ，,3e lln0fee函数 在区间 上有且只有一个零点，正确；lnfx,3e由 ，可得 l 或 l 或 l 与 相交，错误；,，m，mn，可得
13、n 或 n，错误；在ABC 中，已知 a=20，b=28，A=40，则由正弦定理得： ，即 ，则 B 有一个锐角和一个钝角，对应的边 c 的长有两解，命题正确正确的命题是故答案为：【思路点拨】利用导数判断函数 f（x）=lnx 的单调性，结合函数零点存在性定理判断；由空间中的点、线、面的位置关系判断；利用正弦定理结合已知分析角 B 的可能情况，从而得到边 c 的解得情况判断6三、解答题39.解：（1）因为 ，sinco2sin1ABC所以 ，si2coC又因为 ，所以 ，i01cs2所以 3A（2）因为 ， 2sin()3cos4fxx12sin3x所以，当 ，即 时， ，351xmaxf此时
14、 5,C,.124Ba因为 ，所以 ，siniacA23sin6CA则 1629siB324Sac40.【答案】 （1）详见解析；（2） 10.【解析】(1)证明： 22cos(sin)siAA故sin2isA2i1taisnco(2)由 A+C= ，得 C= -A，D= -B.8080由（1） ，有 + + + = + + +tan2tBta2CtD1siAcsinB1os(80)iAcos()i80= ,连结 BD，y在 ABD 中,有 ,22cosBDABAD在 BCD 中，有22cosBDCBDC所以 = ,2cosAA 2csA则 cosA= = =2265347于是 sinA= .
15、223101cos()7连结 AC，同理可得 cosB= = = ,2ABCD22635419于是 sinB= ,221601cos()9所以 tan +tan +tan +tan = + =ABCsinAB14294103【考点定位】本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.【名师点睛】本题第（1）小题为课本必修 4 第 142 页练习 1，体现了立足课本的要求.高考中常常将三角恒等变换与解三角形结合起来考，本题即是如此.本题的关键体现在以下两点，一是利用角的关系消角，体现了消元的思想；二是用余弦定理列方程组求三角函数值，体现了方程思想.
