1、课时训练 18 回归分析(限时：10 分钟)1下列是 x 和 Y 之间的一组数据，x 0 1 2 3Y 1 3 5 7则 Y 关于 x 的回归直线方程必过点( )A(2,2) B (1.5,0)C (1,2) D(1.5,4)解析：由题意可知， 1.5， 4.又x0 1 2 34 y 1 3 5 74因为回归直线方程必过样本点的中心( ， )，故 Y 关于 x 的回归直线x y方程必过点(1.5,4) 答案：D2从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 Y(kg) 63 66 70 72 74根据上表可得回归直
2、线方程 0.56x ，据此模型预测身高为y a 172 cm 的高三男生的体重为( )A70.09 kg B70.12 kgC 70.55 kg D71.05 kg解析： 170，x160 165 170 175 1805 69.y63 66 70 72 745因为回归直线过点( ， )，x y所以将点(170,69) 代入 0.56x 中得 26.2，y a a 所以回归直线方程为 0.56x26.2，y 代入 x172 cm，则其体重 约为 70.12 kg.答案：B3在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 y ebxa 的周围，令 ln y，求得回归直线方程
3、z 为 0.25x2.58，则该模型的回归方程为_z 解析：因为 0.25x 2.58， lny.z z 所以 ye 0.25x2.58 .答案：ye 0.25x2.584某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 Y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程 x ，其中 20， .y b a b a y b x(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？( 利润销售收入成本)
4、解析：(1) (88.28.48.68.89)8.5.x16 (908483807568) 80.y16 20 8020 8.5250，a y x20x 250.y (2)工厂 获得利 润 z( x4)y20x 2330x1 000，由二次函数知识可知当 x 时，z max361.25(元) 334故该产品的单价应定为 8.25 元(限时：30 分钟)1某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用 Excel 软件计算得 0.577x0.448(x 为人的y 年龄，y 为人体脂肪含量)对年龄为 37 岁的人来说，下面说法正确的是( )A年龄为 37 岁的人体内脂肪含
5、量都为 20.90%B年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01%C年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90%D年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.5%解析：x37 时， y0.577370.44820.90，因为回归方程得到的 值只是近似的，故选 C.y 答案：C2在两个变量 Y 与 x 的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数 r 如下，其中拟合效果最好的为( )A模型的相关系数为 0.876 5B模型的相关系数为 0.735 1C模型的相关系数为 0.001 2D模型的相关系数为 0.215 1解析：由于相关系数越接近于 1，拟合效果
6、越好，所以选 A.答案：A3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高Y(cm) 175 175 176 177 177则 Y 对 x 的线性回归方程为( )A. x1 B. x1y y C. 88 x D. 176y 12 y 解析：设 Y 对 x 的线性回归方程为 x ，因为 y b a b ， 2 1 0 1 00 01 21 22 22 12 a y b 176 17688，所以 Y 对 x 的回归直 线方程为 x88.x12 y 12答案：C4在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y
7、 2)，(x n，y n)(n 2，x 1，x 2，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i1,2 ， ，n) 都在直线 y x1 上，则这组样本数据的样本相关12系数为( )A1 B0C. D112解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为 1.答案：D5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广y b a b 告费用为 6 万元时销售额为( )A63.6 万元 B65.5 万元C 67.7 万元
8、 D72.0 万元解析： 3.5， 42，x4 2 3 54 y 49 26 39 544 429.4 3.59.1，a y b x回归方程为 9.4x9.1，y 当 x6 时 ， 9.469.165.5，故选 B.y 答案：B6已知 x， Y 的取值如下表：x 2 3 4 5Y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，Y 与 x 线性相关，且回归直线方程为 1.42xy ，则 的取值为_a a 解析：由已知得 3.5， 4.5.x144 y又回归直线过( ， )，x y4.53.51.42 ， 0.47.a a 答案：0.477调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出
9、y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 0.254x0.321.y 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元解析：法一：特殊值法令 x11 得 10.2540.321.y 令 x211 2 得 2 20.2540.321， 2 10.254.y y y 法二：由 10.254x 1 0.321， 20.254(x 11) 0.321，则y y 2 10.254.y y 答案：0.2548在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验对这两个回归方
10、程进行检验时，与实际数据( 个数) 对比结果如下：与实际相符数据个数 与实际不符合数据个 数 合计甲回归方程 32 8 40乙回归方程 40 20 60合计 72 28 100则从表中数据分析，_回归方程更好(即与实际数据更贴近)解析：可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为 ，而乙回归方程的数3240 45据准确率为 .显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些4060 23答案：甲9某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 Y/万元 2 3 3 4
11、5(1)求年推销金额 Y 关于工作年限 x 的回归直线方程；(2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额参考数据： 1.02 ；由检验水平 0.01 及 n23，查表得1.04r0.01 0.959.参考公式：线性回归方程系数公式： x ，其中 y b a b ， .ni 1xi xyi yni 1xi x2 a y b x解析：(1) 设 所求的回归直线方程为 x ，y b a 则 0.5， 0.4.b ni 1xi xyi yni 1xi x2 1020 a y b x所以年推销金额 Y 关于工作年限 x 的回归直线方程为0.5x0.4.y (2)当 x11 时，
12、0.5 x0.40.5110.45.9 万元y 所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元10假设关于某种设备的使用年限 x(年) 与所支出的维修费用y(万元) 有如下统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0已知90， 140.8 ， iyi112.3， 8.9， 1.4，n5i 1x2i5i 1y2i5i 1x 79 223 时，r 0.050.878.(1)求 ， ；xy(2)对 x，y 进行线性相关性检验；(3)如果 x 与 y 具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)假设使用年限为 10 年时，维修费用约是多少万元？解析：(1) 4，x
13、2 3 4 5 65 5.y2.2 3.8 5.5 6.5 7.05(2)步骤 如下：作统计假设：x 与 y 不具有 线性相关关系； iyi5 112.354512.3，5i 1x xy5 29054 210， 5 2140.812515.8，5i 1x2i x5i 1y2i y所以 r 0.987；12.31015.8 12.3158 12.3279 12.31.48.9|r| 0.9870.878，即| r|r 0.05，所以有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的(3) 1.23.b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x2 112.3 54590 542 51.23 40.08.a y b x所以回归直线方程为 1.23x0.08.y (4)当 x10 时， 1.23 100.0812.38(万元)，即假设使用 10y 年时， 维修 费用约为 12.38 万元
