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2017年八下数学6.3三角形中位线同步练习(北师大版含答案).doc

1、 D CBAEF三角形中位线习题1、填空题1.如图,D、E、F 分别为ABC 三边上的中点.线段 AD 叫做ABC 的 ,线段 DE 叫做ABC 的 ,DE 与 AB 的位置和数量关系是 _ ;图中全等三角形有 _ ;图中平行四边形有 _ .2.三角形各边长为 8、11、15,则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .1 题 4 题 5 题3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_ _. 4.在四边形 ABCD 中,AC=6cm,BD =8cm, 分别是边 的EFGH, , , ABCDA, , ,中点,则四边形 EFGH 的周长为 . 5. 如图,A、B 两处被池塘隔开,为了测量 A

2、、B 两处的距离,在 AB 外选一适当的点C,连接 AC、 BC,并分别取线段 AC、BC 的中点 E、F,测得 EF=22m,则AB=_m2、选择题1.ABC 中,D 、E 分别是 AB、AC 边上的中点,若 BC=8,则 DE 等于( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.三角形的三条中位线长分别为 3cm,4cm,6cm ,则原三角形的周长为( )A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm3.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,M,N,P 分别 AD,BC ,BD 的中点,若MPN =130,则 NMP=( )A. 25 B. 30 C. 35 D. 5

3、0AF ECBGAB CDEFGHFEDCBA第 3 题 第 4 题 4.如图所示,已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点,BE 、CF 相交于点G,FG=3 ,则 CF 的长为( ) A4 B4.5 C6 D9三、证明题:1.如图,四边形各边中点及对角线中点共六个点中,任取四个点连成四边形中,最多可以有几个平行四边形,证明你的结论.2.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,E 是 DC 的中点,EFAB 交 BC 于 F,若 EF=4,求AB 的长.3.如图,ABC 中,D 是 AB 上一点,且 AD=AC,AECD 于 E,F 是 BC 中点. 求证:BD=2 EF. 4.

4、如图,AD 是BAC 的外角平分线,CDAD 于点 D, E 是 BC 的中点. 求证:DE= (AB+AC).125.如图,在ABC 中,ADBC 于点 D,E,F,G 分别是 BC,AC,AB 的中点. 若AB= BC=3DE=12,2求四边形 DEFG 的周长. 参考答案一、填空题1.答案:中线,中位线,DEAB,DE= AB.12AEFDEFFBD EDC. AFDE, FBDE, FDCE.解析:【解答】解:(1)D 、E、F 分别为ABC 三边上的中点,根据中线的定义知,线段 AD 叫做ABC 的中线,根据中位线的定义知,线段 DE 叫做ABC 的中位线,再根据中位线的性质知,中位

5、线的长是第三边的长的一半且平行于第三边,DEAB,DE= AB;12(2)DE,DF,EF 是三角形的中位线,DFAC,DEAB,EFBC ,四边形AEDF,BFED,CEFD 是平行四边形,DE=AF=BF,DF=AE=EC,EF=BD=DC,AEFDEF FBDEDC 故答案为:(1)中点,中位线,DEAB,DE= AB;(2)AEFDEF1FBD EDC;( 3) AFDE, FBDE, FDCE【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案2.答案:17;解析:【解答】 (8+11+15)=17,故答案为 17.12【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案:平行

6、四边形;解析:【解答】这个四边形的两组对边分别是原 4 边形对角线连线构成的三角形的中位线,这个四边形两对边相等四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.4.答案:14cm;解析:【解答】四边形 ABCD 中,AC=6cm ,BD=8cm,E、F、G 、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,EH=FG= BD,EF=HG= AC,1212四边形 EFGH 的周长为:(EH+FG )+ (EF+HG )= 2BD+ 2AC=BD+AC=8+612=14故答案为 14【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.5.答案:44.解析:【解答】E、F 是 AC,AB 的中点,E

7、F 是ABC 的中位线,EF= AB12EF=22cm,AB=44cm故答案为 44【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.二、选择题1.答案:C解析:【解答】ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的中点,DE 是ABC 的中位线,又BC=8,DE=4,故选 C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.2.答案:C解析:【解答】三角形的三条中位线分别为 4cm、5cm、8cm,三角形的三边分别为 8cm,10cm,16cm ,这个三角形的周长=8+10+16=34cm故选 B【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3. 答案:A解析:【解答】在四边形 ABCD 中,M、N、P 分别是 A

8、D、BC 、BD 的中点,PN,PM 分别是CDB 与DAB 的中位线,PM= AB,PN= DC,12AB=CD,PM=PN,PMN 是等腰三角形,PM AB,PNDC,MPD=ABD=35,BPN=BDC=85 ,MPN=MPD+NPD=35+95=130 ,PMN=25,故选 A【分析】运三角形中位线的性质,先证明PMN 是等腰三角形,然后在求出PMN=25即可.4.答案:D解析:【解答】点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点,BE 、CF 相交于点 G,G 为ABC 的重心,2FG=GC,FG=3,GC=6 ,CF=9故选 D.【分析】三、证明题1. 答案:3 个.解析:【

9、解答】在四边形 ABCD 中 F,G,H,E,M,N 分别是 AB,BC,CD,DA,BD,AC 的中点1 FGAC,EH AC ;FG1/2AC,EH1/2ACFGEH,FGEH四边形 FGHE 是平行四边形2 MGCD,ENCD;MG 1/2CD,EN1/2CDMGEN,MGEN 四边形 MGNE 是平行四边形3 FMAD,NHAD ;FM1/2AD,NH1/2ADFM NH;FMNH四边形 FMHN 是平行四边形最多可以有 3 个平行四边形【分析】直接运用三角形中位线性质定理即可.2.答案:8解析:【解答】过 D 作 DGAB 交 BC 于 G,ADBC,ABDG ,四边形 ABGD 是

10、平行四边形,AB=DG.EFAB , EFDG,DE=CE,GF=CF.EF 是CDG 的中位线,EF= DG.12DG=2EF=8,即 AB=8.【分析】过 D 作 DGAB 交 BC 于 G,利用三角形中位线性质定理即可.3.答案:证明过程见解析.解析:【解答】证明:AD=AC,AE CD,CE=DE.又F 是 BC 中点,BD=2EF.【分析】要证 BD=2EF,由于 F 是 BC 的中点,根据三角形的中位线定理只需证 E 是 CD中点即可,这易从已知证得.4答案:证明过程见解析.解析:【解答】证明:延长 CD 与 BA 交于 F 点.AD 是BAC 的外角平分线,CAD=EAD.CDA

11、D,ADC=ADF=90,ACD=F,AC=AF,CD=DF.E 是 BC 的中点, DE= BF= (AB+AC).12【分析】直接证明 DE= (AB+AC)比较困难,注意到 E 是 BC 的中点,联想到三角形的中位线定理,于是延长 CD 与 BA 交于 F 点,只需证 D 是 CF 的中点及 AF=AC 即可,这容易从题设证得.5答案:25解析:【解答】AB= BC=3DE=12,BC=18,DE=4.23ADBC,G 是 AB 的中点, DG= AB=6.12E,F ,G 分别是 BC,AC,AB 的中点,FG= BC=9,EF= AB=6.1212四边形 DEFG 的周长为 4+6+9+6=25.【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出 GE 和 EF 的值,利用直角三角形的性质求出DG 的值,即可求出周长.F

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