1、课时作业A 组基础对点练1圆心为(4,0)且与直线 x y0 相切的圆的方程为( )3A(x 4)2y 21 B(x4) 2 y212C(x4) 2y 26 D( x4) 2y 29解析：由题意，知圆的半径为圆 心到直线 xy0 的距离，即 r 2 ，结合3| 34 0|3 1 3圆心坐标可知，圆的方程为(x4) 2y 212，故 选 B.答案：B2(2018石家庄质检)若 a， b 是正数，直线 2axby20 被圆 x2y 24 截得的弦长为 2，则 ta 取得最大值时 a 的值为( )3 1 2b2A. B.12 32C. D.34 34解析：因为圆心到直线的距离 d ，则直线被圆截得的
2、弦长 L2 2 24a2 b2 r2 d22 ，所以 4a2b 24.t a (2 a) (2 a)2(4 44a2 b2 3 1 2b2 122 2 1 2b2 12212 2)2 8a212(44a 2) ，当且仅当Error!时等号成立，此时 a ，故 选 D.1 2b2142 942 34答案：D3(2018惠州模拟)已知圆 O：x 2y 24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点恰有 3 个，则实数 a 的值为( )A2 B.2 2C 或 D2 或 22 2 2 2解析：因为圆上到直线 l 的距离等于 1 的点恰好有 3 个，所以圆心到直线 l 的距离 d1，即d 1，解得 a
3、 .故选 C.| a|2 2答案：C4在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y30 被圆(x 2)2(y1) 24 截得的弦长为_解析：已知圆的圆心为(2，1)，半径 r2.圆心到直线的距离 d ，|2 2 1 3|1 4 355所以弦长为 2 2 .r2 d222 (355)2 2555答案：25555已知 m0， n0，若直线(m 1)x(n1) y20 与圆(x1) 2(y1) 21 相切，则mn 的取值范围是_ 解析：因为 m0，n0，直线(m1)x(n1) y20 与圆( x1) 2(y1) 21 相切，所以 圆心 C(1,1)到直线的距离 d 1，即|mn| ，两边平方|m 1
4、n 1 2|m 12 n 12 m 12 n 12并整理得，mn1mn( )2，即( mn) 24(m n) 40，解得 mn22 ，所以m n2 2mn 的取值范围为22 ，)2答案：22 ，)26两圆 x2y 22ax a 24 0 和 x2y 24by14b 2 0 恰有三条公切线，若aR，bR 且 ab0，则 的最小值为_1a2 1b2解析：两圆 x2y 22ax a 2 40 和 x2y 24by14 b20 配方得， (xa)2y 24，x 2(y2b) 21，依题意得两圆相外切，故 123，即a2 4b2a24b 29， ( )( ) 2 1，当且仅1a2 1b2 a29 4b2
5、9 1a2 1b2 19 a29b2 4b29a2 49 59 a29b24b29a2当 ，即 a22b 2时等号成立，故 的最小值为 1.a29b2 4b29a2 1a2 1b2答案：17已知矩形 ABCD 的对角线交于点 P(2,0)，边 AB 所在的直线方程为 xy20，点(1,1)在边 AD 所在的直线上(1)求矩形 ABCD 的外接圆方程；(2)已知直线 l：(1 2k)x(1 k)y54k0 (kR)，求证：直线 l 与矩形 ABCD 的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得 ABAD，kAB1，kAD1 ，直 线 AD 的方程为 y1x1，即 yx2.解Error!得Err
6、or!即 A(0,2)矩形 ABCD 的外接圆是以 P(2,0)为圆心，|AP|2 为半径的 圆，方程为( x2) 2y 28.2(2)直线 l 的方程可整理为( xy5)k(y2x4)0，k R，Error!解得 Error!直 线 l 过定点 M(3,2)又 点 M(3,2)在圆内，直线 l 与圆相交圆 心 P 与定点 M 的距离 d ，5最短弦长为 2 2 .8 5 38已知圆 C1：x 2y 22mx 4ym 250，圆 C2：x 2y 22x2mym 230，m 为何值时，(1)圆 C1 与圆 C2 外切；(2)圆 C1 与圆 C2 内含解析：对于圆 C1 与圆 C2 的方程，经配方
7、后得C1：(xm) 2( y2) 29；C2：(x1) 2( ym) 24.(1)如果圆 C1 与圆 C2 外切，则有32，m 12 2 m2(m1) 2(2 m)225，m23m100，解得 m5 或 m2.所以当 m5 或 m2 时，圆 C1 与圆 C2 外切(2)如果圆 C1 与圆 C2 内含，则有0)，则|x 0|y 01，又 x4y 0，所以联 立Error!解得Error!因此圆 M 的方程为(x2) 2(y1) 22 2，展开整理得20x2y 24x2y10，故选 A.答案：A3已知圆 M：x 2y 22ay 0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆2N：
8、(x1) 2( y1) 21 的位置关系是( )A内切 B相交C外切 D相离解析：由题知圆 M：x2(y a) 2a 2，圆心(0 ，a)到直线 xy0 的距离 d ，所以 2 a22 ，解得 a2.圆 M，圆 N 的圆心距|MN| ，两圆半径之差为 1，故两圆相交a2 a22 2 2答案：B4直线 axby10 与圆 x2y 21 相切，则 abab 的最大值为( )A1 B1C. D. 1212 2解析：直线 axby 10 与 圆 x2y 21 相切，圆 心 O(0,0)到直线 axby 10 的距离等于半径，即 1a 2b 21，易知1a2 b2abab 的最大值一定在 a0，b0 时
9、取得， abab ab ab.令a b2 1 2abt，则 ab .1 2abt2 12ab (当且仅当 a b 时取“”) 且a2 b22 12 22ab0，10 得 (2) 2(4) 24m0，解得 m5.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，由 x2y 40 得 x42y；将 x42y 代入x2y 22x4ym0 得 5y216y8m0， y1y 2 ，y1y2 .165 8 m5OMON， 1，y1x1y2x2即 x1x2y 1y20.x1x2(42y 1)(42y 2)168( y1y 2)4y 1y2，x1x2y 1y2168(y 1y 2) 5y1y20，即(8m) 8
10、160，解得 m .165 85(3)设圆心 C 的坐标为( a，b)，则 a (x1x 2) ，b (y1y 2) ，半径 r|OC| ，12 45 12 85 455所求 圆 的方程为 2 2 .(x 45) (y 85) 1657已知圆 M：(x 1) 2y 21，圆 N：( x1) 2y 29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆 M 的圆心 为 M (1,0) ，半径 r11；圆 N 的圆心为
11、 N(1,0)，半径 r23.设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与 圆 N 内切，所以|PM| |PN |(Rr 1)(r 2R) r 1r 24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左，右焦点， 长半 轴长为 2，短半轴长为 的椭圆3(左顶点除外) ，其方程 为 1(x2)x24 y23(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于 |PM|PN |2R22，所以 R2，当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时，R 2.所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x2) 2y 24.若 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得| AB|2 .3若 l 的倾斜角不为 90，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则 ，可|QP|QM| Rr1求得 Q(4,0) ，所以可设 l：yk(x4)，由 l 与圆 M 相切得 1，解得 k .|3k|1 k2 24当 k 时，将 y x 代入 1，并整理得 7x28x80，24 24 2 x24 y23解得 x1,2 . 4627所以|AB| |x2x 1| .1 k2187当 k 时，由图形的对称性可知|AB | .24 187综上，| AB|2 或| AB| .3187
