1、12016 届高三 1 月阶段测试数学(文科)一、选择题:本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则12PxZ12QxZPQA. B. 0,2 ,0C. D. 2若某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm 3C30 cm 3 D40 cm 3 3为得到函数 的图象，只需将函数 的2sin()4yx2sinyx图象A. 向左平移 单位 B. 向右平移 单位4C. 向左平移 单位 D. 向右平移 单位8 84已知 为实数，则,abA. ， B. ，2()42ab2()
2、4ab2abC. ， D. ， 5若函数 的图象如图所示，则()xfabA. ， B. ，1 1a0bC. ， D. ，0 16设 是定义在 上的函数，则“函数 为偶函数”是“函数()fxR()fx ()xf为奇函数”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7如图，F 1，F 2 是双曲线 C1： 与椭圆 C2 的公共132yx焦点，点 A 是 C1，C 2 在第一象限的公共点若|F 1F2|F 1A|，则C2 的离心率是A B C D33558已知平面向量 满足 ，且 ， ,abc(,)xyRab0acb（第 5 题图）正视图 侧视图俯视图5
3、34 3(第 2 题图)xOAyF1 F2(第 7 题图)2A. 若 ，则 ， B. 若 ，则 ，0abx0y0abx0yC. 若 ，则 ， D. 若 ，则 ， 非选择题部分 (共 110 分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9计算： _138(0.2)log310函数 的最小正周期是_，振幅是_2csinsi1fxx11已知函数 则 _，函数 的单调递减区间2,()logf(
4、4)f()fx是_12设 ，实数 满足若的最大值是 0，则实数 =_，的最小值是2zxy,xy2,1.yxk k_13函数 在 _处取到最小值，且最小值是 _21()(0,)fxx14设 A(1，0)，B(0，1)，直线 l：yax ，圆 C：(xa) 2y 21若圆 C 既与线段 AB 又与直线 l有公共点，则实数 a 的取值范围是_15已知向量 及实数 满足 若 ，则 的最大值是_,bt3tbbt三、 解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分 14 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2a cos C
5、c2b() 求角 A 的大小；() 若 a23bc，求 tan B 的值17(本题满分 15 分) 已知等差数列a n的首项 a12，a 74a 3，前 n 项和为 Sn3() 求 an 及 Sn；() 设 bn ，nN*，求 bn 的最大值 418 （本题满分 15 分）如图，已知矩形 所在平面与等腰直角ABCD三角形所在平面互相垂直， ， ， 为线段BECEEM的中AE点() 证明： ；M平 面() 求 与平面 所成的角的余弦值D19 （本题满分 15 分）已知函数 2()1fx()求函数 的单调递增区间；()fx() 函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求 的表达式f,2(0)tt()
6、ht()t20 （本题满分 15 分）已知抛物线 与直线2(0)xpy交于 两点， ，点 在抛物3210xy,AB5138M线上， M() 求 的值；p() 求点 的坐标（第 18 题图）MDCBAE（第 20 题图）4数学(文科) 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分。1A 2B 3C 4B5D 6C 7B 8A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。9 3 10 ， 111， 124，2(,2)13 ， 14 ， 15225198三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。16本题主要考查正
7、、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分 14 分。,() 由题意及正弦定理得2 sin A cos Csin C2 sin B 2 分2 sin (AC)2 (sin A cos Ccos A sin C)，即 sin C (2 cos A1)0 4 分因为 sin C0，所以 cos A ，从而得1A 6 分3() 由 A 及余弦定理得3b2c 2bc a 23bc， 8 分即 b2c 24bc0，所以2 当 2 时，bc3又 sin Csin ( B) cos B sin B，321故 ， 11 分 bcsintan312所以 tanB2 5当 2 时，同理得 tan B2 bc
8、33综上所述，tan B 2 或 2 14 分 17本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 15 分。() 设公差为 d，由题意知a16d4( a12d) ， 2 分由 a12 解得d3，故 an3n5， 5 分 Sn ，nN* 7 分 27() 由() 得bn (n ) 9 分4nSa3126由基本不等式得n 2 8， 11 分6n所以 bn (n ) ，又当 n4 时，b n 3126727从而得 bn 的最大值为 15 分 18本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。(
9、) 因为 ，所以 ，ABCDE平 面 平 面 ABEC平 面 故ABEC因为 ，所以 ，平 面故 3 分M因为 ， 为 的中点，所以 AEAEBM所以 BC平 面 7 分() 如图，将几何体 补成三棱柱 ，设 的中点为 ，连结 DFDCFG,MC因为 ，所以 10 分MGBEAE平 面因此 为 与平面 所成的角 11 分 C（第 18 题图）GMFDACBE6不妨设 ，则 ，因此 ， ，2AB2BEC1MG2E，故6MC，6sin所以 与平面 所成的角的余弦值为 15 分DEC30（可选择不同方法，相应给分。 ）19本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析
10、问题和解决问题的能力。满分 15 分。() 由题意得 3 分215(),4)3,xxf所以函数 的单调递增区间为 6 分()fx1,2() 由题意得 9 分 2max()5ftt当 时，102tmin13()24f当 时，12t2min()1ftt当 时，1t 14 分 2in()ftt综上， 15 分2175,0,42()6,1.tthtt20本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。7() 将 代入 ，得312yx2py， 2 分 0由 及 得（过程相应给分）5138ABp 7 分4() 由() 得 ， (1,2)1(,)8B设点 ，由 得0,MxyA，0MAB即， 10 分 0011()(2)48xy将 代入得20y，000011()4()()4xxx又 且 ，得01x04，0114()04x解得或 ， 14 分0x03所以点 的坐标为 或 15 分M(,)9,)48
