1、Lorem ipsum dolor sit amet,3.1.1方程的根与 函数的零点,思维导图,方程的根与 函数的零点,方程的根,函数零点的定义,零点存在性定理,方程的根与函数零点的关系,函数零点的求法,零点个数的判断,零点所在区间的判断,方程的根与函数零点的关系,问题1：求下列方程的根 （1） （2） （3）,问题2：画出下列二次函数的大致图象 (1)y=x2+2x-3 ；(2)y=x2+2x+1 ；(3)y=x2+2x+3.以上各函数图象与相应方程的根有何关系？,方程的根与函数零点的关系,问题3: 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=
2、0(a0)的根有何关系?,结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系,结论拓展: 方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标。,定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程的根与函数零点的关系,注意：函数的零点不是点,而是一个实数.,等价关系：,方程的根与函数零点的关系,方程f(x)=0有实根,函数y=f(x)的图像 与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,导图,函数零点的求法,利用等价关系，可以求相应方程根， 从而得到函数的零点； 也可以画出相应函数的
3、图像，考查 图像与x轴交点的横坐标从而得到零点。,函数零点的求法,导图,零点存在性定理,问题4：以下两种情形，你能确定和尚一定跨过山腰小路的是哪种情形？,问题5：如果我们将上面的情境抽象到直角坐标系中，小路抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当 A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续的函数图象与x轴一定会有交点？,零点存在性定理,x,*A,*B,*B,问题6：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？,问题7：仅满足f（a）f（b）0可以确定有零点吗？f(x)在区间a,b上零点存在情况如何？,零点存在性定理,问题8：在怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点？,
4、零点存在性定理,定理：如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根,说明： A.若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能得出f(a)f(b)0的结论，也就是说上述定理不可逆； B.此定理只能判定零点的存在性，既不能判定有多少个零点，也不能得出零点的具体值。,零点存在性定理,零点存在性定理,练习1、观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？,练习2、若函数y=5x2-7x-1在区间a,b上的图象是连续
5、不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)f(b)的值( ) A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零,例2. 已知函数f(x)=lnx+2x-6 （1）该函数是否存在零点？若存在零点则有几个？ （2）函数零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5),零点存在性定理,零点存在性定理,导图,二次函数零点的分布问题,考虑三个方面的问题： 1.一元二次方程根的判别式； 2.对应二次函数区间端点函数值的正负； 3.对应二次函数图像抛物线的对称轴 与区间端点的位置关系,二次函数零点的分布问题,一元二次方程根与系数的关系,二次函数零点的分布问题,x,y,0,k,f(k),二次函数零点的分布问题,x,y,0,k,f(k),二次函数零点的分布问题,x,y,0,k,f(k),二次函数零点的分布问题,x,y,0,k1,f(k1),k2,f(k2),二次函数零点的分布问题,x,y,二次函数零点的分布问题,1、本节课学到了那些知识？ （1）函数零点的定义； （2）等价关系； （3）函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断； （4）二次函数零点的分布（即一元二次方程根与系数的关系）. 2本节课渗透了什么数学思想方法？,小结回顾,谢,谢,
