1、第 13 章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列图形不是轴对称图形的是( )2已知点 P(3，2)与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为( )A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3 ，2)3已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC 8 cm，若ABC 与ABC全等，则ABC 的腰长等于( )A8 cm B2 cm 或 8 cm C5 cm D8 cm 或 5 cm4下列说法正确的是( )A 等腰三角形的高、中线、角 平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形一边不可以是另一
2、边的 2 倍5(2014丹东)如图，在ABC 中，ABAC，A40， AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE 的度数为( )A70 B80 C40 D306如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD，CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线，BD，CE 相交于点 F，则图中的等腰三角形有( )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图)7如图，在ABC 中，A90 ，C30，ADBC 于 D，BE 是ABC 的平分线，且交 AD 于 P，如果 AP2 ，则 AC 的长为( )A2 B4 C6
3、 D88如图，在ABC 中，ACB100，ACAE ，BC BD，则DCE 的度数为( )A20 B25 C30 D409等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶 角等于( )A30 B30或 150 C 120或 150 D120，30或 15010如图，在ABC 中，A90 ，AB20 cm，AC12 cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3 cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2 cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运 动的时间是( )A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒,
4、第 10 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11国旗上的五角星是轴对称图形，它有_条对称轴12等腰三角形的一个内角为 68，则其他两内角的度数为_13如图，有一底角为 35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是_14如图，在 RtABC 中， B 90，AB3 cm，S ABC 6 cm2，将ABC 折叠，使点C 与点 A 重合，得折痕 DE，则 ABE 的周长等于_ _ cm.15如图，在 ABC 中，ABC120，ABBC，过 AB 的中点 M 作 MNAB，交
5、AC于点 N，若 AC12 cm，则 CN_.16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2，2)，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有_ 个,第 15 题图) ,第 17 题图),第 18 题图)17如图，已知ABC 为等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE ，OF 分别与两边垂直，且等边三角形的高为 1，则 OEOF 的值为_18如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是_三、解答题(共 66 分)19(8 分) 如图，在三角形纸片 ABC 中，A 65 ，B80，将纸片的一角折叠，使点C 落在A
6、BC 内，若120，求2 的度数20(8 分) 如图，A，B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹21(8 分) 如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向上，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向上当轮船到达灯塔 C 的正东方向 D 处时，又航行了多少海里？22(10 分) 在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，
7、并写下了四个等式：ABDC ，BECE，BC ，BAECDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED 是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由(写出一种即可)已知：_.求证：AED 是等腰三角形证明：23(10 分) 如图，已知等腰 RtOAB 中，AOB 90，等腰 RtEOF 中，EOF90，连接 AE，BF.求证：(1)AE BF；(2)AEBF.24(10 分) 如图，大海中有两个岛屿 A 与 B，在海岸线 PQ 上点 E 处测得AEP 74 ，BEQ30，在点 F 处测得AFP60，BFQ60.(1)判断 AE，AB 的数量关系，并说明理由；(2)求BAE
8、的度数25(12 分) 如图，ABC 为等边三角形，AECD ，AD，BE 相交于点 P，BQA D 于Q，PQ 3，PE1，求 AD 的长第 13 章检测题参考答案1C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56，56或 68，44 13.125 14.7 15.8 cm 16. 4 17.1 18.3 0a 19.延长 AE，BF 交于点 D.A 65，B 80， D180806535，C35，又 120，CEFDEF，1CEFDEF180，CEF80，CFE 180 803565 ，218065250 180 20220.(1)如图点
9、M 即为所求 (2)如图点 N 即为所求21CAB30 ，CBD60，BCACAB30，ABB C，BC 202 40(海里) ，CDB90 ，CBD60，DCB30，BD BC20( 海里)1222.BC，AEBDEC，BECE，ABEDCE，AEDE，AED 是等腰三角形23(1)RtOAB 与 RtEOF 是等腰直角三角形，AOOB，OEOF，AOBEOF90，AOBEOBEOFEOB，即AOE BOF，AEOBFO(SAS) ，AEBF (2)延长 AE 交 BF 于 D，交 OB于 C，则BCDACO，由(1) 知：OAC OBF ，BDAAOB 90，AEBF24(1)AE AB ，理由： BEF30，AFE60， EOF 90 ，BFQ 60 ，BEF30，EBF30，BFEF ，OE OB，即 AF 垂直平分 BE，AEAB (2)AEP 74，AE B180 74 30 76，BAE18076228 25.ABC 为等边三角形，BACC60，AB AC，又AECD，ABECAD(SAS)，ABECAD，BEAD，BPQBAP ABEBAPPAEBAC60，又 BQPQ，AQB90 ，PBQ 30 ，PQ PB，PB2PQ6，BE PB PE617，AD BE712
