1、1 菱形的性质与判定 第2课时,2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.,1.理解并掌握菱形的定义及判定方法.,3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算.,1.什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上.,2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？,菱形的特殊性质有： (1)两条对角线互相垂直平分. (2)四条边都相等. (3)每条对角线平分一组对角.,一组邻边相等的平行四边形是菱形, ABCD，AB=BC, ABCD是菱形.,菱形的判定方法一（定义法）,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固
2、定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在ABCD中，ACBD.,求证：ABCD是菱形.,证明：,四边形ABCD是菱形,又 ACBD,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.,BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,菱形的判定方法二,证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA. 四边形ABCD是平行四边形. AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.,菱形的判定方法三 四条边都相等的四边形是菱形.,已知：四边形ABCD中,AB=
3、BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.,由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形.,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,菱形的判定方法,(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,(3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.,(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,(4)对角线互相垂直平分
4、的四边形是菱形.,1.判断下列说法是否正确：,【跟踪训练】,2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.,A,C,D,B,【解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AEBC于E,AFCD于F 因纸条等宽，故AE=AF. 又 ABCD,ADBC， 四边形ABCD为平行四边形. S ABCD=BCAE=CDAF， BC=CD， 四边形ABCD为菱形.,A,B,C,D,E,F,方法二：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AEBC于E,AFCD于F， AEB=AFD=90， 因纸条等宽，故AE=AF， 又 ABCD,ADBC， 四边形ABCD为平行四边形，
5、ABE=ADF, ABEADF， AB=AD， 四边形ABCD是菱形.,A,B,C,D,E,F,A.,B.,C.,D.,2.（陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A.16 B.8 C.4 D.1 【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形 对角线互相垂直且平分，得 即a2+b2=16.,3.（连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（ ） A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.ABCD 【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.,4.（温州中考）如图，在 ABCD中， EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交 AB，AD的延长线于点E,F. 已知BE=BP. 求证：（1）E=F. （2） ABCD是菱形.,【证明】(1)在ABCD中，BCAD， 1=F,BE=BP,E=1,E=F. （2）BDEF, 2=E，3=F, E=F, 2=3, AB=AD, ABCD是菱形.,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形.,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,菱形的判定方法,
