1、1八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ）A x=1 或 x=1 B x=1 C x=1 D x=02下列命题是真命题的是（ ）A 两边及一个角对应相等的两三角形全等B 两角及一边对应相等的两三角形全等C 三个角对应相等的两三角形全等D 面积相等的两三角形全等3下列运算正确的是（ ）A x2x2=x0 B x2+x2=x0 C x2x2=x0 D x2x2=x04下列计算错误的是（ ）A = B =1C =2 D + =5如果把 的 x 与 y 都扩大到原来的 10 倍，那么这个代数式的值（ ）A 不变 B
2、扩大 10 倍 C 扩大 100 倍 D 无法确定6在等腰ABC 中， A 的相邻外角是 70，则B 为（ ）A 70 B 35 C 110或 35 D 1107有 4 条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取 3 条，可以组成三角形的情况有（ ）A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种8已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A 9 B 12 C 9 或 12 D 79适合条件A=2 B=3C 的 ABC 是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形210如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一
3、块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去，依据是三角形的全等判定（ ）A SAS B ASA C SSS D AAS二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11当 x= 时，分式 的值为零12 ， ， 的最简公分母为 13计算： = 14随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为 15写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上” 的逆命题： 16把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式： 17如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC，请添加一个条件
4、，使 OABOCD，这个条件是 18如图，ABC=50 ，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点E，连结 EC，则 ECD 的度数是 319如图，点 D、E 分别边 AB、AC 的中点，将 ADE 沿着 DE 对折，点 A 落在 BC 边的点 F 上，若B=50 ，则 BDF= 20已知 a2+4a+1=0，且 ，则 m= 三、解答题（本题满分 60 分，21 至 26 题，每小题 8 分，27 题 12 分）21计算：（1） （ 3.14） 0+（1） 2013（ ） 2（2） （ ） （xy） 222解方程：（1） =0 （2） = 23如图，ABC 中
5、， ACB=90，AD 平分BAC ，DEAB 于 E求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线424已知 x+y=4，xy=2，求 + 的值25某人骑自行车比步行每小时快 8 千米，坐汽车比骑自行车每小时快 16 千米，此人从A 地出发，先步行 4 千米，然后乘坐汽车 10 千米就到 B 地，他又骑自行车从 B 地返回 A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度26如图，在ABC 中， C=90，点 D 是 AB 边上的一点，DM AB，且 DM=AC，过点M 作 MEBC 交 AB 于点 E求证：ABCMED27 （12 分） （2014 秋 洪江市期中）阅读下列材料：x+ =c+ 的解
6、是 x1=c，x 2= ；x =c （即 x+ =c+ ）的解是 x1=c，x 2= ；x+ =c+ 的解是 x1=c，x 2= ；x+ =c+ 的解是 x1=c，x 2= ；（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x+ =c+ （m0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于 x 的方程：x+ 5参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ）A x=1 或 x=1 B x=1 C x=1 D x=0考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零解答： 解：依题意，得x21=0，且
7、x+10，解得 x=1故选：B点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可2下列命题是真命题的是（ ）A 两边及一个角对应相等的两三角形全等B 两角及一边对应相等的两三角形全等C 三个角对应相等的两三角形全等D 面积相等的两三角形全等考点： 全等三角形的判定；命题与定理 分析： 根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL针对每个选项进行分析，即可选出答案解答： 解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故
8、此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误故选：B点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键3下列运算正确的是（ ）6A x2x2=x0 B x2+x2=x0 C x2x2=x0 D x2x2=x0考点： 负整数指数幂；零指数幂 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案解答： 解：x 2x2=x0，故选：C点评： 此题主要考查
9、了负整数指数幂，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加4下列计算错误的是（ ）A = B =1C =2 D + =考点： 分式的基本性质 分析： 根据分式的性质，可判断 A、B、C；根据分式的加法，可判断 D解答： 解：A、分式的分子分母都除以（ x2y2） ，分式的值不变，故 A 正确；B、分式的分子分母都除以（a b） ，故 B 正确；C、分子分母除以不同的数，分式的值变化，故 C 错误；D、同分母分式相加，分子相加分母不变，故 D 正确；故选：C点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，注意同分母分式相加分子相加，分母不变5如果把
10、 的 x 与 y 都扩大到原来的 10 倍，那么这个代数式的值（ ）A 不变 B 扩大 10 倍 C 扩大 100 倍 D 无法确定考点： 分式的基本性质 分析： 把 x 换成 10x，y 换成 10y，然后根据分式的基本性质化简即可解答： 解： = ，这个代数式的值扩大 10 倍故选 B点评： 本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键6在等腰ABC 中， A 的相邻外角是 70，则B 为（ ）A 70 B 35 C 110或 35 D 1107考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据邻补角的定义求出A 的度数，然后根据等腰三角形两底角相等解答解答： 解：A 的相邻外角是 70，A=180
11、70=110，B= （180 A）= （180 110）=35 故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键7有 4 条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取 3 条，可以组成三角形的情况有（ ）A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种考点： 三角形三边关系 分析： 从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答： 解：首先任意的三个数组合可以是 2，3，4 或 2，3，5 或 3，4，5 或 2，4，5根据三角形的三边关系：其中 2+3=5，不能组成三角形只能组成 3 个故
12、选 D点评： 考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边8已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A 9 B 12 C 9 或 12 D 7考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答： 解：分两种情况：当腰为 2 时，2+25，所以不能构成三角形；当腰为 5 时，2+55，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12故选：B点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关
13、系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9适合条件A=2 B=3C 的 ABC 是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形考点： 三角形内角和定理 8专题： 计算题分析： 设C=x，由A=2B=3C，则A=3x，B= x，根据三角形内角和定理得到 3x+x+x=180，解得 x= ，则有A=3x=3 90 ，即可判断 ABC 的形状解答： 解：设C=x，A=2B=3C，A=3x， B= x，A+B+C=180，3x+ x+x=180，解得 x= ，A=3x=3 90，ABC
14、 为钝角三角形故选 C点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 18010如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去，依据是三角形的全等判定（ ）A SAS B ASA C SSS D AAS考点： 全等三角形的应用 分析： 根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形解答： 解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的故选：B点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS
15、、SAS、ASA 、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11当 x= 3 时，分式 的值为零考点： 分式的值为零的条件 9专题： 计算题分析： 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0解答： 解：要使分式由分子 x29=0 解得：x=3而 x=3 时，分母 x3=60x=3 时分母 x3=0，分式没有意义所以 x 的值为3故答案为：3点评： 本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可12 ， ， 的最简公分母
16、为 6x 2y2 考点： 最简公分母 分析： 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答： 解： ， ， 的分母分别是 2xy、3x 2、6xy 2，故最简公分母为 6x2y2故答案为 6x2y2点评： 本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握13计算： = x+y 考点： 分式的加减法 专题： 计算题分析： 首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算解答： 解：原式= = =x+y故答
17、案为 x+y点评： 本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式1014随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为 7.410 7 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.000 000 74=7.410 7；故答案为：7.4 107点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般
18、形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上” 的逆命题： 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 考点： 命题与定理 分析： 写出线段垂直平分线的性质定理即可解答： 解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上” 的逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题16把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式： 如果两个角是对顶角，那么它
19、们相等 考点： 命题与定理 分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“ 那么 ”的后面解答： 解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么” 的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果” 后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单17如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC，请添加一个条件，使 OABOCD，这个条件是 A= C， B=D，OD=OB，ABCD 11考点： 全等
20、三角形的判定 专题： 开放型分析： 本题要判定OABOCD，已知 OA=OC， AOB=COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加A= C， B=D，OD=OB，ABCD 后可分别根据ASA、AAS、SAS 、AAS 判定 OABOCD解答： 解：OA=OC， A=C， AOB=COD，OABOCD（ASA） OA=OC，B=D， AOB=COD，OABOCD（AAS） OA=OC，OD=OB ，AOB=COD，OABOCD（SAS ） ABCD，A=C，B=D（两直线平行，内错角相等） ，OA=OC，OABOCD（AAS） 故填A=C， B=D，OD=OB，ABCD点评： 本题考查
21、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18如图，ABC=50 ，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点E，连结 EC，则 ECD 的度数是 25 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据角平分线定义求出EBC，根据线段垂直平分线得出 NE=CE，推出ECD=EBC 即可解答： 解：BE 平分ABD，ABC=50，EBD= ABC=25，AD 垂直平分线段 BC，BE=CE，
22、ECD=EBC=25，故答案为：2512点评： 本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等19如图，点 D、E 分别边 AB、AC 的中点，将 ADE 沿着 DE 对折，点 A 落在 BC 边的点 F 上，若B=50 ，则 BDF= 80 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 探究型分析： 先根据点 D、E 分别边 AB、AC 的中点可知 DE 是 ABC 的中位线，故可求出ADE=B=50，再由翻折变换的性质可知EDF=50 ，由平角的性质即可求解解答： 解：点 D、E 分别边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，A
23、DE=B=50，DEF 是DEA 经过翻折变换得到的，EDF=50，BDF=1802ADE=180100=80故答案为：80点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键20已知 a2+4a+1=0，且 ，则 m= 考点： 分式的等式证明 分析： 由 a2+4a+1=0，得 a2=4a1，代入所求的式子化简即可解答： 解：a 2+4a+1=0， a2=4a1，=13= =5，（ 16+m） （ 4a1）+8a+2=5（m12） （4a 1） ，原式可化为（16+m ） （
24、 4a1） 5（m 12） （ 4a1）=8a 2，即（16+m）5（m12）（4a 1）= 8a2，a0，（ 16+m） 5（m12）=2 ，解得 m= 故答案为 点评： 解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用三、解答题（本题满分 60 分，21 至 26 题，每小题 8 分，27 题 12 分）21计算：（1） （ 3.14） 0+（1） 2013（ ） 2（2） （ ） （xy） 2考点： 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可
25、得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：（1）原式=1 14=4；（2）原式= （xy） 2= （x y） 2=xy点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解方程：（1） =0 14（2） = 考点： 解分式方程 专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：2x4 3x+9=0，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解；（2）去分母得：3x+6=5x，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解点评： 此题考查了解
26、分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23如图，ABC 中， ACB=90，AD 平分BAC ，DEAB 于 E求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质 专题： 证明题分析： 由于 DEAB，易得AED=90= ACB，而 AD 平分BAC，易知 DAE=DAC，又因为 AD=AD，利用 AAS 可证AEDACD，那么 AE=AC，而 AD 平分BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知 ADCE，即得证解答： 证明：DEAB ，AED=90=AC
27、B，又 AD 平分BAC ，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD 平分 BAC，ADCE，即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线15点评： 本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明 AE=AC24已知 x+y=4，xy=2，求 + 的值考点： 分式的化简求值 分析： 根据 x+y=4，xy=2，得出 x2+y2=（x+y ） 22xy=12，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可解答： 解：x+y=4，xy=2，x2+y2=（x+y） 22xy=424=12， + = + = = 点评： 此题考查了分式的化简求值，
28、用到的知识点是完全平方和平方差公式，关键是根据给出的条件求出 x2+y2 的值25某人骑自行车比步行每小时快 8 千米，坐汽车比骑自行车每小时快 16 千米，此人从A 地出发，先步行 4 千米，然后乘坐汽车 10 千米就到 B 地，他又骑自行车从 B 地返回 A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度考点： 分式方程的应用 分析： 设步行的速度是 x 千米/小时，骑自行车的速度是（x+8）千米/ 小时，汽车的速度是（x+8+16）千米/小时，根据往返所用的时间相等，可列方程求解解答： 解：设步行的速度是 x 千米/小时，+ = ，x=6，经检验 x=6 符合题意，答：此人步行的速度 6 千米/
29、小时点评： 本题考查理解题意的能力，关键是以往返所用的时间相等做为等量关系列方程求解1626如图，在ABC 中， C=90，点 D 是 AB 边上的一点，DM AB，且 DM=AC，过点M 作 MEBC 交 AB 于点 E求证：ABCMED考点： 全等三角形的判定 专题： 证明题分析： 根据平行线的性质可得出B=MED ，结合全等三角形的判定定理可判断 ABCMED解答： 证明：MD AB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC 与MED 中， ，ABCMED（AAS） 点评： 此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般27 （12 分） （2014 秋 洪江
30、市期中）阅读下列材料：x+ =c+ 的解是 x1=c，x 2= ；x =c （即 x+ =c+ ）的解是 x1=c，x 2= ；x+ =c+ 的解是 x1=c，x 2= ；x+ =c+ 的解是 x1=c，x 2= ；（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x+ =c+ （m0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于 x 的方程：x+ 考点： 解分式方程 17专题： 阅读型分析： 本题考查观察、比较，猜想、逻辑分析能力，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得利用这个结论，可解题解答： 解：（1）有两种可能：x=c 或 故 x1=c，x 2= ，把 x1=c，x 2= 代入方程，方程右边的形式与左边完全相同（2）有两种可能：x1=a 或 故 x1=a，x 2= 点评： 本题要打破常规思维，能够大胆猜想，学会变形整理再去验证
