1、8.4式分解,沪科版七年级（下册）,温故知新,30=235,把下面几个数分解质因式6 12 30,6=23,12=223,探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ ; （3）na+nb+nc=_ ;,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,n(a+b+c),x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)
2、这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是(a+b+c) 像这种分解因式的方法叫做 .,提公因式法,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,提取公因式因式分解的关键：,一看看各项系数。 二找找各项相同字母。 三提提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。 四查检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与a
3、b3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2x(b+c) -3y(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2x(b+c) 3y(b+c) =(b+c)(2x-3y).,练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2
4、).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,综合拓展 1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解因式的结果. 2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.,全课总结,今天这节课你有什么收获？,比一比，看谁心算速度最快：,试试你的身手！,想一想: 以前学过哪些乘法公式？,1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？,课前提问,2、因式分解与整式乘法有什么关系？,
5、小试牛刀,把下列多项式因式分解：,如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法.,关键词： 公式 反 某些,因式分解的完全平方公式,因式分解的平方差公式,平方差公式,（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式.,（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b),（二）结构特点： 1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；,2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,（二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是
6、这两个数的乘积的2倍；,完全平方公式,（一）公式：,2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。,3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式,（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。,0.81x2=( )2 25a4=( )2 100p4q2=( )2,5a2,10p2q,0.9x,1.填空：,呵呵，来热热身!,例1：把下列各式分解因式,a + 2 a b + b = ( a + b)2,a - 2 a b + b = ( a - b)2,a - b = ( a + b) ( a - b ),例2：把下列各式分解因式,本节课开始的速算题你现在会做吗？,智力大冲浪,填空,（2）(x2y2)2-4x2y2,3.把下列各式分解因式,更上一层楼,我们的收获,结合本堂课内容，请用下列句式造句.,3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：,这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？,.,课外探究,
