1、课时作业A 组基础对点练1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x) 3x Bf(x)x 23xCf(x) Df(x)|x|1x 1解析：当 x 0 时，f(x )3 x 为减函数；当 x 时，f(x )x 23x 为减函数，(0，32)当 x 时，f(x )x 23x 为增函数；(32， )当 x(0， )时，f(x ) 为增函数；1x 1当 x(0， )时，f(x ) |x|为减函数故 选 C.答案：C2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Aye x Byx 3Cyln x Dy|x|解析：因为对数函数 y ln x 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函
2、数 ye x ，即 y x，在定义域内单调递减，故排除选项 A；对于函数 y| x|，当(1e)x(， 0)时，函数变为 yx ，在其定义域内单调递减，因此排除选项 D；而函数 yx 3 在定义域 R 上为增函数故选 B.答案：B3(2018长春市模拟 )已知函数 f(x)Error!则函数 f(x)的值域为( )A 1，) B(1，)C ，) DR12解析：当 x 1 时，f(x ) x22(1，)；当 x1 时， f(x)2 x 1 ， )，综上可知，函数 f(x)的值域为 (1，)故选 B.12答案：B4设 f(x)xsin x，则 f(x)( )A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增
3、函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：f(x) x sin(x)(xsin x )f(x)，f(x)为奇函数又 f( x)1cos x0，f(x)单调递增，选 B.答案：B5已知函数 f(x)Error!则下列结论正确的是 ( )Af(x) 是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x) 的值域为1，)解析：因为 f() 21，f()1，所以 f() f()，所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A；因为函数 f(x)在(2 ， )上单调递减，排除 B；函数 f(x)在(0，)上单调递增，所以函数 f(x)不是周期函数，排除 C；因为 x0 时，f(x)1， x0 时，1f(
4、x) 1，所以函数 f(x)的值域为1，)，故选 D.答案：D6设 a0 且 a1，则“函数 f(x)a x在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3 在 R 上是增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数 f(x)a x在 R 上为减函数，则有 0a1；若函数 g(x)(2a)x 3 在R 上为 增函数， 则有 2a 0，即 a2，所以“函数 f(x)a x在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a) x3 在 R 上是增函数”的充分不必要条件，选 A.答案：A7函数 f(x)Error!，(a0 且 a1)是 R 上的减函数，
5、则 a 的取值范围是( )A(0,1) B.13，1)C. D.(0，13 (0，23解析：Error!， a0 时，f(x )单调递减，设a2 1.2，b 0.8 ，c 2log 5 2，则 f(a)，f(b)， f(c)的大小关系为( )(12)Af(c)f( b)f(a) Df(c)f( a)f(b)解析：依题意，注意到 21.220.8 0.8 201log 55log542log 520，又函数(12)f(x)在区间(0 ，)上是减函数，于是有 f(21.2)f(x2)解析：幂函数 f(x) 的 值域为0， )，且在定义域上单调递增，故 A 错误，B 正确，C 错误 ，D 选项中当
6、x10 时，结论不成立，选 B.答案：B11对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f(x)f(2ax )，则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是 ( )Af(x) Bf(x)x 2xCf(x)tan x Df(x)cos(x1)解析：由 f(x)为准偶函数的定 义可知，若 f(x)的图像关于 xa(a0)对称，则 f(x)为准偶函数，A， C 中两函数的图像无对称轴，B 中函数图像的对称轴只有 x0，而 D 中 f(x)cos(x1)的图像关于 xk1(k Z)对 称答案：D12函数 的值域为 解析：当 x 1 时， 当 x1 时，02 x2，故
7、值域为(0,2)(，0( ，2)答案：(，2)13函数 f(x)x 的值域为 2x 1解析：由 2x 10 可得 x ，12函数的定义域为 ，12， )又函数 f(x)x 在 上单调递增，2x 1 12， )当 x 时，函数取最小值 f ，12 (12) 12函数 f(x)的值域为 .12， )答案： 12， )14若函数 f(x)|2x a|的单调递增区间是3，) ，则 a .解析：由 f(x)Error!，可得函数 f(x)的单调递增区间为 ，故 3 ， a2， ) a2解得 a6.答案：615已知函数 f(x)x (x0，aR)，若函数 f(x)在(，2上单调递增，ax则实数 a 的取值
8、范围是 解析：设 x10，所以要使 y 0 恒成立，即 a4，所以 a4，故函数 f(x)在(， 2上单调递增时，实数 a 的取值范围是(，4答案：(，4B 组能力提升练1(2018西安一中模拟 )已知函数 f(x)Error!若 f(2x 2)f(x)，则实数 x 的取值范围是( )A( ，1) (2， )B(，2)(1 ，)C(1,2)D( 2,1)解析：当 x0 时，两个表达式 对应的函数值都为零，函数的图像是一条连续的曲线 当 x0 时，函数 f(x)x 3为增函数，当 x 0 时， f(x)ln( x1)也是增函数，函数 f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f(2x 2)f
9、(x)等价于2x 2x，即 x2x 20 ，解得2x 1.故选 D.答案：D2(2018郑州模拟 )已知函数 f(x)xxln x ，若 kZ，且 k(x1)f (x)对任意的x1 恒成立，则 k 的最大值为 ( )A2 B3C4 D5解析：依题意得，当 x2 时， k(21)f(2)，即 k22ln 2224，因此满足题意的最大整数 k 的可能取 值为 3.当 k3 时， 记 g(x)f(x)k(x 1) ，即 g(x)xln x2x 3(x1) ，则 g( x)ln x1，当 1xe 时，g(x)0，g(x)在区间(1，e)上 单调递减；当 xe 时， g(x )0， g(x)在区间(e，
10、)上单调递增因此，g(x)的最小值是 g (e)3e0，于是有 g(x)0 恒成立所以满足题意的最大整数 k 的值是 3，选 B.答案：B3若函数 f(x)x 2 ln x1 在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调12函数，则实数 k 的取值范围是 ( )A1， ) B.1，32)C1,2) D.32，2)解析：函数 f(x)的定义域为 (0， )，所以 k10 ，即 k1.令 f(x ) 0 ，解得 x .因为函数 f(x)在区间(k1，k 1)内不是单调4x2 12x 12(x 12舍 )函数，所以 k1 k1，得 k .综上得 1k .12 12 32 32答案：B4已知函数 f
11、(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 则 a 的取值范围是( )A1,2 B.(0，12C. D(0,212，2解析：由已知条件得 f(x) f(x)，则 f(log2a) 2f(1)f (log2a)f(log 2a)2f(1)f(log 2a)f(1)，又 f(log2a)f(|log 2a|)且 f(x)在0，)上单调递增，|log 2a|11log 2a1，解得 a2，选 C.12答案：C5设函数 f(x)ln(1x)mln(1x) 是偶函数，则( )Am1，且 f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且 f(x)在(0,1) 上是减函数Cm1，且 f
12、(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且 f(x)在(0,1)上是减函数解析：因为函数 f(x)ln(1x)mln(1x) 是偶函数，所以 f f ，(12) ( 12)则(m 1)ln 30，即 m1 ，则 f(x)ln(1x)ln(1x )ln(1x 2)，在(0,1)上，当x 增大时，1x 2 减小， ln(1x 2)减小，即 f(x)在(0,1)上是减函数，故选 B.答案：B6已知函数 f(x)lg(a x bx)x 中，常数 a，b 满足 a1b0，且 ab1，那么 f(x)1 的解集为( )A(0,1) B(1，)C(1,10) D(10，)解析：由 ax bx0，即 x1，解得 x
13、0，所以函数 f(x)的定义域为(ab)(0，)因为 a1b0，所以 ya x单调递增，y b x单调递增，所以ta x bx单调递 增又 ylg t 单调递增，所以 f(x)lg( axb x)x 为增函数而f(1)lg(ab)1lg 111，所以 x1 时 f(x)1，故 f(x)1 的解集为(1，)故选 B.答案：B7已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 x 都有f(f(x) 3x)4，则 f(x)f(x) 的最小值等于( )A2 B4C8 D12解析：由 f(x)的单调性知存在唯一 实数 K 使 f(K)4，即 f(x)3 xK，令 xK 得f(K)3
14、KK4，所以 K1，从而 f(x)3 x1，即 f(x)f (x )3 x 2213x24，当且仅当 x0 时取等号故 选 B.3x13x答案：B8(2013高考安徽卷 )“a0”是“函数 f(x)|(ax 1) x|在区间(0，) 内单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：充分性：当 a0，即 a1 时，函数 f(x)在(，1)上单调递增，函数 f(x)在(，1)上的值域 M(，a3)，由 M(，1)得Error!，解得 10 时，f( x) x 2，x2 2x 4x 4x由基本不等式可得 x 2 4(当且仅当 x ，即 x2 时等号成立)
15、 ，4x x4x 4x所以 f(x)x 2422，即函数 f(x)的取值范围为2，)；4x当 x0 时，f(x )x 22 x(x1) 21，因为当 x1 时，f( x)取得最大值 1，所以函数 f(x)的取值范围为 (， 1综上，函数 f(x)的值域为( ，12，)答案：(，1 2，)13已知函数 f(x)Error! 则 f(f(2) ，f (x)的最小值是 解析：因为 f(2) 4，f(4) ，所以 f(f(2) ；x1 时，f(x) min0，x112 12时，f(x) min2 6，又 2 60，所以 f(x)min2 6.6 6 6答案： 2 612 614(2018长沙市模拟 )
16、定义运算：x yError!例如：34 3，( 2)4 4，则函数 f(x)x 2(2xx 2)的最大值为 解析：由已知得 f(x)x 2(2xx 2)Error!Error!易知函数 f(x)的最大值为 4.答案：415定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x3)2f(x)，当 x1,2)时，f (x)Error!若存在 x4，1)，使得不等式 t23t4f (x)成立，求实数 t 的取值范围解析：由题意知 f(x) f(x3)当 x1,0) 时， f(x)x 2x(x )2 ，0；12 12 14 14当 x0,2)时，f(x)( )|x1| 1， ；所以当 x1,2)时，f(x) min12 121.故当 x4， 1)时，x3 1,2)，所以 f(x3) min1，此时 f(x)min (1) .由存在 x4， 1)，使得不等式 t23t4f (x)成立，可得12 12t23t4( )，解得 t1 或 t2.12
