1、- 1 -第 02 讲 匀变速直线运动测【满分：110 分 时间：90 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中. 18 题只有一项符合题目要求； 912 题有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。)1消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口 40m 的最大高度：当高压水龙头固定在高为 3m 的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以 的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力， ，则该楼层的窗户距离地面的高度约为（ ）A. 35mB. 38mC. 40mD. 4
2、4m【答案】 B2一物体静置在平均密度为 、半径为 R 的星球表面上，以初速度 v0竖直向上抛出一个物体，该物体上升的最大高是（已知引力常量为 G）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】在星球表面： 又 M= R 3；解得 ；由竖直上抛运动的规律知；解得 ，故选 A.3一物体以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，后又滑回至 a 点， c 是- 2 -ab 的中点，如图所示。已知物块从 a 上滑至 b 所用的时间为 t，下列分析正确的是（ ）A. 物块从 a 运动到 c 所用的时间与从 c 运动到 b 所用的时间之比为B. 物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大
3、反向C. 物块下滑时从 b 运动至 c 所用时间为D. 物块上滑通过 c 点时的速度大小小于整个上滑过程中平均速度的大小【答案】 C4为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上某点，让一个小石子自由落下，对小石子照相得到如图所示的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹 AB=12 cm，且下落起点(题中未画出)到 A 点的竖直距离约为 1.8 m，从这些信息可以粗略估算该相机的曝光时间最接近于(重力加速度 g=10 m/s2)A. 0.02 s B. 0.04 s C. 0.08 s D. 0.2 s【答案】 A【解析】石子做自由落体运动，它留下径迹 AB 的
4、对应运动时间即为照相机的曝光时间设开始下落点为 O由题意可知 AB=0.12m，OA=1.8m，则 OB=1.92m，根据 21hgt，可得从 O 到 A 的时间 为： 21.80.6Atsg，从 O 到 B 的时间为： .9.20Bt，所以曝光时间为： 0.2BAtts故 A 正确，BCD- 3 -错误故选 A【点睛】石子做自由落体运动，它留下径迹 AB 的对应运动时间即为照相机的曝光时间由位移公式分别石子从开始下落到 A、B 的时间，再求解曝光时间5轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔 2s 曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光
5、的照片，如图所示。如果轿车车身总长为 4.5m，那么这辆轿车的加速度大约为A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2【答案】 B6一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x 所用时间为 2t，紧接着通过下一段位移x 所用时间为 t。则物体运 动加速度的大小为（ ）A. 2xt B. 2t C. 23xt D. 2xt【答案】 C【解析】物体做匀加速直线运动，通过一段位移x 所用时间为 2t，故 t 时刻物体的瞬时速度是 12xvt；紧接着通过下一段位移x 所用时间为 t，故 52t时刻物体的瞬时速度是 2xvt；物体加速度的大小 215vatt，解得： 3xat，故
6、选 C。点睛：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度。7如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经 a、b、c、d 到达最高点 e.已知- 4 -abbd6 m，bc1 m，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s， 设小球经 b、c 时的速度分别为 vb、v c，则( )A. vb3m/sB. vc2 m/sC. de3 mD. 从 d 到 e 所用时间为 4 s【答案】 D由 ，得 ，故 A、B 错误；C 项：、设 c 点到最高点的距离为 S，则： ，则 de=S-cd=6.25m-4m=2.25m，故 C 错误；D 项：从 c 到 e 所用的时间
7、 ，那么从 d 到 e 的时间为 6s-2s=4s，故 D 正确。8气球以 10m/s 的速度匀速竖直上升,它上升到 15m 高处时,一重物由气球里掉落,则下列说法错误的是(不计空气阻力, g=10m/s 2)：（ ）A. 重物要经过 3s 才能落到地面B. 重物上升的最大高度是 15mC. 到达地面时的速度是 20m/sD. 2s 末重物再次回到原抛出点【答案】 B【解析】重物由气球里掉落后继续上升，继续上升的高度2105vhmg- 5 -继续上升的时间： 101vtsg上升的最大高度 052Hhm 故 B 错误。下降所用时间与最大高度间关系为 gt解得： 2ts从掉落到落地用时： 123t
8、s 故 A 正确。到达地面时的速度： 0/vgs 故 C 正确。从掉落处上升与落回掉落处具有对称性，重物再次回到原抛出点的时间为 12ts，故 D 正确。点睛：重物从气球掉落，由于惯性，做竖直上抛运动。竖直上抛运动可分段分析也可整体分析。9一小球做竖直上抛运动，当它回到抛出点时，速度为抛出时的 ,设小球运动中受到的空气阻力为恒力。下列说法中正确的是( )A. 小球受到的空气阻力与重力之比为 7:25B. 小球受到的空气阻力与重力之比为 25:39C. 小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为 9:16D. 小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为 25:32【答案】 AD【解析
9、】A、B 项：对小球上升过程利用动能定理有：有阻力时小球能上升的最大高度为：- 6 -由于以两式解得： ，故 C 错误，D 正确。10汽车在平直公路上行驶，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机进行闪光照相两次，得到如下信息：两次闪光的时间间隔为 0.5s；第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚落地；两次闪光的时间间隔内，汽车前进了 5m、小球的位移为5m。重力加速度取 10m/s2，空气阻力不计，根据以上信息能确定的是 A. 汽车做匀速直线运动B. 小球释 放点离地的高度C. 第二次闪光时汽车的速度D. 两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度【答案】 BD11已知某质点
10、沿 x 轴做直线运动的坐标随时间变化的关系为 ，其中 x 的单位为 m，时间 t 的单位为 s，则下列说法正确的是（ ）A. 若 n=1，则物体做匀速直线运动，速度大小为 2m/sB. 若 n=2，则物体做匀变速直线运动，初速度大小为 5m/s，加速度大小为 4m/s2C. 若 n=3，则物体做加速度越来越大的加速直线运动D. 若 n=3，则物体做加速度越来越小的加速直线运动【答案】 AC【解析】若 n=l， 则 x=5+2t，速度为 v=x=2m/s，不变，所以 物体做匀速直线运动，速度大小为 2m/s故 A 正确。若 n=2，则 x=5+2t2，速度为 v=x=4t （m/s） ，加速度为
11、 a=v=4（m/s 2） ，所以物体做匀变速直线运动，初速度大小为 0，加速度大小为 4m/s2故 B 错误。若 n=3，则 x=5+2t3，速度为 v=x=6t 2 （m/s） ，加速度为 a=v=12t（m/s 2） ，所以物体做加速度越来越大的加速直钱运动。故 C 正确，D 错误。故选 AC.点睛：解决本题的关键是知道速度与位移的关系、加速度与速度的关系，运用数学知识分析物体的运动情况：位移对时间求导得到速度，速度对时间求导得到加速度。- 7 -12A 物体自高为 H 的塔顶自由下落的同时，B 物体自塔底以初速度 竖直上抛，B 物体上升至最高点时，A 物体正好落地，则下面说法中正确的是
12、（ ）A. A 物体落地时速度小于B. B 物体上升的最大高度高于 HC. 两物体相遇时离地面的高度为D. 两物体相遇时，A、B 两物体的速度大小均为【答案】 CD【点睛】根据两物体的加速度和运动时间相等可判断 A 物体落地时速度和 B 物体上升的最大高度；知道两物体相遇时的速度大小相等，根据 速度时间公式即可求出其大小，然后根据速度位移公式列方程求出两物体相遇时离地面的高度二、非选择题（本大题共 4 小题，第 13、14 题每题 10 分；第 15、16 题每题 15 分；共 50 分）13 （10 分）短跑运动员完成 100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段一次比赛中，某
13、运动员用 11.00 s 跑完全程已知运动员在加速阶段的第 1 s 内通过的距离为 2.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离【答案】 5m/s 2；10m【解析】根据题意，在第 1s 内运动员做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第 1s 通过的位移分别为 s1，由运动学规律得 210sat解得：a=5m/s 2设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运动的速度为 v，跑完全程的时间为 t，全程的距离为 s，依题意及运动学规律，得t=t1+t2v=at1- 8 -21satv设加速阶段通过的距离为 s，则 21sat求得 s=10m该运动员的
14、加速度为 5m/s2,在加速阶段通过的距离为 10m14 （10 分）反应时间是指人们从发现情况到采取相应行动所经历的时间。如图所示，某男生用一把直尺利用自由落体运动规律粗略估算某女生的反应时间，男生竖直握住直尺的上端，并把直尺下端的零刻度线对准女生手的“虎口” ，当女生看到直尺开始下落时迅速用手握紧尺子，测试发现“虎口”握在 L=19.60cm 的刻度线上， g 取 9.80m/s2。求：（1）该女生的反应时间 t；（2）女生的手刚要握住尺子时尺子的速度大小 v。【答案】 （1）0.2s （2）1.96m/s点睛：本题主要考查了自由落体运动公式，关键知道在反应时间内尺子做自由落体运动，结合位
15、移时间公式进行求解。15 （15 分）有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为 2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为 1m/s2，楼高 52m（1） 求电梯启动后加速到 6m/ s 时的位移是多大？（2） 求电梯启动后加速到 6m/ s 所需时间是多少？（3） 若上升的最大速度为 6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？（4） 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为 16s，上升的最大速度是多少？- 9 -【答案】 （1）9m（2）3s（3）13.2s（4）4m/s【解析】 （1）根据题意，加速过程中 21/ams则根据速度与位移的关系可以得到： 169vx；（2）
16、设加速过程中的时间为 1t，则根据速度速度与时间的关系可以得到： 1vat即： 1632vtsa；（3）设减速过程中的时间为 2t，则由最大速度 6/vms减到零所用时间为2061vtsa，减则匀速运动的时间为： 123mHxtv而且 1236tts联立以上方程整理可以得到： 4/s。点睛：解决本题的关键熟练掌握匀变速直线运动的速度位移公式，速度时间公式；当电梯先匀加速直线运动到最大速度，以最大速度匀速，最后匀减速直线运动到零，这样所需的时间最短，根据运动学公式求出最短的时间。16 （15 分）我国不少省市 ETC 联网正式启动运行，ETC 是电子不停车收费系统的简称汽车分别通过 ETC 通道
17、和人工收费通道的流 程如图所示假设在成绵高速公路上一汽车以正常行驶速度 v1=16m/s 向收费站沿直线行驶，如果过 ETC 通道，需要在距收费站中心线前 d=8m 处正好匀减- 10 -速至 v2=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至 v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 t0=25s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 v1正常行驶设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为 a1=2m/s2和 a2=1m/s2，求：（1）汽车过 ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；（2）汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道速度再达到 v1时节约的时间
18、 t.（3）过此收费站汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间 t【答案】 （1）188m（2）29s（3）28.75s【解析】(1)汽车通过 ETC 通道时：匀减速过程： 21160vxma匀加速过程： 2汽车的总位移： 128xd；(2)汽车通过 ETC 通道时：匀减速过程： 2116vtsa匀速过程： 2dtv- 11 -汽车节约的时间： 29ts（3）由(1)知汽车通过 ETC 通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为 18xm;通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为219vxa则汽车通过 ETC 通道还需匀速用时 419280.56xtsv则过此收费站汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：4 28.75tts。点睛：解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，尤其第（3）问需要联系实际进行分析求解！
