1、第2讲 三角形,第1课时 三角形,1.理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.,2.证明三角形的任意两边之和大于第三边，会根据三条线,段的长度判断它们能否构成三角形.,3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三,角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
2、角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定,理.,大于,小于,180,(续表),(续表),三角形有关边、面积的计算,例1：(2015年辽宁朝阳)一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_.,解析：设第三边长为 x.两边长分别是 2 和 3，,32x32，即 1x5.第三边长为奇数，x3.,这个三角形的周长为 2338.答案：8, 易错陷阱 根据三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再由第三边长是奇数可确定第三边长.本题容易忽视三角形的三边关系而导致错误.,【试题精选】1.(2015 年江苏南通)下列长度的三条线段能组成三角形的,是(,
3、),A.5,6,10,B.5,6,11,C.3,4,8,D.4a,4a,8a(a0),答案：A2.(2015 年青海)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此,三角形第三边的长可能是(,),A.5,B.6,C.12,D.16,答案：C,解题技巧三角形三边关系主要体现在：一是判断三边能否构成三角形；二是已知三角形两边的长，确定第三边的取值范围；三是证明线段间的不等关系.在计算三角形的周长时，注意不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.,三角形有关角的计算例 2：(2015 年四川绵阳)如图 4-2-1，在ABC 中，B，C 的平分线 BE，C
4、D 相交于点 F，ABC42，A60，,则BFC(,),图 4-2-1,A.118,B.119,C.120,D.121,答案：C,思想方法运用整体的思想解决本题，应该将CBE,BCD 看作一个整体，不能单独考虑CBE 和BCD 的度数.,【试题精选】3.(2015 年湖北恩施)如图 4-2-2，已知 ABDE，ABC,),70，CDE140，则BCD 的值为(图 4-2-2,A.20,B.30,C.40,D.70,答案：B,4.(2015 年江苏淮安)将一副三角尺按如图 4-2-3 所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，则1 的度数是_.,图 4-
5、2-3,答案：75,名师点评计算角的度数，往往转化为利用三角形的内角,和或外角，有时还要灵活应用多边形的内角和定理.,全等三角形的性质与判定例 3：(2015 年海南)如图 4-2-4，下列条件中，不能证明, ABCDCB 的是(,),图 4-2-4,A.ABDC，ACDBC.BOCO，AD,B.ABDC，ABCDCBD.ABDC，DBCACB,答案：D,解析：根据题意可知，BC边为公共边.根据“SSS”，由“ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB；根据“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可以判定ABCDCB；由BOCO可以推知ACBDBC，又AD，BCCB，根据“A
6、AS”可判定ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BCCB，ABDC，DBCACB”不能判定ABCDCB.综上所述，本题选D.,易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已经条件选择合适的判定方法，注意 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.,例 4：(2015 年浙江温州)如图 4-2-5，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD.,(1)求证：ABCD；,(2)若 ABCF，B30，求D 的度数.,图 4-2-5,解题技巧利用全等三角形的
7、性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最后代入已知数值进行推理、计算.,【试题精选】,5.(2014 年广东梅州)如图 4-2-6，在正方形 ABCD 中，E 是,AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE.,(1)求证：CECF；,(2)若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD,成立吗？请说明理由.,图 4-2-6,(1)证明：在正方形 ABCD 中，,BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS).CECF.(2)
8、解：GEBEGD 成立.理由如下：,由(1)，得CBECDF.BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.,又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS).GEGF.GEGFDFGDBEGD.,名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证明三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为 HL.,1.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则,它的周长为(,),A.17,B.15,C.13,D.13 或 17,答案：A2.(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此,三角形第三边的长可能是(,),A.5,B.6,C.11,D.16,答案：C,3.(2015 年广东)如图 4-2-7，ABC 三边的中线 AD，BE，CF的公共点为G.若SABC12，则图中阴影部分的面积是,_.,图 4-2-7答案：4,4.(2011 年广东)已知：如图 4-2-8，E，F 在 AC 上，AD,CB 且 ADCB，DB.,求证：AECF.,图 4-2-8,证明：ADCB，AC.在ADF 和CBE 中，,ADFCBE(ASA).AFCE.AFEFCEEF，即 AECF.,
