1、 D CBAEF三角形中位线习题1、填空题1.如图，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点.线段 AD 叫做ABC 的 ，线段 DE 叫做ABC 的 ，DE 与 AB 的位置和数量关系是 _ ;图中全等三角形有 _ ;图中平行四边形有 _ .2.三角形各边长为 8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .1 题 4 题 5 题3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_ _. 4.在四边形 ABCD 中，AC=6cm，BD =8cm， 分别是边 的EFGH， ， ， ABCDA， ， ，中点，则四边形 EFGH 的周长为 . 5. 如图，A、B 两处被池塘隔开，为了测量 A
2、、B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点C，连接 AC、 BC，并分别取线段 AC、BC 的中点 E、F，测得 EF=22m，则AB=_m2、选择题1.ABC 中，D 、E 分别是 AB、AC 边上的中点，若 BC=8，则 DE 等于（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.三角形的三条中位线长分别为 3cm，4cm，6cm ，则原三角形的周长为( )A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm3.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别 AD，BC ，BD 的中点，若MPN =130，则 NMP=（ ）A. 25 B. 30 C. 35 D. 5
3、0AF ECBGAB CDEFGHFEDCBA第 3 题 第 4 题 4.如图所示，已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G，FG=3 ，则 CF 的长为（ ） A4 B4.5 C6 D9三、证明题：1.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.2.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 DC 的中点，EFAB 交 BC 于 F，若 EF=4，求AB 的长.3.如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，且 AD=AC，AECD 于 E，F 是 BC 中点. 求证：BD=2 EF. 4.
4、如图，AD 是BAC 的外角平分线，CDAD 于点 D， E 是 BC 的中点. 求证：DE= (AB+AC).125.如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，E，F，G 分别是 BC，AC，AB 的中点. 若AB= BC=3DE=12，2求四边形 DEFG 的周长. 参考答案一、填空题1.答案：中线，中位线，DEAB，DE= AB.12AEFDEFFBD EDC. AFDE， FBDE， FDCE.解析：【解答】解：（1）D 、E、F 分别为ABC 三边上的中点，根据中线的定义知，线段 AD 叫做ABC 的中线，根据中位线的定义知，线段 DE 叫做ABC 的中位线，再根据中位线的性质知，中位
5、线的长是第三边的长的一半且平行于第三边，DEAB，DE= AB；12（2）DE，DF，EF 是三角形的中位线，DFAC，DEAB，EFBC ，四边形AEDF，BFED，CEFD 是平行四边形，DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，AEFDEF FBDEDC 故答案为：（1）中点，中位线，DEAB，DE= AB；（2）AEFDEF1FBD EDC；（ 3） AFDE， FBDE， FDCE【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案2.答案：17；解析：【解答】 （8+11+15）=17，故答案为 17.12【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案：平行
6、四边形；解析：【解答】这个四边形的两组对边分别是原 4 边形对角线连线构成的三角形的中位线，这个四边形两对边相等四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.4.答案：14cm；解析：【解答】四边形 ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm，E、F、G 、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，EH=FG= BD，EF=HG= AC，1212四边形 EFGH 的周长为：（EH+FG ）+ （EF+HG ）= 2BD+ 2AC=BD+AC=8+612=14故答案为 14【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.5.答案：44.解析：【解答】E、F 是 AC，AB 的中点，E
7、F 是ABC 的中位线，EF= AB12EF=22cm，AB=44cm故答案为 44【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，DE 是ABC 的中位线，又BC=8，DE=4，故选 C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.2.答案：C解析：【解答】三角形的三条中位线分别为 4cm、5cm、8cm，三角形的三边分别为 8cm，10cm，16cm ，这个三角形的周长=8+10+16=34cm故选 B【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3. 答案：A解析：【解答】在四边形 ABCD 中，M、N、P 分别是 A
8、D、BC 、BD 的中点，PN，PM 分别是CDB 与DAB 的中位线，PM= AB，PN= DC，12AB=CD，PM=PN，PMN 是等腰三角形，PM AB，PNDC，MPD=ABD=35，BPN=BDC=85 ，MPN=MPD+NPD=35+95=130 ，PMN=25，故选 A【分析】运三角形中位线的性质，先证明PMN 是等腰三角形，然后在求出PMN=25即可.4.答案：D解析：【解答】点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点 G，G 为ABC 的重心，2FG=GC，FG=3，GC=6 ，CF=9故选 D.【分析】三、证明题1. 答案：3 个.解析：【
9、解答】在四边形 ABCD 中 F,G,H,E,M,N 分别是 AB,BC,CD,DA,BD,AC 的中点1 FGAC,EH AC ；FG1/2AC,EH1/2ACFGEH,FGEH四边形 FGHE 是平行四边形2 MGCD,ENCD;MG 1/2CD,EN1/2CDMGEN,MGEN 四边形 MGNE 是平行四边形3 FMAD,NHAD ；FM1/2AD,NH1/2ADFM NH；FMNH四边形 FMHN 是平行四边形最多可以有 3 个平行四边形【分析】直接运用三角形中位线性质定理即可.2.答案：8解析：【解答】过 D 作 DGAB 交 BC 于 G，ADBC，ABDG ，四边形 ABGD 是
10、平行四边形，AB=DG.EFAB ， EFDG，DE=CE，GF=CF.EF 是CDG 的中位线，EF= DG.12DG=2EF=8，即 AB=8.【分析】过 D 作 DGAB 交 BC 于 G，利用三角形中位线性质定理即可.3.答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：AD=AC，AE CD，CE=DE.又F 是 BC 中点，BD=2EF.【分析】要证 BD=2EF，由于 F 是 BC 的中点，根据三角形的中位线定理只需证 E 是 CD中点即可，这易从已知证得.4答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：延长 CD 与 BA 交于 F 点.AD 是BAC 的外角平分线，CAD=EAD.CDA
11、D，ADC=ADF=90，ACD=F，AC=AF，CD=DF.E 是 BC 的中点， DE= BF= (AB+AC).12【分析】直接证明 DE= (AB+AC)比较困难，注意到 E 是 BC 的中点，联想到三角形的中位线定理，于是延长 CD 与 BA 交于 F 点，只需证 D 是 CF 的中点及 AF=AC 即可，这容易从题设证得.5答案：25解析：【解答】AB= BC=3DE=12，BC=18，DE=4.23ADBC，G 是 AB 的中点， DG= AB=6.12E，F ，G 分别是 BC，AC，AB 的中点，FG= BC=9，EF= AB=6.1212四边形 DEFG 的周长为 4+6+9+6=25.【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出 GE 和 EF 的值，利用直角三角形的性质求出DG 的值，即可求出周长.F
