1、高考大题纵横练高考大题纵横练( 一)1.已知函数 f(x)2sin x(0b0)上不同的三点，x2a2 y2b2A(3 ， )，B (3，3)， C 在第三象限，线段 BC 的中点在直线 OA 上.2322(1)求椭圆的标准方程；(2)求点 C 的坐标；(3)设动点 P 在椭圆上(异于点 A，B，C)且直线 PB，PC 分别交直线 OA 于 M，N 两点，证明 为定值并求出该定值.OM ON 解 (1)由已知，得Error! 解得Error!椭圆的标准方程为 1.x227 y2272(2)设点 C(m，n)(m0)，12g(x) x (b1) .1x x2 b 1x 1x设 (x)x 2(b1
2、)x1，则 (0)10 只需Error! Error!b3.b 的取值范围为(3，).(3)令 g(x) 0，则 x2(b 1)x10，x 1x 2b1，x 1x21.g(x1)g(x 2)ln (x x )(b1)(x 1x 2)x1x2 12 21 2ln (x x )(x 1x 2)(x1x 2)x1x2 12 21 2ln ln ( )，x1x2 12x21 x2x1x2 x1x2 12x1x2 x2x1设 t ，x1x20x 1x2，0t1，又Error! (b1) 2，x1 x22x1x2得 t 2( 1) 2 ，1t 72 2544t 217t40，0t .14令 h(t)ln t (t )(0t )，12 1t 14h(t) (1 ) 0，1t 12 1t2 t 122t2h(t)在(0 ， 上单调递减，14h(t)h( ) 2ln 2.14 158故 g(x1)g(x 2)的最小值为 2ln 2.158
