1、第二十一章 一元二次方程,21.1 一元二次方程（1）,九年级数学上 新课标 人,等量关系 ：,设雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),AC:BC=BC:2,即BC2=2AC,要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,情景问题,学 习 新 知,以上方程哪些是我们学过的一元一次方程？其它方程与一元一次方程有什么不同？,观察思考,数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的
2、平方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程.,数学思考,解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300x+1400=0.,化简，得 x275x+350=0 .,如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切
3、去多大的正方形？,问题1,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,列方程,整理,得,化简，得,问题2,（）一个未知数；,（）最高次数是2; （3）方程两边都是整式.,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0,2x23x2=0,x2-x56,探究新知,请口答下面问题（1）下面三个方程整理后含有几个未知数？,（3）方程两边都是整式吗？,（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？,请抢答下列各
4、式是否为一元二次方程,比一比,判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-
5、10.,解：去括号，得：,1.一元二次方程概念需要满足三个条件： （1)是整式方程； （2)只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式是易错点是忽略 .,知识小结,3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是关于未知数的二次整式. 4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号.,B,1.在下列方程中，一元二次方程的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个,检测反馈,解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x）cm，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列方程（80
6、-2x）（50-2x)=5400，化简可得， x2 -65x-350=0 , 故选D.,2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 满足的方程是（ ）,D,B.,C. D.,3.方程 的二次项系数为 ，一次项系数为_，常数项_,3,-2,-4,解析：通过移项、合并同类项，化成一元二次方程的一般形式为： ，所以二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为-4，注意不要漏填负号.故填3，-2，-4 .,4.若 是一元二次方程，则m= .,-2,解析：根据一元二次方程概念未知数x的最高指数是2，且二次项系数不为0，得 且 ，解得m=-2，故填-2.,
