1、2015-2016 学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（上）第三次月考数学试卷一选择题1 9 的平方根是（ ）A3 B C3 D32下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，63能与数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B有理数 C无理数 D实数4如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5点 P（3，4）到 y 轴的距离是（ ）A3 B4 C3 D56如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4）将AB
2、C 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，1）7等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其腰上的高为（ ）A13 B8 C9.6 D648如图，有一系列有规律的点，它们分别是以 O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3），依此规律，点 A20的坐标为（ ）A（7，0） B（0，7） C（7，7） D（8，8）二填空题9比较大小： 4 （填“”、“”或“=”号）10若（m+2） 2+
3、=0，则 mn= 11化简：| |= 12近似数6.8010 4精确到 位13直角三角形的两边长分别是 3cm、5cm，则第三边长 cm14如图，在ABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线若 AB=2 ，则点 D 到 AB 的距离是 15如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 16如图，已知ABC 中，ABC=45，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的
4、长度为 17平面直角坐标系中，点 P（2，2），点 Q 在 y 轴上，POQ 为等腰三角形，那么符合条件的 P 点有 个18已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2015 次翻转之后，点 B 的坐标是 三解答题计算19. + 20求下列各式中 x 的值：（1）4x 281=0； （2）3（x1） 3=2421如图，已知1=2，C=D，求证：ABCBAD22如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：
5、ABD 是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC 的度数；（3）若 AE=6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长23在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长24已知：A（4，0），点 B 是 y 轴上一动点，点 C 在 x 轴上，AC=5（1）直接写出点 C 的坐标；（2）若 SABC =10，求点 B 的坐标25问题背景：在ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 ，3 ， ，求这个三角形的面积小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，O
6、A 与 y 轴重合，OC 与 x 轴重合，M 为 BC 上点，沿 AM 折叠矩形使得点 B落在 OC 上，且知OA=6，OB=8，分别求点 B 和点 M 坐标27已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为长方形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是等腰三角形时（1）求 P 点的坐标；（2）求满足条件的ODP 的周长最长值（要有适当的图形和说明过程）参考答案与试题解析一选择题19 的平方根是（ ）A3 B C3 D3【考点】平方根【分析】根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是： =3，据此解答即可【解答】解：9 的平方根是：
7、=3故选：A【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、30 2+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、7 2+12213 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角
8、三角形，故错误；C、5 2+9212 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、3 2+426 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3能与数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B有理数 C无理数 D实数【考点】实数与数轴【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实
9、数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数4如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）【考点】坐标确定位置【专题】数形结合【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选 C【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征5点 P（3，4）到 y 轴的距离是（ ）A3 B4 C3 D5【考点】点的
10、坐标【专题】计算题【分析】根据到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 P（3，4）到 y 轴的距离是|3|=3故选 A【点评】本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度6如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4）将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，1）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据 A 点坐标，可得 C 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：由 A 点坐标，得 C（3，1
11、）由翻折，得 C与 C 关于 y 轴对称，C（3，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，关于 y 轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等7等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其腰上的高为（ ）A13 B8 C9.6 D64【考点】等腰三角形的性质；勾股定理【分析】作 ADBC 于 D，由等腰三角形的三线合一性质得出 BD=CD= BC=6，ADB=90，由勾股定理求出 AD，由三角形面积的计算方法，求出 BE 的长即可【解答】解：如图所示：BE 是等腰三角形的腰 AC 上的高，作 ADBC 于 D；AB=AC，BD=CD= BC=6，ADB=90，AD= = =8，A
12、BC 的面积= ACBE= BCAD，ACBE=BCAD，即 10BE=128，解得：BE=9.6故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理和三角形的面积的计算方法是解决问题的关键8如图，有一系列有规律的点，它们分别是以 O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3），依此规律，点 A20的坐标为（ ）A（7，0） B（0，7） C（7，7） D（8，8）【考点】规律型：图形的变化类【专题】
13、计算题【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第 20 个所在位置即可得出答案【解答】解：A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A7（0，3）、A 8（3，3），数据每隔三个增加一次，203 得 6 余 2，故第 20 个数据坐标一定有 7，且正好是 3 个数据中中间那一个，依此规律，点 A20的坐标为（7，7），故选：C【点评】此题主要考查了图形的变化类，对于一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律二填空题9比较大小： 4 （填“”、“”或“=”号）【考点】实数
14、大小比较【分析】先把 4 变形为 ，再与 进行比较，即可得出答案【解答】解：4= ， ， 4故答案为：【点评】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数10若（m+2） 2+ =0，则 mn= 3 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质，可列方程求出 m、n 的值，再代值计算即可【解答】解：根据题意得：m+2=0，n1=0，m=2，n=1，mn=21=3故答案为：3【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中
15、的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目11化简：| |= 【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】要先判断出 0，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解： 0| |=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了绝对值的性质要注意负数的绝对值是它的相反数12近似数6.8010 4精确到 百 位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数6.8010 4精确到百位故答案为百位【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，
16、精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13直角三角形的两边长分别是 3cm、5cm，则第三边长 4 或 cm【考点】勾股定理【分析】分为两种情况，当 3cm 和 5cm 都是直角边时；当 3cm 为直角边和 5cm 为斜边时；根据勾股定理求出即可【解答】解：当 3cm 和 5cm 都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为 = （cm）；当 3cm 为直角边和 5cm 为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为 =4（cm）故答案为：4 或 【点评】本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论
17、思想14如图，在ABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线若 AB=2 ，则点 D 到 AB 的距离是 1 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】作 DEAB 于 E，根据直角三角形的性质得到 BC= ，根据锐角三角函数的定义得到 DC=1，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作 DEAB 于 E，C=90，A=30，AB=2 ，BC= ，C=90，A=30，ABC=60，又BD 是ABC 的平分线，DBC=30，CD=BCtan30=1 ，BD 是ABC 的平分线，DEAB，C=90，DE=DC=1故答案为：1【点评】本题考查的是角平分线的性质和直角三角形
18、的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键15如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 （400，800） 【考点】勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB（SAS），进而得出 C，A，D 也在一条直线上，求出 CD 的长即可得出 C 点坐标【解答】解：连接 AC
19、，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD 和ACB 中 ，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O 在一条直线上，C，A，D 也在一条直线上，AC=AO=500m，则 CD=AC=AD=800m，C 点坐标为：（400，800）故答案为：（400，800）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出 C，A，D 也在一条直线上是解题关键16如图，已知ABC 中，ABC=45，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为 4 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由ABC=45，AD 是高，得出 BD=AD 后，证ADCBDH 后求解【
20、解答】解：ABC=45，ADBC，AD=BD1=3（同角的余角相等），1+2=90，3+4=90，2=4在ADC 和BDH 中， ，ADCBDH（AAS），BH=AC=4故答案是：4【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17平面直角坐标系中，点 P（2，2），点 Q 在 y 轴上，POQ 为等腰三角形，那么符合条件的 P 点有 4 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】此题应该分情况讨论，以 O
21、P 为腰或底分别讨论，进而得出答案【解答】解：（1）若 OP 作为腰时，有两种情况，当 P 是顶角顶点时，Q 是以 P 为圆心，以 OP 为半径的圆与 y 轴的交点，共有 1 个，若 OP 是底边时，Q是 OP 的中垂线与 y 轴的交点，有 1 个，当 O 是顶角顶点时，Q 是以 O 为圆心，以 OP 为半径的圆与 y 轴的交点，有 2 个；（2）若 OP 是底边时，Q 是 OP 的中垂线与 y 轴的交点，有 1 个，以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个故答案为：4【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是
22、腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论18已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2015 次翻转之后，点 B 的坐标是 （4031， ） 【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】根据正六边形的特点，每 6 次翻转为一个循环组循环，用 2015 除以 6，根据商和余数的情况确定出点 B 的位置，然后求出翻转前进的距离，过点 B 作 BGx 于 G，求出BAG=60，然后求出AG、BG，再求出 OG，然后写出点 B 的坐标即可【解答】解：正六边形 A
23、BCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，每 6 次翻转为一个循环组循环，20156=335 余 5，经过 2015 次翻转为第 336 循环组的第 5 次翻转，点 B 在开始时点 C 的位置，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=22015=4030，如图，过点 B 作 BGx 于 G，则BAG=60，所以，AG=2 =1，BG=2 = ，所以，OG=4030+1=4031，所以，点 B 的坐标为（4031， ）故答案为：（4031， ）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点 B 所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形三解
24、答题19.计算： + 【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=8 7= 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20求下列各式中 x 的值：（1）4x 281=0； （2）3（x1） 3=24【考点】立方根；平方根【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先整理成 x3=a 的形式，再直接开立方解方程即可【解答】解：（1）4x 281=0，4x2=81，x= ；（2），3（x1） 3=24，（x1） 3=8，x1=2，x=3【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程要灵活运用使计算简便21如图，已
25、知1=2，C=D，求证：ABCBAD【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据 AAS 证明ABCBAD 即可【解答】证明：在ABC 与BAD 中，：ABCBAD（AAS）【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC 的度数；（3）若 AE=6，C
26、BD 的周长为 20，求ABC 的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得ABC 的度数，然后减去ABD 的度数即可得到答案；（3）将ABC 的周长转化为 AB+AC+BC 的长即可求得【解答】解：（1）证明：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DB=DA，ABD 是等腰三角形；（2）ABD 是等腰三角形，A=40，ABD=A=40，ABC=C=（18040）2=70DBC=ABCABD=7040=30；（3）AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，AE=6，AB=2
27、AE=12，CBD 的周长为 20，AC+BC=20，ABC 的周长=AB+AC+BC=12+20=32【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题23在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】（1）根据勾股定理 AB= ，代入计算即可；（2）根据三角形的面积公式，代入计算即可求出 CD 的长【解答】解：（1）在 RtABC 中，在 RtABC 中，ACB=90，BC=15，AC=20，AB= = =25；AB 的长是 25；（2）S
28、ABC = ACBC= ABCD，ACBC=AB CD2015=25CD，CD=12【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键24已知：A（4，0），点 B 是 y 轴上一动点，点 C 在 x 轴上，AC=5（1）直接写出点 C 的坐标；（2）若 SABC =10，求点 B 的坐标【考点】坐标与图形性质【专题】应用题【分析】（1）根据 A 点坐标及 AC 长度，可以写出 C 点坐标，注意点 C 在点 A 左右两边两种情况（2）根据三角形 ABC 面积，计算出 OB 的长度，再求出 B 点坐标即可，注意点 B 在线段 AC 上下
29、两侧的两种情况【解答】解：（1）A（4，0），点 C 在 x 轴上，AC=5C（1，0）或（9，0）（2）AC=5，点 B 是 y 轴上一动点，S ABC =10，S ABC= ACOB10= 5OBOB=4B 点坐标为（0，4）或（0，4）【点评】题目考察了平面直角坐标系中求点的坐标，通过线段、三角形面积进行求解，需要注意的是在求解过程中，不要遗漏多解情况25问题背景：在ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 ，3 ， ，求这个三角形的面积小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（2015 秋灌云县月考）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点，OA 与
30、y 轴重合，OC 与 x 轴重合，M 为 BC 上点，沿 AM 折叠矩形使得点 B落在 OC 上，且知OA=6，OB=8，分别求点 B 和点 M 坐标【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】在直角OAB中利用勾股定理即可求得 AB的长，则 B、M 的横坐标可以求得，则 B 点的纵坐标就是 A 点的纵坐标，由此得出 B 点的坐标；设 CM=x，则 BM=BM=6x，在直角BCM 中利用勾股定理即可列方程求得 x 的值，从而求得 M 的纵坐标【解答】解：在直角OAB中，AB= = =10，则 AB=AB=10，即 B、M 的横坐标是 10，则点 B 坐标为（10，6）；设 CM=x，则
31、 BM=BM=6x，在直角BCM 中，BC=OCOB=108=2，BM2=BC2+CM2，则（6x） 2=22+x2，解得：x=3故 M 的坐标是（10， ）【点评】本题考查的是图形折叠的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键27已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为长方形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是等腰三角形时（1）求 P 点的坐标；（2）求满足条件的ODP 的周长最长值（要有适当的图形和说明过程）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】（1）当 P1O=O
32、D=5 或 P2O=P2D 或 P3D=OD=5 或 P4D=OD=5 时分别作 P2EOA 于 E，DFBC 于F，P 4GOA 于 G，利用勾股定理 P1C，OE，P 3F，DG 的值，就可以求出 P 的坐标；（2）作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 OD交 BC 于 P，则这时的POD 的周长最小，即POD 的周长=OD+OD，根据勾股定理得到 OD= = ，于是得到结论【解答】解：（1）当 P1O=OD=5 时，由勾股定理可以求得 P1C=3，P2O=P2D 时，作 P2EOA，OE=ED=2.5；当 P3D=OD=5 时，作 DFBC，由勾股定理，得 P3F=3，P 3C=2；当 P4D=OD=5 时，作 P4GOA，由勾股定理，得DG=3，OG=8P 1（2，4），P 2（2.5，4），P 3（3，4），P 4（8，4）；（2）作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 OD交 BC 于 P，则这时的POD 的周长最小，POD 的周长=OD+OD，点 D 是 OA 的中点，OD=5，DD=8，OD= = ，POD 的周长= +5【点评】本题考查了轴对称最小距离问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用
