1、2 矩形的性质与判定 第2课时,2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .,1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的性质,(1) 边：对边平行且相等,(2) 角：四个角都是直角,(3) 对角线：相等且互相平分,O,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有其他的判定方法吗？,ABCD,A=90,四边形ABCD是矩形,矩形判定1:（定义法）,由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想: “如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个 平行四边形是一个矩形”.,得到的图形是什么图形
2、呢？ 和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.,作一个两条对角线相等的平行四边形,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA，,BADCDA，,BAD=CDA，,ABCD，,BAD +CDA=180，,BAD90，,四边形ABCD是矩形. （有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,AC = BD,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF
3、=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,【例题】,证明: 四边形ABCD是平行四边形， AC=BD (矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分). AE=BF =CG=DH, OE=OF=OG=OH， 四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, 四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).,如图ABCD中, 1=2.此时四边形ABCD是矩形吗?,【跟踪训练】,解:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，DO=BO(平行四边 形的对角线互相平分). 又1=2,
4、AO=BO， AC=BD， 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.,有一个角是直角的四边形是矩形吗？,有两个角是直角的四边形是矩形吗？,有三个角是直角的四边形是矩形吗？,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,四边形ABCD 是矩形,A=B=C=90,矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形,A= B= C=90,ABCD,AC=BD
5、,ABCD,A=90,四边形ABCD 是矩形,(1),(2),(3),归纳,（1）对角线相等的四边形是矩形. （2）有一个角是直角的四边形是矩形. （3）四个角都是直角的四边形是矩形. （4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形. （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.,1.判断正误,【跟踪训练】,A. DAB= ABC= BCD=90 B.AB CD, ABAD C.AO=BO, CO=DO D.AO=BO=CO=DO,C,O,2.如图，下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是（ ）,3矩形的两条对角线所夹的钝角为120，短边长为5cm，则其对角线长为_,4.已知平行四边形ABCD
6、的对角线AC,BD相交于O，分别添加 下列条件之一：ABC=90;ACBD；AB=BC;AC 平分BAD; OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是_.（填序号）,10cm,1.下列四边形中不是矩形的是（ ） A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形,C,2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD，BC于点E，F,连接CE,已知CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_cm. 【解析】易得EF垂直平分AC, EA=EC. CDE的周长为24 cm, DC+DA=
7、24 cm, 矩形ABCD的周长为48 cm. 答案：48,证明：AO=BO,CO=DO， （圆的相等半径） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. AB=CD(圆的直径相等） 四边形ACBD是矩形. （对角线相等的平行四边形是矩形）,3如图，AB,CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论,4.如图，MNPQ，同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D （1）猜想线段AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,【解析】（1）相等且互相平分. (2)理由:MNPQ,AB,CB分别是MAC,PCA的平分线, BAC+ACB=90, ABC=90, 同理ADC=90, CB,CD分别是PCA,QCA的平分线, BCA+DCA=90, BCD=90, 四边形ABCD是矩形. AC=BD且互相平分.,
