1、测量不确定度评定,引 言1.为什么要研究测量不确定度？因为误差分析评价测量质量有缺陷,误差概念和误差分析有什么缺陷？因为误差概念建立在真值的基础上误差 = 测量结果 真值测量结果=真值 + 误差,与真值有关的测量结果表示法缺乏可操作性与真值无关的、 具有可操作性的评定测量结果质量的方法测量不确定度,寻 求,另辟蹊径,完整的测量结果由两部分构成表示集中性的指标：最佳估计值表示分散性的指标：测量不确定度,例：对某量 重复测量 8 次 得最佳估计值 =10.05 ，的标准差 =0.01， 我们可以认为： 1. 该被测量的最佳估计值为10.05 2. 该被测量落在 10.04 ，10.06 内的概率为
2、0.683 3. 该被测量落在 10.03 ，10.07 内的概率为0.954 4. 该被测量落在 10.02 ，10.08 内的概率为0.9973 5. 6. ,P=0.683P=0.954P=0.9973, ,10.04,10.05,10.06, ,10.03,10.05,10.07, ,10.02,10.05,10.08,引入测量不确定度概念后，可将 测量结果表示为带有概率值的区间 置信区间表示方式有几种？,例：甲乙两人在完全相同的条件下，测得某工件外径数值如下： 甲：12 ，8 ，10 ，11 ，9 乙：10.02 ， 10.01 ， 9.99 ， 9.98 ， 10若取5次测量的平均
3、值作为最佳估计值，显然但甲乙两人的检测结果的分散性有明显差异。,规格下限TL,规格上限TU,M,A,B,C,D,2. 测量不确定度的发展历程,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。 1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。 1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。 1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当论及测量准确度时，宜用不确定度。,1978年国际计量局发出不确定度征求意见书， 1980年国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。 1981年国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），
4、同意INC-1。 1986年组成国际制定不确定度指南的工作组。1993年出版了测量不确定度表示指南 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， GUM,1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示JJF 1059-1999 idt GUM 1999年总装备部批准发布了GJB 3756-99 测量不确定度的表示及评定,CNAS 关于测量不确定度的文件CNAS-GL05:2006测量不确定度要求的实施指南 （2007年第1次修订） CNAS-CL07:2006测量不确定度评估和报告通用要求
5、 （2007年第1次修订）CNAS-GL06:2006 化学领域不确定度指南 CNAS-GL07:2006 电磁干扰测量中不确定度的评定指南 CNAS-GL08:2006 电器领域不确定度的评估指南 CNAS-GL10:2006 材料理化测量不确定度评估指南,第一节 有关测量不确定度的定义,1测量不确定度的定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。“合理”reasonably，是指在统计控制状态下（Statistical Control）统计控制状态是一种随机状态，即处于重复性条件下的测量状态。,“分散性”（dispersion）是指测量 结果的分散性，测量结果在某个置信
6、区间内。,2.测量不确定度的相关定义标准不确定度以标准偏差表示的测量不确定度。标准测量不确定度一般用u表示。,扩展不确定度确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布 的大部分可望含于此区间。扩展不确定度U由合成标准不确定度uc乘以包含因 子k得到测量结果可表示为X=xU，x是被测量X的最佳估 计值，被测量X的可能值以较高的置信区间水准落于区 间x - U , x+U 内，即x-UXx+U。对于任一给定的置信概率或置信水准p，扩展不确定度记为Up，表示为, , ,合成标准不确定度当测量结果是由若干个其他分量求得 时，按其他各量的方差或（和）协方差算 得的标准不确定度。,包含因子为求得扩展不确定
7、度，对合成标准不确定 度所乘之数字因子。注：（1）包含因子等于扩展不确定度与合成 标准不确定度之比。（2）包含因子有时也称覆盖因子。,第二节 不确定度评估的基本步骤,2.1 识别不确定度来源 2.1.1 对检测和校准结果测量不确定度来源 的识别应从分析测量过程入手，应尽可能 画出测量系统原理或测量方法的方框图和 测量流程图。,2.1.2 检测和校准结果不确定度可能来自：,（1）对被测量的定义不完善； （2）实现被测量的定义的方法不理想 （3）抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； （4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； （5）对模拟仪器的读数
8、存在人为偏移；,（6）测量仪器的分辨率或鉴别力不够； （7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准； （8）引用数据计算的常量或其它参量不准； （9）测量方法和测量程序的近似性或假定性； （10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。,2.1.3 有些不确定度来源只能通过实验 室间比对或采用不同的测量程序才能 识别 。,2.1.4 在某些检测领域，如化学样品分 析，测量不确定度只与特定的检测方 法有关。,2.2 建立测量过程的模型Y 的测量结果为y，输入量Xi的估计值为xi,2.2.1 在建立模型时要注意有一些潜在的不确定 度来源不能明显地呈现在上述函数关系中，它们 对测量结果本身
9、有影响，但由于缺乏必要的信息 无法写出它们与被测量的函数关系，因此在具体 测量时无法定量地计算出它对测量结果影响的大 小，在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度 处理。,当然，模型中应包括这些来源，对这些来源 在数学模型中可以将其作为被测量与输入量之间 的函数关系的修正因子（其最佳值为0），或修 正系数（其最佳值为1）处理。,2.2.2 对检测和校准实验室有些特殊不确定 度来源，如取样、预处理、方法偏离、测 试条件的变化以及样品类型的改变等也应 考虑在模型中。,2.2.3 在识别不确定度来源后，对不确定度各个 分量作一个预估算是必要的，对那些比最大分 量的三分之一还小的分量不必仔细评估（除非
10、这种分量数目较多）。通常只需对其估计一个 上限即可，重点应放在识别并仔细评估那些重 要的分量特别是占支配地位的分量上，对难于 写出上述数学模型的检测量，对各个分量作预 估算更为重要。,2.3 各分量不确定度评估,2.3.1 A 类评估对观测列进行统计分析所作的评估a) 对输入量Xi进行n次独立的等精度测量， 得到的测量结果为：X1，X2，Xn。,单次测量结果的实验标准差为：观测列平均值即估计值的标准不确定度为：,b) 测量不确定度的A 类评估一般是采取对用以 日常开展检测和校准的测试系统和具有代表性 的样品预先评估的。除非进行非常规检测和校 准。对常规检测和校准的A 类评估，如果测量 系统稳定
11、，又在B 类评估中考虑了仪器的漂移 和环境条件的影响，完全可以采用预先评估的 结果。,这时如提供用户的测量结果是单次测量获得的，A类分量可用预先评估获得的u(xi)。 如提供用户的是两次或三次或n 次测得值的平均值，则A类分量可用 获得。其中m分别取 m = 2，m = 3 和 m = n,c）为作A 类评估，重复测量次数应足够多，但 有些样品只能承受一次检测或随着检测次数的 增加其参数逐次变化，根本不能作A类评估。 有些检测和校准则因难度较大费用太高不宜作 多次重复测量，这时由上式算得的标准差有可 能被严重低估，这时应采用基于t分布确定的包 含因子。即用（其中=n-1）作安全因子乘UA=U(
12、xi)后再和 B类分量合成。,2.3.2 B 类评估当输入量的估计量Xi不是由 重复观测得到时，其标准偏差可用对Xi的有关 信息或资料来评估。,B类评估的信息来源可来自：校准证书检定证书生产厂的说明书检测依据的标准引用手册的参考数据以前测量的数据相关材料特性的知识等。,2.3.2.1 若资料（如校准证书）给出了xi 的扩展 不确定度U（xi）和包含因子k，则xi的标准不确 定度为：,a) 若资料只给出了U，没有指明k，则可以 认为k = 2（对应约95%的置信概率）,b) 若资料只给出了Up（xi）（其中p为置信 概率），则包含因子kp与xi的的分布有关， 此时除非另有说明一般按照正态分布考虑
13、， 对应p0.95，k 可以查表得到，即kp =1.960,2.3.2.2 若由资料查得或判断xi的可能值分 布区间半宽度与a(通常为允许误差限的绝 对值)则：此时k与xi在此区间内的概率分布有关 （参见JJF1059 附录B ）,对应几种非正态分布其包含因子为：,2.3.3 标准不确定度分量的计算输入量的标准不确定度u(xi)引起的对y 的 标准不确定度分量ui (y)为：在数值上，灵敏系数 （也称为不确 定度传播系数）等于输入量Xi变化单位量时引 起y的变化量。,灵敏系数可以由数学模型对Xi求偏导数得 到，也可以由实验测量得到。灵敏系数反映了 该输入量的标准不确定度对输出量的不确定度 的贡
14、献的灵敏程度，而且标准不确定度u(xi)只 有乘了该灵敏系数才能构成一个不确定度分量， 即和输出量有相同的单位。,2.4 合成不确定度Uc (y)的计算,2.4.1 实际工作中，若各输入量之间均不相关， 或有部分输入量相关，但其相关系数较小（弱 相关）而近似为r ( xi , xj ) = 0,于是便可化简为：,当 时，则进一步简化为：,2.4.2 对大部分检测工作（除涉及航天、航空、 兴奋剂检测等特殊领域中要求较高的场合外）， 只要无明显证据证明某几个分量有强相关时，均 可按不相关处理，如发现分量间存在强相关，如 采用相同仪器测量的量之间，则尽可能改用不同 仪器分别测量这些量使其不相关。,2
15、.4.3 如证实某些分量之间存在强相关，则首先 判断其相关性是正相关还是负相关，并分别取 相关系数为1 或1，然后将这些相关分量算 术相加后得到一个“净”分量，再将它与其他独 立无关分量用方和根法求得 uc (y)。,2.4.4 如发现各分量中有一个分量占支配地位时 （该分量大于其次那个分量三倍以上），合成 不确定度就决定于该分量。,2.4.5 不确定度分量汇总,2.5 扩展不确定度U的计算 2.5.1 在大多数给第三方用户出具的检测和校 准结果中必须同时给出特定置信水平下的扩展 不确定度，据此告知用户检测和校准结果就在 以报告值为中心的置信区间内扩展不确定度由 合成不确定度乘以适当的包含因子
16、k 得到，在 不确定度分量较多而且其大小也比较接近时， 可以估计为正态分布，这时，k2 就决定了具 有95置信水平的区间，即U2uc(y)对应95 的置信水平。,2.5.2 如果合成不确定度包含的分量中缺少足 够数量清楚知道其概率分布（如正态、矩形分 布）的分量或包含一项占支配地位的分量，这 时合成不确定度的概率分布就不能估计为正态 分布，而是接近于其他分布，这时就不能按 3.5.1中的方法来计算U了，例如合成不确定度 中占支配地位的分量的概率分布为矩形分布， 这时包含因子应取为k1.65 即U1.65uc (y)才 对应95的置信水平。,2.5.3 如果合成不确定中A类评估的分量占的比 重较
17、大，如 而且作A类评估时重复测量 次数n较少，则包含因子 k 必须用查 t 分布表获 得。,2.5.4 测量不确定度是合理评估获得的，出 具的扩展不确定度的有效数字一般取2位。,2.6 报告结果 2.6.1 除非采用国际上广泛公认的检测方 法，可以按该方法规定的方式表示检测结 果及其不确定度外，对一般的检测和校准 项目应明确写明“扩展不确定度U=，它是由合成标 准不确定度uc(y)乘以包含因子而得 到的”扩展不确定度也可以相对形式Urel报告。,3.6.2 要注意测量结果在整个量值范围内所处的 位置，如不确定度某些分量在整个量值范围内为 常数，其他分量正比于测得值，这时必须评估对 应整个量值范
18、围上限和下限处的不确定度。量值 范围内任一取值处的不确定度可用内插法估计。意即对应一个测量范围， 不确定度也应给 出一个变化范围。在一些复杂情况必须把整个测 量区间分成若干小区间并分别给出对应这些小区 间的不确定度变化范围或典型值。,2.6.3 一般在检测报告或校准证书中应给出测量 结果的不确定度，而在实验室的认可申请书中 的“申请认可的校准能力范围中”应提供最佳测 量能力，即用日常开展校准业务的测量系统校 准一个接近理想，实际又能获得的样品时，一 个实验室在其认可范围内能达到的最小测量不 确定度，亦即待校仪器的设备缺陷的影响对测 量不确定度的贡献最小。,3.不确定度评定方法的分类,不确定度的
19、A类估算 通过对观测列进行统计分析，对标准不确 定度进行估算的一种方法。 注:不确定度的A类估算有时也称A类不确定度估算。不确定度的B类估算采用非不确定度的A类估算方法。 注：不确定度的B类估算有时也称B类不确定度估算。,特别提示，以上分类方法是为了研究 需要制定的分类方法。在大多数情况下, 按上述分类法进行不确定度评定比较困难。,由重复性限或复现性限求不确定度在规定实验方法的国家标准或类似技术文 件中，按规定的测量条件，当明确指出两次测 量结果之差的重复性限r或复现性限R时，如无 特殊说明，则测量结果标准不确定度为这里重复性限r或复现性限R的置信水平 为95%，并作正态分布处理,以“等”使用
20、的仪器的不确定度的计算当测量仪器检定证书上给出准确度等别时， 可按检定系统或检定规程所规定的该等别的测量 不确定度的大小，按本节第（2）或（3）的方法 计算标准不确定度分量。当检定证处既给出扩展 不确定度，有给出有效自由度时，按第（4）方 法计算。,以“级”使用的仪器的不确定度的计算当测量仪器检定证书上给出准确度级别时， 可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大 允许误差进行评定。假定最大允许误差为A， 一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不 确定度分量,第三节标准不确定度评定,一、A类评定方法采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示。 单次测量值作为被测量x的估
21、计值 u(x)=S(x) S(x)单次测量的实验标准差,当用n次测量的平均值作为被测量的估计值S(x) n次测量的实验标准差 计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法,二、B类评定方法,B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要,1、B类评定的信息来源,过去的测量数据 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件 生产厂家的技术说明书 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等 测量仪器的特性和其他相关资料等； 测量者的经验与知识；
22、 假设的概率分布及其数字特征。,2、B类评定的方法,（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平” 置信区间的半宽度 置信水平p的包含因子 （2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时 （3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布 置信区间的半宽度 置信水平接近1的包含因子,几种常见误差的分布情形及其标准不确定度,（1）舍入误差 舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为（2）引用误差 测量上限为xm的S级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为（3）示值误差 某些测量仪器是按符
23、合“最大允许误差”要求而制造的，经检验合格，其最大允许误差为a按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（4）仪器基本误差 设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为a按均匀分布考虑，故标准不确定度为（5）仪器分辨力 设仪器的分辨力为x，则其区间半宽度为 a= x/2按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（6）仪器的滞后 滞后引起的标准不确定度为,三、自由度,研究自由度的意义由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量,不确定度的 评
24、定质量,标准差的 可信赖程度,自由度,自由度的概,自由度（degrees of freedom） 计算总和中独立项个数，即总和的项数减去其中受约束的项数。 对于一个测量样本，自由度等于该样本数据中n个独立测量个数减去待求量个数1。 对某量X进行n次独立重复测量，用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为n-1。 按估计相对标准差来定义的自由度称为有效自由度veff或v,A类评定的自由度,B类评定的自由度,对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。,四、应用举例,第四节合成不确定度,一、合成公式 合成标准不确定度当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不
25、确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。,ui第个标准不确定度分量 m不确定度分量的个数 ij第和第j个标准不确定度分量之间的相关系数 uc合成标准不确定度,简单的合成公式,当xi和xj相互独立时,ij=0 标准不确定度传播公式,常见的间接测量函数模型,（1）设 ，Xi各之间互不相关，则有（2）设 ，各Xi之间互不相关，则有相对标准不确定度的表示形式,二、有效自由度,合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，一般用veff来表示。设被测量有m个影响测量结果的分量，记为 Y=Y1+Y2+Ym，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据韦尔奇-萨特思韦特（Welch-Satterthwaite
26、）公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。,三、应用举例,第五节扩展不确定度,一、概述在传统场合多用合成标准不确定度来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示 扩展不确定度的两种方法表示合成标准不确定度乘以包含因子给定的置信概率或置信水平p,包含因子的确定方法,扩展不确定度表示方法中，关键是确定包含因子常用方法 自由度法 超越系数法 简易法,自由度法,包含因子可取为veff有效自由度p置信水平，常取95%或99% 当veff足够大时,k=2或k=3 扩展不确定度近似按下两式表示 U95=2uc U99=3uc,超越系数法,当无法获得自由度信息，而大致知道测量分布且为对称
27、分布时，可以根据分布的四阶矩（即超越系数）来确定其包含因子。 设有若干个不确定度分量ui，每个分量对应的分布均对称，其超越系数4(可查表得到)，合成标准不确定度为uc 合成分布的超越系数算得4后，再查表，即可得合成分布的包含因子kp,简易法,不知道自由度和有关合成分布的信息，被测量值的估计区间及其置信水平。 怎么办？取包含因子k=2或3,简易法,第六节测量结果表示方法,一个完整的 测量结果,被测量的最佳估计值， 一般由算术平均值给出,有关测量不确定度的信息,一、测量结果报告的基本,测量不确定度用合成标准不确定度表示 合成标准不确定度uc 自由度 测量不确定度用扩展不确定度表示 扩展不确定度U
28、合成标准不确定度uc 自由度 包含因子k 置信水平p,二、测量结果的表示方式,、合成标准不确定度表示方式 某标准砝码的质量M，其测量的估计值m=100.02147g合成标准不确定度uc(m)=0.35mg，自由度v=9 (1) m=100.02147g, uc(m)=0.35mg和uc(m)=0.35mg，v=9 (2) m=100.02147(35)g v=9括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐,(3) m=100.02147(0.00035)g v=9括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样,2、扩展不确定度表示方式,某标准砝码的质量M， 其测量的估计值m=100.0
29、2147g 合成标准不确定度uc(m)=0.35mg， 自由度v=9, 包含因子k=2， 扩展不确定度U（m）=kuc(m)=0.00070g M=mU(m)=(100.021470.00070)g k=2 v=9 或m=100.02147g Uc(m)=0.00070g k=2 v=9 或M=mU(m)=(100.021470.00070)g k=2 或m=100.02147g Uc(m)=0.00070g k=2,扩展不确定度表示,包含因子 kp=tp(9)=2.26,p=0.95 扩展不确定度 Up(m)=kpuc(m)=0.00079 M=mU95(m)=(100.021470.000
30、79)g kp=tp(9)=2.26 , p=0.95 或m=100.02147g U95(m)=0.00079 kp=tp(9)=2.26 , p=0.95 或M=mU95(m)=(100.021470.00079)g k=2.26 , v=9 , p=0.95,三、数字位数与数据修约规则 在表示测量结果时，究竟取几位数字为好呢？总结以下几条原则 (1) 最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位多余部分推荐当保留两位有效数字时，按“不为零即进位” 当保留一位有效数字时，按“三分之一原则”进行修约。,0.001101 0.0012,0.001001 0.001,被测量的估计值的位数的,(2) 被测量的估计值的位数也要进行相应的修约修约后的不确定度数值的位数对齐多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原则进行舍弃截断或进位截断。,四舍,六入,逢五取偶,测量结果的最终表示,在最终表示测量结果的场合，规范和完整的表示方式有以下两种： （1）区间半宽度表示方式： 测量结果= 最佳估计值测不准部分（单位）（置信水平，自由度） （2）标准偏差表示方式： 测量结果= 最佳估计值（测不准部分）（单位）（自由度）,
