1、九年级数学下 新课标北师,第一章 直角三角形的边角关系,2 30，45，60角的三角函数值,学 习 新 知,同学们,老师用我们常用的三角板拼成一棵松树,你从图片中发现了哪些锐角呢?,问题思考,30角的三角函数值,有关这副三角板的边角关系的知识,你已经了解哪些?,(1)直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的一半; (2)45角所在的直角三角形的两直角边相等.,能利用上面的性质得出sin 30等于多少吗?,我们不妨设30角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边等于2a,所以sin 30=,根据勾股定理得较长的直角边长为 a，所以cos 30
2、= ，tan 30= .,45,60角的三角函数值,sin 60= ，cos 60 ，tan 60 .,【做一做】 (1)60角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?,(2)45角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?,如图所示,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,根据勾股定理可得斜边为 a.由此可求得: sin 45= ， cos 45= ， tan 45= .,特殊角的三角函数值表,由于30,45,60三个特殊角的三角函数值的分母都可以变化成一样的,只是分子不同,所以30,45,60角的三角函数值可以利用口诀“一二三,三二一,三九二十七”进行记忆.,(1)sin30+cos45
3、; (2) sin260+cos260-tan45.,解: (1)sin30+cos45,(2) sin260+cos260-tan45,计算:,如图(1)所示,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01 m).,（1）,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,AOD OD=2.5m,解:如图（2）所示,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).,检测反馈,1.计算6tan 45-2cos 60的结果是 ( ),A.4 B.4 C.5 D.5,解析:原式=
4、61-2 =5.故选D.,D,2.式子2cos 30-tan 45- 的值是 ( ) A.2 -2 B.0 C.2 D.2,解析:原式,B,3.在RtABC中，C=90，AB=2BC,现给出下列结论:sin A= ；cos B= ；tan A= ；tan B= .其中正确的结论是 .(只需填上正确结论的序号),解析:如图所示,在RtABC中,C=90，AB=2BC，sin A= ,故错误；sin A= ，A=30，B=60，cos B= ，故正确;A=30，tan A=tan 30= ，故正确；B=60，tan B=tan 60= ，故正确.故填.,4.如图(1)所示,以O为圆心,任意长为半径
5、画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cosAOB的值等于 .,解析:如图(2)所示,连接AB,由画出图形的过程可知OA=OB,AO=AB,OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,AOB=60,cosAOB=cos 60 = .故填 .,5.如图所示,小明在公园里放风筝,拿风筝线的手B离地面的高度AB为1.5 m,风筝飞到C处时的线长BC为30 m,这时测得CBD=60,求此时风筝离地面的高度.(结果精确到0.1 m, 1.73),解:在直角三角形BCD中,sinCBD= , CD=BCsinCBD=30sin 60=15 25.95(m). CE=CD+AB25.95+1.5=27.4527.5(m). 答:此时风筝离地面的高度约是27.5 m.,
