1、2.4 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的一般形式,方程的判别式 当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式,这说明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？,尝试与探索,填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律； x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.,（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .,猜想结论,这表时，当时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比.,证明过程
2、,利用求根公式证明,这个关系通常被称为韦达定理,例题讲解,例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1） 2x23x1 = 0 ； （2） x23x2= 10 ； （3） 7x25 = x8 .,解：（1）x1x2= ，x1x2= .,（2）整理，得 x23x8= 0，所以 x1x2= （3）=3，x1x2=8.,（3）整理，得 7x2x13= 0，所以 x1x2= ，x1x2= .,例题讲解,例2 已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值,解：设另一根为x,根据根与系数的关系，可知得到,一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0; （2）3x2-2x=2;（3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.,x1+x2=3, x1x2=1.,2.已知方程 5x2-7x+k=0 的一个根是2, 求它的另一个根及 k 的值.,解：把x=2代入方程，得522-72+k=0.,解得 k=-6.,
