1、1周测卷十文数平面解析几何周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.直线 分割成的两段圆孤长之比为23201xyxy将 圆A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1:42.能够使圆 恰有两个点到直线 距离等于 1 的 c 的一个值为（ ）42 02cyxA2 B3 C D553.直线 若 ，则 （ ）12:0,:10lxaylaxy12l aA. 1 B. -1 C.1 或-1 D.24.圆 和圆 交于 两点，则线段 AB 的垂直平分线方程为( )246x
2、y26xy,ABA. B.3050C. D.94375.若直线 xyc 按向量 a（1，1）平移后与圆210xy相切，则 c的值为（ ）A.14 或6 B.6 或14 C.8 或12 D.12 或8 6.设圆 C 与圆 外切，与直线 相切，则 C 的圆心轨迹为( )22(3)xy0yA.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆7.在长方体 1ABDC中， 1A，点 EF、 分别在棱 1AD.上滑动，且线段 EF的长恒等于 2，则线段 的中点 P的轨迹是（ ）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8.若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的2xy22(1)()4x
3、ya2a值为 （ ）A 或 B 或 C 或 D 或 6013139.若圆 和圆 关于直线 对称，动圆 与圆 相外切且与直线 相切，则2:1Cxya21xyyxPC1x动圆心 的轨迹方程是（ ）PA. B.260yx20yxC. D.10.若 A, B 是平面内的两个定点, 点 P 为该平面内动点, 且满足向量 与 夹角为锐角 , ABP, 则点 P 的轨迹是（ ）|PA|+=0A.直线 （除去与直线 AB 的交点） B.圆（除去与直线 AB 的交点） C.椭圆 （除去与直线 AB 的交点） D.抛物线（除去与直线 AB 的交点）11.已知圆 221:31Cxy，圆 222:349Cxy， ,M
4、N分别是圆 12,C上的动点， P为 x轴上的动点，则 PMN的最小值为（ ）A. 524 B. 7 C.6 D. 17 12.已知点 (1,0),(,1)ABC，直线 (0)yaxb将 ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（A） , (B) 2,) ( C) (D) 1,)3221,3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且以坐标原点为圆心以 为半径的圆与直线 相:30laxyxAyBl切，则 面积为 AOB14.已知圆 ，过点 作 的切线，切点分别为 ，则直线 的方程为 .4:2C)3,2(CQP,15.
5、圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴所得弦的长为 ，则圆 的标准方程为 0xyyx23C。16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 42x上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，第一题 10 分，其余题 12 分，共 70 分）17.已知圆 : ,圆 : ,动圆 与 外切并且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 C.M2(1)xyN2(1)9xyPMNP（）求 C 的方程；（） 是与圆 ,圆 都相切的一条直线， 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. lPlA BCDEPF1
6、111218.直线 与圆 交于 两点， 为坐标原点， 的面积为 .:20lxky2:4Cxy,ABOABCS(1)试将 表示为 的函数 ，并求定义域；Sk()Sk(2)求 的最大值，并求此时直线 的方程.l19.已知直线 ，3:xyL求：（1）点 P（4，5）关于 L 的对称点的坐标；（2）直线 关于 L 的对称直线的方程。2yx20.已知曲线 C 是到点 和到直线 距离相等的点轨迹，l 是过点 的直线，31(,)28P58y(1,0)QM 是 C 上（不在 上）的动点.A.lB 在 上， 轴l,ABx（如图 251）(1)求曲线 C 的方程；(2)求出直线 l 的方程，使得 为常数.2QBA
7、21. 的三个顶点分别为 , ,ABC)40(A)62B)08(C（1）求边 AC 所在直线方程（2）求 AC 边上的中线 BD 所在直线方程（3）求 的外接圆的方程22.P 为圆 A: 2(1)8xy上的动点，点 B（1,0）.线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相交于点 M，记点 M 的轨迹为 （I）求曲线 的方程；（II）当点 P 在第一象限，且 cosBAP= 时，求点 M 的坐标3周测卷十文数答案解析一、选择题23.B24.B25.A26.C【解析】AB 的垂直平分线过 ，则直线方程为 .(2,3),03k 3()yx27.A 28.A【解析】设圆心 ，由题意得(,)Cxy22(0
8、)(3)xy，化简得 .1(0)y2829.A30.答案: D【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为 ，解得 或 3214ad131.C 32.B33.A34.B 4二、填空题35. 9236. 0432yx，37.（x-2） 2+(y-1)2=4 38.（-13，13） 三、解答题39.【命题意图】【解析】由已知得圆 的圆心为 （-1，0）,半径 =1，圆 的圆心为 (1,0),半径 =3.M1rN2r设动圆 的圆心为 （ ， ），半径为R.Pxy（）圆 与圆 外切且与圆 内切，|PM|+|PN|= = =4，N12()()Rr12由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为
9、2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为35.21(2)43xyx（）对于曲线C上任意一点 （ ， ），由于|PM|-|PN|= 2，R2,Pxy2R当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为 ，2()4当 的倾斜角为 时，则 与 轴重合，可得|AB|= .l09ly3当 的倾斜角不为 时，由 R知 不平行 轴，设 与 轴的交点为Q，则 = ，可求得Q（-4，0），l 1rlxlx|PM1Rr设 ： ，由 于圆 M相切得 ，解得 .l(4)ykxl2|31k24k当 = 时，将 代入 并整理得 ，解得22x()43xyx2780x= ，|AB|= = .1,2
10、x467212|k87当 = 时，由图形的对称性可知|AB|= ，k综上，|AB|= 或|AB|= .1872340.解：(1) 到直线 距离OAB 2222 81, 4,11 kdABOdk 222144().2kS k 或(2) 当且仅当222.11kk221,k即 所求直线方程为： 或3kmax时 ,S=. 30xy30.xy41.解：（1）设对称点为 M )(y则 32451xy72x所以 M 点的坐标为 ),(（2）设直线 L 关于直线 的对称直线为2xy1L任取 L 上一点，如 A )0,1(则点 A 关于直线 的对称点为2xy)3,2(A解方程组 得 即两条直线的交点坐标为329
11、5y )29,5(B由 过点 , 由两点式可得 ： 1L)2(A),(B1L07yx42.解:（1）设 为 C 上的点，则(,)Nxy22138P点 N 到直线 的距离为5y58y由题设得 2213()()8x化简，的曲线 C 的方程为 21()yx（2）设 ，直线 l： ，则2(,)xMk，从而(,)Bxk21QBx在 中，因为RtA2()422(1)xk所以 ，22 2(1)4QMkx所以 ，21xkA所以 ，2()Bxk所以 k=2 时， ,25QA从而所求直线 l 的方程为 .20xy43.解：（1） 8yx（2） 01（3）几何法与代数法均可， 2840xy44.解：（）圆 A 的圆心为 A(1，0)，半径等于 2 2由已知| MB| MP|，于是| MA| MB| MA| MP|2 ，2故曲线 是以 A， B 为焦点，以 2 为长轴长的椭圆， a ， c1， b1，2 2曲线 的方程为 y215 分x22（）由 cos BAP ，| AP|2 ，得 P( ， )8 分2 23 2 53 2 236于是直线 AP 方程为 y (x1)24由 解得 5x22 x70， x11， x2 x22 y2 1，y 24(x 1)， ) 75由于点 M 在线段 AP 上，所以点 M 坐标为 (1， ) 22
