1、,数字逻辑电路,逻辑函数化简,2.3,逻辑函数的化简（1）,逻辑函数化简的意义,逻辑函数的化简（2）,逻辑函数的最简形式,“与或”式,“或与”式,“与非与非”式,“或非或非”式,摩根定理,逻辑函数的化简（3）,反演定理,摩根定理,摩根定理,逻辑函数的化简（4）,各最简形式的电路结构,选择哪个形式?,逻辑函数的化简（5）,end,逻辑函数化简的意义：,减少构成电路的逻辑“门”和联接线，降低成本，提高电路的可靠性；,通过变换表达式的形式，可以充分利用已有集成芯片。,一. 逻辑函数的公式化简法,公式化简法,常用的方法有：,合并项法,消去法,吸收法,配项法,在“与或”表达式的基础上，利用公式、定理，消
2、去表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，求出函数的最简“与或”式。,“与”项项数最少、每项变量个数最少,1、并项法:,例,例,解：,例试用并项法化简下列逻辑函数,2、吸收法：,例,例,例,3、消去法：,例,例,4、配项消项法：,或,或,例,例,冗余项,（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。,综合练习：,二、 逻辑函数的图形化简法,1、卡诺图的构成,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,卡诺图的特点是任意两个相邻
3、的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。,每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻,每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻,2、 逻辑函数的图形化简法,（一）、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps),卡诺图：,（1）二变量 的卡诺图,最小项方格图(按格雷码排列),(四个最小项),A,B,（2）变量卡诺图的画法,三变量 的卡诺图：,八个最小项,A,BC,0,1,00,01,卡诺图的实质：,紧挨着,行或列的两头,对折起来位置重合,逻辑相邻：,两个最小项只有一个变量不同,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如
4、：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,五变量 的卡诺图：,四变量 的卡诺图：,十六个最小项,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。,AB,CDE,以此轴为对称轴（对折后位置重合）,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20
5、,m21,三十二个最小项,3. 卡诺图的特点：,用几何相邻表示逻辑相邻,(1) 几何相邻：,相接 紧挨着,相对 行或列的两头,相重 对折起来位置重合,(2) 逻辑相邻：,例如,两个最小项只有一个变量不同,化简方法：,卡诺图的缺点：,函数的变量个数不宜超过 6 个。,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。,4、逻辑函数的卡诺图表示法,1. 根据变量个数画出相应的卡诺图；,2. 将函数化为最小项之和的形式；,3. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入 1 ，其余位置填 0 或不填。,例,1,1,1,1,0,0,0,0,5. 卡诺图中最小项合并规律：,(1) 两个相邻最小项合并可以消
6、去一个因子,0,4,3,2,1,9,4,6,(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子,总结：,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,卡诺图化简的步骤：,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为 个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。,最
7、简与或表达式,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,解：,AB,AC,解：,AC,AD,BC,化简得：,最简与非与非式为：,画包围圈的原则：,(1) 先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。,(2) 圈越大越好，但圈的个数 越少越好。,(3) 最小项可重复被圈，但每 个圈中至少有一个新的最小项。,(4) 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真 比较、检查才能写出最简与或式。,不正确的画圈,例,解,(1) 画函数的卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,(2) 合并最小项：画包围圈,(3) 写出最简与或表达式,多余的圈,注意：先圈孤立项,利用图形法化简函数,利用图形法化简函数,例,解,(
8、1) 画函数的卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,(2) 合并最小项：画包围圈,(3) 写出最简与或表达式,例,用图形法求反函数的最简与或表达式,解,(1) 画函数的卡诺图,1,1,1,1,0,0,0,0,(2) 合并函数值为 0的最小项,(3) 写出 Y 的反函数的最简与或表达式,三、具有约束的逻辑函数的化简,1、约束的概念和约束条件,约束：,输入变量取值所受的限制,例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。,A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。,ABC 的可能取值,约束项：,不会出现的变量取值所对应的最小项。,不可能取值,001,01
9、0,100,000,011,101,110,111,1） 约束、约束项、约束条件,(3) 约束条件：,(2) 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。,000,011,101,110,111,由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。,约束项：,约束条件：,或,2. 约束条件的表示方法,(1) 在真值表和卡诺图上用叉号()表示。,例如，上例中 ABC 的不可能取值为,二、 具有约束的逻辑函数的化简,例 化简逻辑函数,化简步骤:,(1) 画函数的卡诺图，顺序为：,先填 1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,(2) 合并最小项，画圈时 既可以当 1 ，又可以当 0,(3) 写出最简与
10、或表达式,解,例 化简逻辑函数,约束条件,解,(1) 画函数的卡诺图,1,1,1,1,(2) 合并最小项,(3) 写出最简与或表达式,合并时，究竟把 作为 1 还是作为 0 应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义(如图所示)。,注意：,小结,逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。,
