1、1机 密 启用前2016 年 1 月普通高中调研统一测试高三数学(理工类)祝考试顺利注意事项：1. 本试卷分第 I 卷( 选择题)和第 II 卷(非选择题) 两部分。答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A) 填涂在答题卡相应位置上。2. 回答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 回答第 II 卷时， 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应
2、的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 A = x | x 22. 若向量 a = (2，1，0)，b = (3，4，7) ，且(ta + b)a，则实数 t 的值是A0 B 1 C2 D23. 已知等比数列 an的公比为 3，且 a1 + a3 = 10，则 a2a3a4 的值为A27 B 81 C243 D7294. 已知函数 y = f (x) + x 是偶函数，且
3、 f (2) = 1，f (2) = A1 B 5 C1 D55. 由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为34yA4 B 8 C12 D166. f (x)是定义在 R 上的以 2 为周期的奇函数，f (3) = 0，则函数 y = f (x)在区间( 2，5)内的零点个数为A6 B 5 C4 D37. 实数 x、y 满足条件 ，则 的最大值为10432xy 21xyzA B C D45596128. 向量 a、b、c 满足 a + b + c = 0，ab，(ab) c ， ，则 M =|MabcA3 B C322D 2ABCDA1B1C1D1 FE29. 如图，正方体 ABCDA 1B1
4、C1D1 的棱长为 ，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且 ，则2下列结论中错误的是AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面值线 AE、BF 所成的角为定值10. 将函数 的图像向左平移 个单位得到 的图像，若对满足()sin2)6fx(0)2()ygx的 x1、x 2， ，则 的值是1|g12min|4xA B C D6 351211. 若定义在 R 上的函数 f (x)满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定(0)f ()fx()fk正确的是A B C D1()fk1fk1fk()1kf12. 已知 F1、 F2 分别是双曲线 C： 的左、右焦点，若 F2
5、 关于渐近线的对称2(0)xyabb、点恰落在以 F1 为圆心，| OF1 |为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为A B 3 C D23 2第卷第卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224 题为选考题，考生按要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13. 动圆圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线28xy相切，则动圆必过定点 20y14. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 15. 若 ，则 tan2t53cos()10in516.
6、观察下列等式：， ，1378123，则当 n 2x0请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。A BCODEAB CDEF HP422. (本小题满分 10 分)选修 41：平面几何选讲已知 AB 为半圆 O 的直径，AB = 4，C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD，过 A 点作 ADCD 于 D，交半圆于点 E，DE = 1(1)证明：AC 平分BAD；(2)求 BC 的长23. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程
7、为 ( 为参数) ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴3sinxcoy建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4i(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点所在直线的极坐标方程24. (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲函数 |2|fxx(1)求函数 f (x)的定义域 A；(2)设 B = x |1 x 2，当实数 a、b( )时，证明： BAR|1|24ab高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解
8、答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：CCDBB AADDB CD二填空题：13(0，2) 14 153 16m 2n 2645三解答题：17(1)解：在ABC 中，依题意有： 2 分22bcab 4 分221cosbcaA又 ， 6 分(0)、3(2)解：由 及正弦定理得：a、 2sinisinbcaBCA 8 分22sini2
9、sin()()33bBcC 故 3y 即 10 分si()6由 得：20356当 ，即 时， 12 分3max3y18(1)证：底面 ABCD 底面是菱形，ABC = 60ABC 是正三角形又 E 为 BC 中点，AE BC ，BAE = 30 2 分故EAD =BAD BAE = 12030 = 90，即 AEAD 4 分PA平面 ABCD，PAAE又 AD、PA 相交于 A，AE平面 PAD而 AE 在平面 AEF 内，平面 AEF平面 PAD 6 分(2)解法一：由(1) 知，AE平面 PAD，AHE 是 EH 与平面 PAD 所成的角由于 AE 为定值，当 AH 最小时，AHE 最大此
10、时 AHPD ，AHE = 45 8 分过 E 作 EQAC 于 Q 点，过 Q 作 QGAF 于 G 点，连结 EGPA平面 ABCD，PAEQ又 EQAC，PA 与 AC 相交于 A，EQ 平面 PACAF 在平面 PAC 内，EQ AF又 QGAF，QG、EQ 相交于 Q，AF 平面 EQG，进而 AFEGEGQ 是二面角 EAFC 的平面角 10 分设 AB = 2a，则 ，3Aa3HEa ， ，PDHPDA224PAa ， 24在直角三角形 EQC 中， 31sin60cos602QCaCQE、又 ，ACF 是正三角形，FAC = 6012AFCPa 3sin604QG6 12 分2
11、tan3EQG解法二：由(1)知，AE平面 PAD，AHE 是 EH 与平面 PAD 所成的角由于 AE 为定值，当 AH 最小时，AHE 最大此时 AHPD ，AHE = 45 8 分设 AB = 2a，则 ，3AEa3HAEa ， ，PDHPD224PAa以 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则、P(0，0， )，E( ，0，0)，C( ，a，0) ，F( ， ， )23a332a13a设平面 AFC 的一个法向量为 m = (x，y，z) ，则 0APCm即 0()(023)30xyza 、可取 m = (1， ，0) 9 分设平面 AEF 的一个法向量为 n = (x，y，
12、z)，则 0AEFn即()(30)13202xyzaxyz 、可取 n = (0， ，1) 10 分11 分()(1)cos|233、m，二面角 EAFC 的正切值为 12 分913tan、 219(1)解： 284nnSa当 n = 1 时 ， ， 得 ： a1 = 3 或 a1 = 1 2 分11当 n 2 时 ， ， ，2nn2184nnna11(4)()0nna 数 列 an的 各 项 均 正 ， 4 分14 数 列 an是 公 差 为 4 的 等 差 数 列 ， 或nn又 a2 是 a1 和 a7 的 等 比 中 项 ， 6 分3a(2)解 ： 223log()lognnb令 13
13、2221lloglogn nSb = 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + + 3 + 3 + + 4 + + n 8 分= 12 1 + 222 + 323 + + (n1) 2n1 + n 10 分72S = 122+ 223 + 324 + + (n1) 2n + 2n 得：S = 2 + 22 + 23 + + 2n 1 (n 1)2n n1()(n12 分()n20(1)解：由已知222514ceaabb椭圆 C 的方程为 2 分245yx(2)解：由 得： 4 分21345kxy29()1430kxk设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1、x 2 是方程的两根 6
14、 分2 43949()kk、设 P(0，p)，则 12()pPByp 212211212()()33pxyyxkxpkx 8 分2(845)36499()k若 ，则PAB0P即 对任意 kR 恒成立 10 分22(1)pkp 8453639此方程组无解，不存在定点满足条件 12 分21(1)解： 1 分()2cos2fxaxf (x)在定义域(0，1)内单调递增 在(0，1)内恒成立，即 在(0，1) 内恒成立 2 分0 cos2令 ，则()2cosgx2()in4gx 在(0 ，1)内单调递减，且x 0(1)0g、 在(0 ，1)上存在唯一零点 mg (x)在(0，m)上递增，在( m，1)
15、上递减， 4 分()2aa (2)证：当 时，2a()2cos2fxx8令 ，则()2cos2hxx2()sin4hx由(1)知， 在(0，1)上存在唯一零点 m 在(0，m)上递增，在( m，1) 上递减()f ， 6 分0012f、()0ff (x)的极小值为 f (x0)， ，因此0 1xf (x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，1)上单调递增 8 分不妨设 x1 x2， f (x 1) = f (x2)， 102令 ，则00()F 000()()4cos2xFfxfx 在(0，1)递减， F (x) 在(0 ，1)递减，F (x) F (0) = 0， 10 分00()()ff
16、又 120222()fffxfxx ，00 ，f (x )在(0，x 0)上单调递减， ，即 12 分10 102120x22(1)证：OA = OC，OAC = OCA 2 分CD 是圆的切线，OCCD 4 分ADCD，AD OC，DAC = OCA故DAC = OAC，即 AC 平分 BAD 6 分(2)解：由(1)得： ，BC = CE 8 分ABCE连结 CE，则DCE = DAC = OAC，CDEACD，ACDABC ，故 10 分ED2D23(1)解：由 消去 得： 2 分34sinxcoy 2(3)(4)16xy即 26890x将 代入得极坐标方程为 4 分cosi、 2cos8in90(2)解：由 得 C2 的普通方程为： 6 分4n40xy由 得： 8 分26890xy649C 1、C 2 的交点所在直线方程为 xy其极坐标方程为： 10 分cosin024(1)解：| x + 1 | + | x + 2 |50当 x2 时，得 x4，当2 x 1 时，得 x4，当 x1 时，得 x1 2 分A = x | x 4 或 x1 4 分(2)证： = x |1 x 1，a、b x |1 x 1 6 分BAR要证 ，只需证 8 分|1|2ab224()()9 222224()()416(4)abababaa、b x | 1 x 1， ()40 22 成立|1|4
