1、课时作业A 组基础对点练1若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是( )xx2 3x 1Aa Ba15 15Ca0， a 恒成立，xx2 3x 1所以对 x(0，)，a max，(xx2 3x 1)而对 x(0，)， ，xx2 3x 1 1x 1x 312x1x 3 15当且仅当 x 时等号成立，a .1x 15答案：A2(2018厦门一中检测 )设 00，ab a a b aba b2 b a2故 b ；由基本不等式知 ，综上所述，a0，则下列不等式中，恒成立的是( )Aab2 B. ab1a 1b 1abC. 2 Da 2b 22abba ab解析：因为 ab0，所以 0， 0，
2、所以 2 2，当且仅当 ab 时取等ba ab ba ab baab号答案：C5下列不等式一定成立的是( )Alg lg x(x0)(x2 14)Bsin x 2(x k ，kZ)1sin xCx 212|x|(xR)D. 1(xR)1x2 1解析：对选项 A，当 x0 时，x 2 x 20，lg lg x，故不成立；14 (x 12) (x2 14)对选项 B，当 sin x0，b0，1a 2b b 2aab abab b2a2 ，ab2 .ab 2ab 2法二：由题设易知 a0，b0， 2 ，即 ab2 ，选 C.ab1a 2b 2ab 2答案：C7(2018天津模拟 )若 log4(3a
3、4b)log 2 ，则 ab 的最小值是( )abA62 B723 3C6 4 D7 43 3解析：因为 log4(3a4b) log2 ，所以 log4(3a 4b)log 4(ab)，即ab3a4bab，且Error!即 a0，b0，所以 1(a0，b0)，ab(ab)( )4a 3b 4a 3b7 72 74 ，当且仅当 时取等号，故选 D.4ba 3ab 4ba3ab 3 4ba 3ab答案：D8(2018银川一中检测 )对一切实数 x，不等式 x2a| x|10 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A( ，2) B2，)C2,2 D0，)解析：当 x 0 时，不等式 x2a|x| 1
4、0 恒成立，此时 aR，当 x0 时，则有a (|x | )，设 f(x)(|x| )，则 af(x) max，由基本不等式得 1 |x|2|x| 1|x| 1|x|x| 2( 当且仅当| x|1 时取等号)， 则 f(x)max 2，故 a2.故选 B.1|x|答案：B9当 x0 时，函数 f(x) 有( )2xx2 1A最小值 1 B最大值 1C最小值 2 D最大值 2解析：f( x) 1.当且仅当 x ，x0 即 x1 时取等号所以 f(x)有2x 1x22x1x 1x最大值 1.答案：B10(2018南昌调研 )已知 a，bR，且 ab0，则下列结论恒成立的是( )Aab2 Ba 2b
5、 22ababC. 2 D | |2ab ba ab ba解析：对于 A，当 a，b 为负数时，ab2 不成立；ab对于 B，当 ab 时，a 2b 22ab 不成立；对于 C，当 a，b 异号时， 2 不成立；ba ab对于 D，因 为 ， 同号，所以| | | |2 2( 当且仅当|a|b| 时取等baab ba ab ba ab |ba|ab|号)，即| |2 恒成立ba ab答案：D11设 f(x)ln x,0p Dp rq解析：0 ，又 f(x)ln x 在(0， )上单调递增，故 f( )p，r (f(a)f(b) (ln aln b) ln f ( )p，pr0，a0)在 x3
6、时取得最小值，则 a .ax解析：f( x)4x 2 4 ，当且仅当 4x ，即 a4x 2时取等号，则由题ax 4xax a ax意知 a43 236.答案：3614(2018邯郸质检 )已知 x，y(0，)，2 x3 ( )y，则 的最小值为 12 1x 4y解析：2 x3 ( )y2 y ，x3y，xy3.又 x，y(0，)，所以12 ( )(xy) (5 ) (52 )3(当且仅当 ，即 y2x1x 4y 131x 4y 13 yx 4xy 13 yx4xy yx 4xy时取等号)答案：315要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20
7、 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 (单位：元) 解析：设底面的相邻两边长分别为 x m，y m，总造价为 T 元， 则Vxy14xy4.T420(2x2y )1108020(xy )80202 80204160( 当且仅当 xy 时取等号)xy故该容器的最低总造价是 160 元答案：160B 组能力提升练1设正实数 x，y 满足 x ，y1 ，不等式 m 恒成立，则 m 的最12 4x2y 1 y22x 1大值为( )A2 B42 2C8 D16解析：依题意得，2x10， y10， 4x2y 1 y22x 1 2x 1 12y 1 y 1 122x 1 42x 1y
8、142 8，即 8，当且仅当Error!，即4y 12x 1 2x 1y 1 y 12x 1 4x2y 1 y22x 1Error!时，取等号，因此 的最小值是 8，m8，m 的最大值是 8，选 C.4x2y 1 y22x 1答案：C2若 a，b，c (0， )，且 abacbc2 6a 2，则 2abc 的最小5值为( )A. 1 B. 15 5C2 2 D2 25 5解析：由题意，得 a2abacbc62 ，所以 248 4(a 2abac bc)5 54a 24abb 2c 24ac2bc(2abc) 2，当且仅当 bc 时等号成立，所以2abc2 2，所以 2abc 的最小值为 2 2
9、，故选 D.5 5答案：D3(2018保定调研 )设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且C ，ab，若ABC 面积的最大值为 9 ，则 的值为( )3 3A8 B12C16 D21解析：S ABC absin C ab ( )2 29 ，当且仅当 ab 时取12 34 34 a b2 316 3“” ，解得 12.答案：B4已知 x，y 都是正数，且 xy1，则 的最小值为( )4x 2 1y 1A. B21315C. D394解析：由题意知，x20，y10，(x2) (y1) 4，则 4x 2 1y 1 14 ，当且仅当 x ，(5 4y 1x 2 x 2y 1) 14
10、5 2 4y 1x 2x 2y 1 94 23y 时， 取最小 值 .13 4x 2 1y 1 94答案：C5. (6a 3)的最大值为( )3 aa 6A9 B.92C3 D.322解析：因为6a3，所以 3a0， a60，则 由基本不等式可知， ，当且仅当 a 时等号成立3 aa 63 a a 62 92 32答案：B6已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2acos(B )3bc，ABC 的外接圆半径为 ，则ABC 周长的取值范围为( )3A(3,9 B(6,8C(6,9 D(3,8解析：由 2acos(B )bc，得 acos B asin Bbc，由正弦定
11、理得 sin 3 3 3Asin Bsin Acos Bsin Bsin(AB)，即 sin Asin Bsin Bcos Asin B，又 sin 3B0， sin Acos A1，sin(A ) ，由 00，y0，且y4 (x y4) 1， x 22 24，当且仅当 ，1x 4y y4 (x y4)(1x 4y) 4xy y4x 4xyy4x 4xy y4x即 x2，y8 时取等号， min4，m 23m4，即 (m1)(m4)0，解得 m4，故实数 m(x y4)的取值范围是 (， 1)(4， ) 答案：B9设正实数 x，y ，z 满足 x23xy 4y 2z0.则当 取得最大值时， 的
12、xyz 2x 1y 2z最大值为( )A0 B1C. D394解析： 1，当且仅当 x2y 时等号成立，此xyz xyx2 3xy 4y2 1xy 4yx 3 14 3时 z2y 2， 211，当且仅当 y1 时等号成立，故2x 1y 2z 1y2 2y (1y 1)所求的最大值为 1.答案：B10设等差数列a n的公差是 d，其前 n 项和是 Sn，若 a1d1，则 的最Sn 8an小值是( )A. B.92 72C2 D2 212 2 12解析：a na 1(n1) dn，S n ，n1 n2 Sn 8an n1 n2 8n12(n 16n 1)12(2n16n 1) ，92当且仅当 n4
13、 时取等号 的最小值是 ，故选 A.Sn 8an 92答案：A11已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin Asin B，b ，则ABC 的面积的最大值为( )csin A sin Ca b 3A. B.334 34C. D.332 32解析：根据正弦定理由 sin Asin B 可得 ab ，得csin A sin Ca b ca ca ba2b 2c(ac )，即 a2c 2b 2ac，故 cos B， B(0，)，B .又a2 c2 b22ac 12 3由 b ，可得 a2c 2ac3，故 a2c 2ac32ac，即 ac3，当且仅当3ac 时取等号，故 ac
14、 的最大值为 3，这时ABC 的面积取得最大值， 为33sin .12 3 334答案：A12(2018宝鸡模拟 )某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为 千米时，运费与仓储费之和最小，最小为 万元解析：设工厂和仓库之间的距离为 x 千米，运 费为 y1 万元，仓储费为 y2 万元， 则y1k 1x(k10)，y 2 (k20)，k2x工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运 费为 20 万元， 仓储费用为 5 万元，k1
15、5， k220，运费与仓储费 之和为 万元，(5x 20x)5x 2 20，当且仅当 5x ，20x 5x20x 20x即 x2 时，运费与仓储费之和最小，为 20 万元答案：2 2013(2018青岛模拟 )已知实数 x，y 均大于零，且 x2y4，则 log2xlog 2y 的最大值为 解析：因为 log2xlog 2ylog 22xy1log 2 21211，当且仅当(x 2y2 )x2y2，即 x2，y 1 时等号成立，所以 log2xlog 2y 的最大值为 1.答案：114在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长分别为
16、a，b，c，其面积 S，这里 p (abc)已知在ABC 中，pp ap bp c12BC6，AB2AC，则其面积取最大值时，sin A .解析：已知在ABC 中，BC6，AB2AC，所以三角形的三边长为a6，c2b，p (6b 2b)3 ，其面 积12 3b2S pp ap bp c 3 3b23b2 33b2 3 b3 3b2 2b 3 3b23b2 3b2 33 b2 9b24 99 b24 12，34b2 436 b2 34 b2 4 36 b22当且仅当 b2436b 2，即 b2 时取等号，此 时 a6， b2 ，c4 ，三角5 5 5形存在，cos A ，所以 sin A .b2 c2 a22bc 45 35答案：35
