1、1匀变速直线运动的位移与速度的关系一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点 考纲要求 题型 分值匀变速直线运动的位移与时间的关系掌握匀变速直线运动位移与速度的公式及图象选择题、填空题、解答题 34 分二、重难点提示重点：匀变速直线运动的公式 axv202的应用。难点：匀变速直线运动某段位移中间位置速度公式 v 中位 = 20v及应用。要点一 匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式 atv0， 201atvx 消去时间 t，可得 axv202匀变速直线运动的速度位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这
2、个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。要点二 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度我们知道，若匀变速直线运动的初速度为 v0，末速度为 v，则某段时间中间时刻的速度为 20v中 时 。那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度 中 位 又为多大呢？设该段位移为 x，由匀变速直线运动的速度位移关系式可得，在前、后两半段分别有：202av中 位， 22xav中 时 ，解得 20vv中 位 。例题 1 物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为 x 时的速度为 v，求位移为23x时的速度
3、v为多大？思路分析：由匀变速直线运动的速度位移关系式 axv202，又 v0=0，可得axv2，即 xv，所以 3xv得位移为 3时物体的速度 3v。答案： v例题 2 某飞机起飞的速度是 50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？思路分析：解法一：由公式 atv计算出 svt5.12,再由 matx5.312解法二：由 xv2直接算出 m.32点评：若题目中只含有 a、v、x 等条件，用 axv202求解比较简单。答案：312.5m例题 3 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 s，当火车头经过
4、某路标时速度为 v1，车尾经过这路标时速度为 v2，求：（1）列车的加速度；（2）列车中点经过路标时的速度；（3）火车通过路标的时间。思路分析：火车的运动示意图如下图所示，火车经过路标的时间内，火车向前运动的位移等于火车的长度。（1）由匀加速直线运动的规律 v v 2 as 可得 a ；2 21v2 v212s（2）列车中点经过路标时的速度，相当于运动到位移一半时的速度，前一半位移时 v v sa，运动后一半位移时 v v s，所以 v v v v2t 21 2 2t 2 2t 2t 21中点经过路标时速度 v ；v21 v223（3）由 s t 可得 t 。v1 v22 2sv1 v2答案：
5、（1） a （2） v （3） tv2 v212s v21 v22 2sv1 v2【方法提炼】多过程问题的分析例题 正以 30 m/s 的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠 1 min,接一个危重病人上车。司机决定以大小为 0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车 1 min 后以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶。求由于临时停车，共耽误了多长时间。思路分析：以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间为 t1， a10.6 m/s2由 vt v0 at 得 t1 s50 svt v0a1 0 30 0.6设减速过程中行驶路程为 s1，
6、则 s1 v0t1 a1t 3050 m （0.6）50 2 12 21 12m750 m停靠时间 t260 s设加速运动时间为 t3，则由 v0 a2t3得 t3 s30 sv0a2 301加速过程中行驶路程 s2 a2t 1302 m450 m12 23 12从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间 t t1 t2 t350 s60 s30 s140 s若列车以原速度匀速驶过 s s1 s2路程，需时间 t s40 ss1 s2v0 750 45030故共耽误时间 t t t140 s40 s100 s。【技巧突破】（1）三个基本公式速度公式： v v0 at；位移公式： x v0t at2
7、；12位移与速度的关系式： v2 v 2 ax。20三个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单。（2）解题时巧选公式的基本方法是：如果题目中无位移 x，也不让求位移，一般选用速度公式 v v0 at；4如果题目中无末速度 v，也不让求末速度，一般选用位移公式 x v0t at2；12如果题目中无运动时间 t，也不让求运动时间，一般选用导出公式 v2 v 2 ax。20特别提醒：（1）公式 x v0t at2是位移公式，而不是路程公式，利用该公式求的是位移，而12不是路程，只有在单方向直
8、线运动中，所求的位移大小才等于路程。（2）分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口。（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。（4）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。【方法提炼】逐差法求加速度如图所示为实验打出的纸带， O、 A、 B、 C、 D、 E、 F 为每隔时间 t 选定的一系列计数点。对于小车的加速度，我
9、们可以根据小车运动的速度图象，由图线的斜率确定；也可以用计算的方法求得。由 211tsa， 23tsa， 2565tsa，可得小车加速度的平均值 2162562321521 tsttt 显然，这种求 a的方法只用了 s1、 s6两个数据，而 s2、 s3、 s4、 s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的 a值误差较大。这种方法不可取。若把 s1、 s2、 s6分成 s1、 s2、 s3和 s4、 s5、 s6两组，则有s4 s1=（ s4 s3）+（ s3 s2）+（ s2 s1）=3 at2，写成 s4 s1= ta，同理 s5 s2= t
10、a， s6 s3= 2ta，故213t， 23t， 23t，则523165423625214321 9)()(3tsstststaa 。这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法。逐差法将 s1、 s2、 s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的 a值误差较小。因此，实验中要采用逐差法求小车的加速度。例题 某同学利用电火花计时器探究由静止开始竖直下落的物体的运动。他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上。先调整电火花计时器的放电频率为 50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带。重锤带动纸带竖直下落，纸带上被电火花打出一系列的点迹，如图所示。其中A、 B、C、 D、 E 是连续打出的几个点，下面标注的数字是相邻两点间的距离，单位是 cm。根据纸带给出的数据，求出重锤下落的加速度 a= m/s2，思路分析：用逐差法求加速度。由 120.681.4CDABtm/s2=9.625m/s2,2220.7.643DEBCatm/s2=9.625m/s2,可得重锤下落的加速度 1a=9.625m/s29.63m/s 2。答案：9.63
