1、课时作业A 组基础对点练1数列12 n1 的前 n 项和为( )A 12 n B22 nCn2 n1 Dn22 n解析：由题意得 an12 n1 ，所以 Snn n2 n1.1 2n1 2答案：C2(2018长沙模拟)已知数列 an的通项公式是 an(1) n(3n2) ，则 a1a 2a 10 等于( )A15 B12C12 D15解析：a n( 1) n(3n2)， a1a 2a 10147102528(14)(710) ( 2528) 3515.答案：A3在数列a n中，a n1 a n2，S n 为a n的前 n 项和若 S1050，则数列a na n1 的前10 项和为( )A100
2、 B110C120 D130解析：a na n1 的前 10 项和为 a1a 2a 2a 3a 10a 10a 112(a 1a 2a 10)a 11a 12S 10102120，故 选 C.答案：C4已知函数 ylog a(x1)3(a0，a1) 的图像所过定点的横、纵坐标分别是等差数列a n的第二项与第三项，若 bn ，数列b n的前 n 项和为 Tn，则 T10( )1anan 1A. B.911 1011C1 D.1211解析：对数函数 ylog ax 的图像过定点(1,0)，函数 ylog a(x1)3 的图像过定点(2,3)，则 a22，a 33，故 ann， bn ，T10 1
3、11anan 1 1n 1n 1 12 12 13 110 111 ，故选 B.111 1011答案：B5. 的值为_12 12 38 n2n解析：设 Sn ，12 222 323 n2n得 Sn ，12 122 223 n 12n n2n 1得，Sn 12 12 122 123 12n n2n 1 ，121 (12)n1 12 n2n 1Sn 2 .2n 1 n 22n n 22n答案：2n 22n6(2018山西四校联考)已知数列 an满足 a11，a n1 an2 n(nN *)，则 S2 016_.解析：数列 an满足 a11，a n1 an2 n ，n1 时，a 22，n2 时，a
4、nan1 2 n1 ，得 2， 数列 an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S 2 an 1an 1016 32 1 0083.1 21 0081 2 21 21 0081 2答案：32 1 00837数列a n满足 an1 (1) nan2n1，则a n的前 60 项和为_解析：当 n2k( kN*)时，a 2k1 a 2k4k 1，当 n2k1( kN*)时，a 2ka 2k1 4k 3，a2k1 a 2k1 2，a2k3 a 2k1 2，a2k1 a 2k3 ，a1 a5a 61.a1 a2a 3a 60(a 2 a3)(a 4a 5)(a 60a 61)3711(2 601)30611
5、830.303 1192答案：1 8308已知数列a n满足 a12a 2na n(n1)2 n1 2，nN *.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bn ，T nb 1b 2b n，求证：对任意的 nN *，T n .1log2anlog2an 2 34解析：(1)当 n1 时，a12a 2na n(n1)2 n1 2， a12a 2(n1)a n1 ( n2)2 n2， 得 nan (n1)2 n1 (n2)2 nn2 n，所以 an2 n，n1.当 n1 时，a 12，所以 an2 n，nN*.(2)证明：因为 an2 n，所以 bn ( )1log2anlog2an 2 1nn 2
6、 121n 1n 2因此 Tn (1 ) ( ) ( ) ( ) ( )12 13 1212 14 1213 15 12 1n 1 1n 1 121n 1n 2 (1 )12 12 1n 1 1n 2 ( ) ，34 12 1n 1 1n 2 34所以，对任意的 nN*，Tn .349(2018河南八市质检)已知递增的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，a 664，且 a4，a 5 的等差中项为 3a3.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn.na2n 1解析：(1)设等比数列a n的公比为 q(q0)，由题意，得Error!解得Error!，所以
7、an2 n.(2)因为 bn ，na2n 1 n22n 1所以 Tn ，12 223 325 427 n22n 1Tn ，14 123 225 327 n 122n 1 n22n 1所以 Tn ，34 12 123 125 127 122n 1 n22n 1121 14n1 14 n22n 1 23 4 3n322n 1故 Tn .89 16 12n922n 1 89 4 3n922n 1B 组能力提升练1(2018皖西七校联考)在数列 an中，a n ，若a n的前 n 项和 Sn ，则 n( )2n 12n 32164A 3 B4C5 D6解析：由 an 1 得 Snn n ，则 Sn n
8、2n 12n 12n (12 122 12n) (1 12n) 32164，将各选项 中的值代入验证得 n6.(1 12n)答案：D2已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，当 n2 时，a n2S n1 n，则 S2 017 的值为( )A2 017 B2 016C1 009 D1 007解析：因为 an2S n1 n，n 2，所以 an1 2S nn1，n1，两式相减得an1 a n1，n2.又 a11，所以 S2 017a 1(a 2a 3)(a 2 016a 2 017)1 009，故 选 C.答案：C3对于数列a n，定义数列a n1 a n为数列a n的“差数列” ，若 a
9、12，a n的“差数列”的通项公式为 2n，则数列a n的前 2 016 项和 S2 016 ( )A2 2 0172 B2 2 0171C2 2 017 D2 2 0171解析：由题意知 an1 a n2 n，则ana n1 2 n1 ，an1 a n2 2n2 ，a3a 22 2，a2a 12，累加求和得ana 12 n1 2 n2 2 22 2 n2，n2，又 a12，所以 an2 n，则数列21 2n 11 2 an的前 2 016 项和 S2 016 2 2 0172.21 22 0161 2答案：A4设 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，S 1，S 2，S 4
10、成等比数列，且 a3 ，52则数列 的前 n 项和 Tn( )12n 1anA B.n2n 1 n2n 1C D.2n2n 1 2n2n 1解析：设a n的公差为 d，因 为S1a 1，S22a 1d2a 1 a1 ，S43a 3a 1 a1 ，S1，S2，S4成等比数列，所a3 a12 32 54 152以 2 a1，整理得 4a 12a 150，所以 a1 或 a1 .当 a1 时，(32a1 54) (a1 152) 21 52 12 52公差 d0 不符合题意，舍去；当 a1 时，公差 d 1，所以 an ( n1)12 a3 a12 12(1)n (2n1) ，所以 ，所以12 12
11、 12n 1an 22n 12n 1 ( 12n 1 12n 1)其前 n 项和 Tn ，故选 C.(1 13 13 15 12n 1 12n 1) (1 12n 1) 2n2n 1答案：C5已知数列a n满足 an1 ，且 a1 ，则该数列的前 2 016 项的和等于 12 an a2n 12_解析：因为 a1 ，又 an1 ，所以 a 21，从而 a3 ，a41，即得 anError!故12 12 an a2n 12数列的前 2 016 项的和等于 S2 0161 008 1 512.(1 12)答案：1 5126数列a n满足 a11，na n1 (n1) ann(n1)，且 bna n
12、cos ，记 Sn 为数列b n的2n3前 n 项和，则 S120_.解析：由 nan1 (n1)a nn(n1) 得 1，所以数列 是以 1 为公差的等差数an 1n 1 ann ann列，且 1，所以 n，即 ann 2，所以 bnn 2cos ，所以a11 ann 2n3S120 12 223 2 42 526 2120 212 12 12 12 (122 223 24 25 226 22120 2)12 (122 23 2120 2)3(3 26 29 2120 2)12 39(122 240 2) (122 23 2120 2)12 12 39 7 280.12 4041816 12
13、 1201212416答案：7 2807等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，满足a13，b 11，b 2S 210，a 52b 2a 3.(1)求数列a n和b n的通项公式；(2)若 cnError!设数列c n的前 n 项和为 Tn，求 T2n.解析：(1)设等差数列a n的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.a1 3，b11， b2S 210， a52b 2a 3，Error!d 2，q2.an 2n1，b n2 n1 .(2)由(1)知，S n n( n2)，n3 2n 12cnError!T2n(1 )(2 12 32 52 2n1 ) .13 13 15
14、 12n 1 12n 1 2n2n 1 24n 138已知数列a n满足 n 2n.a12 a222 a323 an2n(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bn ，求数列b n的前 n 项和 Sn. 1nan2解析：(1) n 2n ，a12 a222 a323 an2n当 n 2 时， (n1) 2n1 ，a12 a222 a323 an 12n 1得， 2n(n2)，a nn2 n1 (n2)an2n当 n1 时， 11，a 14 也适合，a nn2 n1 .a12(2)由(1)得，b n n(2) n，Sn1(2) 12( 2) 23(2) 3n( 2) n 1nan2，2S n1(2) 22( 2) 33(2) 4( n1)( 2)nn(2) n1 ，得，3S n(2)(2) 2(2) 3(2) nn(2)n1 n(2) n1 ， 21 2n3Sn .3n 1 2n 1 29
