1、1严州中学 2016 届高三 1 月阶段测试数学(理科) 试卷一、选择题:本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线 的倾斜角是31yxA. B. 6C. D. 2352若某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm 3 B20 cm 3 C30 cm 3 D40 cm 3 3已知 为异面直线对空间中任意一点 ，存在过点 的,abP直线A. 与 都相交 B. 与 都垂直,abC. 与 平行，与 垂直 D. 与 都平行a,4为得到函数 的图象，只需将函数 的图象2sin()4yx2cosyxA. 向
2、左平移 单位 B. 向右平移 单位C. 向左平移 单位 D. 向右平移 单位885已知 为 上的函数，其中函数 为奇函数，函数 为偶函数，则(),()fxghR()fx()gxA. 函数 为偶函数 B. 函数 为奇函数()hfC. 函数 为偶函数 D. 函数 为奇函数()ghxfx6命题“ ， 或 ”的否定形式是0R0120A. ， 或 B. ， 或xxxR102xC. ， 且 D. ， 且00120（第 2 题正视图 侧视图俯视图534 3(第 2 题图)PxAQFyO(第 7 题图)l27如图，A，F 分别是双曲线 的左2C1 (0)xyab，顶点、右焦点，过 F 的直线 l 与 C 的一
3、条渐近线垂直且与另一条渐近线和 y 轴分别交于 P，Q 两点若 APAQ，则 C 的离心率是A B C D231341748已知函数 ，且 ， ()()kaxfR()f(2)fA. 若 ，则 B. 若 ，则1k21kaC. 若 ，则 D. 若 ，则2a2非选择题部分 (共 110 分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9 若集合 ， ，则 _， _2|60Ax|1BxAB()AB
4、R10已知单位向量 满足 若 ，则 _， 12,e12e212(54)()(keek_12ke11已知等比数列 的公比 ，前 项和为 若 成等差数列， ，则na0qnnS354,a246a_， _ qS12设 ，实数 满足若的最大值是 0，则实数 =_，的最小值是2zxy,xy2,1.yxk k_13若实数 满足 ，则 _,ab436ab12ab14设 A(1，0)，B(0，1)，直线 l：yax ，圆 C：(xa) 2y 21若圆 C 既与线段 AB 又与直线 l有公共点，则实数 a 的取值范围是_15已知函数 ， ，且 记 为 在 上的最大值，2()fxbc,R0(,)Mabc(fx0,1
5、3则 的最大值是 _2(,)abcM三、 解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分 14 分）在 中，内角 所对的边分别是 已知 ，边ABCABC, abc,oscaBbA上的中线长为 4BC() 若 ，求 ； 6c() 求 面积的最大值A17(本题满分 15 分) 在四棱锥 P ABCD 中，PA平面ABCD，AD BC，BC2AD 4， ABCD 10() 证明：BD 平面 PAC；() 若二面角 A PC D 的大小为 60，求 AP 的值18 （本题满分 15 分）已知函数 ，其中 ， 记 为22()xabf(0,)x0abR
6、(,)Mab的最小值()fx() 求 的单调递增区间；f() 求 的取值范围，使得存在 ，满足 ab(,)1Mab19 （本题满分 15 分）已知 为椭圆 上两个不同的点， 为坐标原点设直线,AB2C:1xyO的斜率分别为 ,OAB12k() 当 时，求 ；12kO() 当 时，求 的取值范围212k xyBOAABDCP(第 17 题图)420 （本题满分 15 分）已知数列 满足 ， na11(*)2nanN() 证明：数列 为单调递减数列；12n() 记 为数列 的前 项和，证明： nS1nan5(*)3nSN数学(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满
7、分 40 分。1C2B 3B4D5A6D7D8D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。9 ， 10 2，|x|3x7112， 124，1()n13214 ， 251152三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。（第 19 题图）516本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。() 由 及正弦定理得cosaBbA， .1 分sincosicBA所以，()0故， .3 分6BA所以 ，由余弦定理得3ca，21()cos26ac解得 .6 分87() 由 知 ，及 ，解得AB2cosaA
8、216()cos2acA .8 分48s所以 的面积ABC .10 分22164sincosi29ASac由基本不等式得，.13 分3S当且仅当 时，等号成立sin3cosA所以 面积的最大值为 .14 分ABC3217本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。() 设 O 为 AC 与 BD 的交点，作 DEBC 于点 E由四边形 ABCD 是等腰梯形得CE 1， DE 3，.3 分2BAD2C所以 BEDE ，从而得DBCBCA45，.5 分所以BOC90，即ACBD .6 分由 PA平面 ABCD 得 PABD，
9、所以 BD平面 PAC .7 分方法一：ABDCOP(第 17 题图)HE6() 作 OHPC 于点 H，连接 DH由()知 DO平面 PAC，故 DOPC所以 PC平面 DOH，从而得 PCOH，PC DH故DHO 是二面角 A PC D 的平面角，所以 DHO 60 .11 分在 RtDOH 中，由 DO ，得 OH .12 分263在 RtPAC 中， 设 PAx ，可得 .14 分PCOH218x36解得 x ，即 AP .15 分3213方法二：() 由() 知 ACBD以 O 为原点，OB ，OC 所在直线为 x，y 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图所示.8 分由题意知各点坐
10、标如下：A(0， ， 1)， B( ，0， 0)，22C(0， ，0)， D( ，0， 0).9 分由 PA平面 ABCD，得 PAz 轴，故设点 P(0， ，t) (t0)2设 m(x，y，z)为平面 PDC 的法向量，由 ( ， ，0)， ( ， ，t) 知C220,.xytz取 y1，得m(2，1， ) .12 分3t又平面 PAC 的法向量为 n (1，0，0)，于是 .13 分|cos| |285t解得 t ，即 AP .15 分3213118本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。() 由题意得
11、.2 分2()3,0,abfxxxABDCOP(第 17 题图)xzy7所以，当 时，即当 时，函数 的单调递增区间为 ；.5 分22ab2ab()fx0,当 时，函数 的单调递增区间为 .7 分()fx2,ab()由 的单调性得)fx.10 分222, ,(,)3,.babaM由 与 得21ba2b， .12 分01a由 与 得232a .14 分32综上， 的取值范围为 .15 分a0,3219本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。()由直线 斜率 ，得直线 的方程为OA12kOA， .2 分2yx代入椭圆
12、方程得，29所以 .5 分210()3OAx() 设点 ， ，直线 的方程为 1(,)Axy2(,)ByBykxb由 消去 得2,ykxb .7 分22(1)40kxb故 ，且21680k .9 分122,1.kbx8由 得121k， 21212xyyx将 ， 代入得1yxb2ykxb，2 211()()0k将代入得 .12 分242bk联立 与 得02b.13 分210,4k解得 的取值范围为k.15 分12,12 20本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。()由题意知 ，故0na， .6 分121nna所以数列 为单调递减数列 12na() 因为 ， ，所以，当 时1233n，126na得， 3n故9 .8 分13na(*)N因为， .11 分21261nnaa故.13 分11216()nnaa所以 .15 分216()2513nnSa(*)N
