1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 1，2，4 B 4，9，6 C 5，5，11 D 3，5，82将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）A B C D 3如图，C 在 AB 延长线上， CEAF 于点 E，交 BF 于点 D， F=60，C=20，则FBA=（ ）A 50 B 60 C 70 D 804下列说法：用同一张底片冲洗出来的 8 张 1 存相片是全等形；我国国旗上的四颗小五角星是全等形；所有的等边三角形是全等形；全等形的面积一定相等，其中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个
2、C 3 个 D 4 个5如图，1=2，要证明ABC ADE，还需补充的条件是（ ）A AB=AD，AC=AE B AB=AD，BC=DE C AB=DE，BC=AE D AC=AE，BC=DE6已知一个三角形的周长为 18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是 2.5cm，则这个三角形的面积是（ ）A 22.5cm2 B 19cm2 C 21cm2 D 23.5cm27下列“表情图” 中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 8已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 36 B 36或 90 C 90 D 60二、填空题（共 7 小题，每小题 3
3、分，满分 21 分）9在平面直角坐标系中，点 A（1，2）和（1，6）的对称轴是直线 10在ABC 中， A=75， BC=15，则C 的度数是 11若一个多边形的每一个外角都等于 20，则它的内角和等于 12如图，已知 AC=AD，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有 对13如图，ABC DEF，BE=4 ，AE=1 ，则 DE 的长是 14在ABC 中， C=90，B=30，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于E，DB=12cm，则 CD= 15正ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则BIC 等于 三、解答题16若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，
4、n 边形没有对角线，k 边形对角线共有 k 条，你能算出代数式 的值吗？17如图，AF 是ABC 的高，AD 是 ABC 的角平分线，B=36，C=76，求 DAF 的度数18已知：AOB 和两点 C、 D，求作一点 P，使 PC=PD，且点 P 到AOB 的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明） 19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 MN 对称的ABC ；（2）在（1）的结果下，连接 AA，CC，求四边形 AACC 的面积20在平面直角坐标系中，M（2ab，a
5、+5 ） ，N（2b1，b a）（1）若 M、N 关于 x 轴对称，求 a、b 的值（2）若 M、N 关于 y 轴对称，求 a、b 的值21 （10 分） （2014 秋 禹州市期中）如图，14：00 时，一条船从 A 处出发，以 18 海里/小时的速度，向正北航行，16：00 时，船到达 B 处，从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 28，从B 处测得灯塔 C 在北偏西 56，求 B 处到灯塔 C 的距离22 （10 分） （2014 秋 禹州市期中）如图，等边 ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在ABC 外，且1=2，BPA= CQA，试判断APQ 的形状，并说明理由23 （11 分
6、） （2014 秋 禹州市期中）如图，在 ABC 中，D 是 AB 边的中点，PDAB 交ACB 的平分线与点 P，PMAC 于点 M，PNBC 交 CB 的延长线于点 N求证：CM=CN= （AC+BC）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 1，2，4 B 4，9，6 C 5，5，11 D 3，5，8考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系进行分析判断解答： 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2=3 4，不能组成三角形；B 中，4+6 9，能组成三角形；C 中，5+5=11，不能够组成三角形；
7、D 中，5+3=8 ，不能组成三角形故选 B点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形2将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）A B C D 考点： 三角形的稳定性 分析： 根据三角形具有稳定性进行解答解答： 解：根据三角形具有稳定性可得 A、B、D 都具有稳定性，C 未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C点评： 此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容3如图，C 在 AB 延长线上， CEAF 于点 E，交 BF 于点 D， F=60，C=20，则FBA=（ ）A 50 B 60 C 70 D
8、80考点： 三角形的外角性质；直角三角形的性质 分析： 首先根据三角形内角和定理可得FDE=30 ，根据对顶角相等可得BDC=30，再根据三角形外角的性质可得ABF=30+20 =50解答： 解：CE AF，FED=90，F=60，FDE=30，BDC=30，C=20，ABF=30+20=50，故选：A点评： 此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4下列说法：用同一张底片冲洗出来的 8 张 1 存相片是全等形；我国国旗上的四颗小五角星是全等形；所有的等边三角形是全等形；全等形的面积一定相等，其中正确的有（ ）A 1 个 B 2
9、个 C 3 个 D 4 个考点： 全等图形 分析： 直接利用全等图形的性质分别分析得出即可解答： 解：用同一张底片冲洗出来的 8 张 1 存相片是全等形，正确；我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；所有的等边三角形是全等形，错误；全等形的面积一定相等，正确故选：C点评： 此题主要考查了全等图形，正确利用全等图形的性质分析得出是解题关键5如图，1=2，要证明ABC ADE，还需补充的条件是（ ）A AB=AD，AC=AE B AB=AD，BC=DE C AB=DE，BC=AE D AC=AE，BC=DE考点： 全等三角形的判定 分析： 根据三角形内角和定理，由1= 2，然后根据“SAS”对各选
10、项进行判断解答： 解：1=2，C=E，当 AE=AC， DE=BC 时，可根据“SAS ”判断 ABCADE故选 D点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6已知一个三角形的周长为 18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是 2.5cm，则这个三角形的面积是（ ）A 22.5cm2 B 19cm2 C 21cm2 D 23.5cm2考点： 角平分线的性质 分析：
11、 根据角平分线的性质得到 OD=OE=OF=2.5，根据三角形面积公式得到答案解答： 解：点 O 是角平分线的交点， ODAB，OF AC，OE BC，OD=OE=OF=2.5，ABC 的面积为： ABOD+ ACOF+ BCOE= 182.5=22.5，故选：A点评： 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7下列“表情图” 中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可解答： 解：A、不能沿某条直线对折后
12、直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选 D点评： 本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单8已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 36 B 36或 90 C 90 D 60考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数解答： 解：在ABC 中，设A=x， B=
13、2x，分情况讨论：当A= C 为底角时， x+x+2x=180解得，x=45 ，顶角B=2x=90 ；当B= C 为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36，顶角A=x=36 故这个等腰三角形的顶角度数为 90或 36故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9在平面直角坐标系中，点 A（1，2）和（1，6）的对称轴是直线 y=4 考点： 坐标与图形变化-对称 专题： 数形结合分析： 利用两已知点的坐标特征得这两个点的
14、连线段与 y 轴平行，且连线段的中点坐标为（1 ，4 ） ，则过点（ 1，4）且与 y 轴垂直的直线是它们的对称轴解答： 解：（ 1，2）和（1，6）的横坐标相同，这两个点的连线段与 y 轴平行，且连线段的中点坐标为（ 1，4） ，点（ 1，2）与（1，6）关于直线 y=4 对称故答案为 y=4点评： 本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于 x 轴对称和关于 y 轴对称的点的坐标特征通常利用数形结合的思想解决此类问题10在ABC 中， A=75， BC=15，则C 的度数是 45 考点： 三角形内角和定理 分析： 根据三角形内角和等于 180和A=75 求得B+C=105 ，由于B C=15，
15、解方程组即可得到结果解答： 解：在ABC 中， A=75，根据三角形的内角和定理和已知条件得到C+B=180A=180105=105，BC=15，C=45则C 的度数为 45故答案为：45点评： 本题考查三角形的内角和定理，进行角的等量代换是解答本题的关键11若一个多边形的每一个外角都等于 20，则它的内角和等于 2880 考点： 多边形内角与外角 分析： 首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n2）计算出答案解答： 解：多边形的每一个外角都等于 20，它的边数为：36020=18，它的内角和：180 （182）=2880，故答案为：2880点评： 此题主要
16、考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数12如图，已知 AC=AD，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有 6 对考点： 全等三角形的判定 分析： 先根据“SSS ”可证明ABCABD， AECAED，利用全等三角形的性质得ABC=ABD，则利用” SAS”可判断 BCFBDF，然后再利用“ SSS”可分别判断 AFCAFD，CEFDEF，BCEBDE解答： 解：在ABC 和ABD 中，ABCABD（SSS） ；同理可得AECAED（SSS） ，由ABCABC 得 ABC=ABD，在BCF 和BDF 中，BCFBDF（SAS） ，CF=DF，同理可得AFCAFD（SSS）
17、， CEFDEF（SSS） ，BCE BDE（SSS） 故答案为 6点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边13如图，ABC DEF，BE=4 ，AE=1 ，则 DE 的长是 5 考点： 全等三角形的性质 分析： 先求出 AB 的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可解答： 解：BE=4，AE=1，AB=BE+AE=4+1=5，ABCDEF，DE=AB=5故答案
18、为：5点评： 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出 DE 的对应边 AB 的长度是解题的关键14在ABC 中， C=90，B=30，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于E，DB=12cm，则 CD= 6cm 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据直角三角形的性质得到 DE= BD，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，证明CAD=DAB，根据角平分线的性质得到答案解答： 解：DEAB ， B=30，DE= BD=6，DE 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=30，又 C=90，CAD=DAB，又C=90 ，DE AB，DC=DE=6故答案为：6cm点评：
19、 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15正ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则BIC 等于 120 考点： 等边三角形的性质 分析： 根据等边三角形性质得出ABC=ACB=60，根据角平分线性质求出 IBC 和ICB，根据三角形的内角和定理求出即可解答： 解：ABC 是等边三角形，A=ABC=ACB=60，BI 平分 ABC，CI 平分ACB，IBC= ABC=30，ICB= ACB=30，BIC=1803030=120，故答案为：120点评： 本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识
20、点的应用，关键是求出IBC 和 ICB 的度数三、解答题16若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线共有 k 条，你能算出代数式 的值吗？考点： 多边形的对角线 分析： 根据 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线从 n 个顶点出发引出（n 3）条，而每条重复一次，所以 n 边形对角线的总条数为： （n3，且 n 为整数）可得到 m、k、n 的值，进而可得答案解答： 解：解：由题意得：m 3=7，n=3解得 m=10，n=3，由题意得： =k，解得 k=5，=200点评： 此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式17如图，AF 是A
21、BC 的高，AD 是 ABC 的角平分线，B=36，C=76，求 DAF 的度数考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 分析： 在ADF 中，由三角形的外角性质知： ADF=B+ BAC，所以B+ BAC+FAD=90，联立 ABC 中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出DAF，B ， C 的关系，再代值求解即可解答： 解：由三角形的外角性质知：ADF=B+ BAC，故B+ BAC+DAF=90； ABC 中，由三角形内角和定理得：C+B+BAC=180，即： C+ B+ BAC=90，得：DAF= （CB）=20点评： 此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以
22、及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率18已知：AOB 和两点 C、 D，求作一点 P，使 PC=PD，且点 P 到AOB 的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明） 考点： 作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 专题： 作图题分析： 由所求的点 P 满足 PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到 P 点在线段 CD 的垂直平分线上，再由点 P 到AOB 的两边的距离相等，利用角平分线定理得到 P 在 AOB 的角平分线上，故作出线段 CD 的垂直平分线，作出AOB 的角平分线，两线交点即为所求的P 点解答： 解：如图
23、所示：作法：（1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与 OA、OB 分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以 O 为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接 CD，分别为 C、D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点 P，点 P 为所求的点点评： 此题考查了作图复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1
24、）在图中作出ABC 关于直线 MN 对称的ABC ；（2）在（1）的结果下，连接 AA，CC，求四边形 AACC 的面积考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）根据轴对称的性质作出ABC 关于直线 MN 对称的A BC即可；（2）根据梯形的面积公式求出梯形 AACC 的面积即可解答： 解：（1）如图所示；（2）由图得四边形 AACC 的面积是等腰梯形，CC=2，AA=4 ，高是 3，S 四边形 AACC= （AA+CC ） 3= （4+2）3=9点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键20在平面直角坐标系中，M（2ab，a+5 ） ，N（2b1，b a）（1）若
25、 M、N 关于 x 轴对称，求 a、b 的值（2）若 M、N 关于 y 轴对称，求 a、b 的值考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： （1）根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”列方程组求解即可；（2）根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”列方程组求解即可解答： 解：（1）M 、N 关于 x 轴对称， ，解得 ；（2）M 、N 关于 y 轴对称， ，解得 点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐
26、标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数21 （10 分） （2014 秋 禹州市期中）如图，14：00 时，一条船从 A 处出发，以 18 海里/小时的速度，向正北航行，16：00 时，船到达 B 处，从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 28，从B 处测得灯塔 C 在北偏西 56，求 B 处到灯塔 C 的距离考点： 等腰三角形的判定与性质；方向角 分析： 根据所给的角的度数，容易证得BCA 是等腰三角形，而 AB 的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC 的值也可以求出解答： 解：据题意得，A=28 ，DBC=56，DBC=A+C，A=C=28，AB=BC，
27、AB=182=36，BC=36（海里） B 处到灯塔 C 的距离 36（海里） 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法22 （10 分） （2014 秋 禹州市期中）如图，等边 ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在ABC 外，且1=2，BPA= CQA，试判断APQ 的形状，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 分析： 先证ABPACD 得 AP=AD，再证PAD=60，从而得出 APD 是等边三角形解答： 解：APQ 是等边三角形理
28、由如下：AB=AC ，1=2， BPA=CQA，ABPACQ，BAP=CAQ，AP=AQ ，PAQ=CAQ+PAC=BAP+PAC=BAC=60，APQ 是等边三角形点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系23 （11 分） （2014 秋 禹州市期中）如图，在 ABC 中，D 是 AB 边的中点，PDAB 交ACB 的平分线与点 P，PMAC 于点 M，PNBC 交 CB 的延长线于点 N求证：CM=CN= （AC+BC）考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 证明题分析： 连接 AP，BP，易证 PM=PN 和 AP=BP，即
29、可证明 RTAPMRTBPN 和 RTCPMRTCPN，可得 AM=BN 和 CM=CN，即可解题解答： 证明：连接 AP，BP，CP 是ACB 平分线，PM=PN，PDAB，D 是 AB 中点，AP=BP，在 RTAPM 和 RTBPN 中，RTAPMRTBPN（HL ） ，AM=BN，在 RTCPM 和 RTCPN 中，RTCPMRTCPN（HL） ，CM=CN，CN=BC+BN，CM=ACAMCM=CN= （ BC+BN+ACAM）= （BC+AC） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RTAPMRTBPN 和 RTCPMRTCPN 是解题的关键
