1、课时训练 01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(限时：10 分钟)1如果 x， yN，且 1x3，xy 7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )A15 B12C 5 D4解析：利用分类加法计数原理当 x1 时，y0,1,2,3,4,5，有 6 种情况当 x2 时，y0,1,2,3,4，有 5 种情况当 x3 时，y0,1,2,3，有 4 种情况据分类加法计数原理可得，共有 65415 种情况答案：A2用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252C 261 D279解析：0,1,2， 9 共能组成 91010900( 个)三位数，其中无重复数字
2、的三位数有 998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个) 答案：B3某体育馆有 8 个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( )A16 种 B56 种C 64 种 D72 种解析：分两步进行：第一步，选一门进入有 8 种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有 7 种方法，共 8756 种方法答案：B4已知集合 A0,3,4，B1,2,7,8，集合 Cx|xA，或xB ，则当集合 C 中有且只有一个元素时，C 的情况有_种解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合 A 时，有 3 种第二类，当元素属于集合 B 时，有 4 种共 347 种答案：7
3、5甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3,5,2 名，现准备推选 2 名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3515 种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有326 种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5210 种选法综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有 1561031 种不同选法(限时：30 分钟)一、选择题1某乒乓球队里有男队员 6 人，女队员 5 人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )A11 B30C 56
4、D6 5解析：先选 1 男有 6 种方法，再选 1 女有 5 种方法，故共有6530 种不同的组队方法答案：B2某小组有 8 名男生，4 名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有( )A32 种 B9 种C 12 种 D20 种解析：由分类加法计数原理知，不同的选法有 N8412 种答案：C3由 0,1,2 三个数字组成的三位数的个数为( )A27 B18C 12 D6解析：分三步，分别取百位、十位、个位上的数字，分别有 2 种、3 种、3 种取法，故共可得 23318 个不同的三位数答案：B4满足 a，b1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22xb0 有实数解的有序数对的个数为( )A
5、14 B13C 12 D. 10解析：方程有根，则 44ab0，则 ab1，则符合的有(1， 1)，(1,0) ，( 1,1)，(1,2) ，(0， 1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，1)，(1,0)， (1,1)，(2，1)，(2,0) 答案：B5设集合 A1, 0, 1，集合 B 0, 1, 2, 3，定义A*B(x, y)| xA B ，y AB，则 A*B 中元素个数是( )A7 个 B10 个C 25 个 D52 个解析：A B 0,1，AB1,0,1,2,3，x 有 2 种取法，y 有 5种取法，由分步乘法计数原理得有 2510 个元素答案：B6如图所示，M，N，P，
6、Q 为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( )A8 种 B12 种C 16 种 D20 种解析：第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有 4 种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为，将岛的名称 M，N，P，Q 分别填入四个 中， 则分成四个步骤，第一步，先填第一个，有 4 种方法，再填第二、三、四个 ，分别有 3,2,1 种方法，注意到 MNPQ 与 QPNM 两类是同一种建桥方法，则第二类建桥法共有 4321 12(种)，由分类加法计数原理得，建12桥方法共有 41216(种)答案：C二、填空题7李明去书店，发现 3 本好书，决定至少买其中 1
7、本，则购买方式共有_种解析：3 类：买 1 本书、买 2 本书和 3 本书，各类的购买方式依次有 3 种、3 种和 1 种，故购买方式共有 3317 种答案：78已知 a 3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，则方程( xa)2( yb) 2 r2 可表示_个不同的圆解析：确定一个圆的方程分三步：第 1 步确定 a 的值有 3 种方法，第 2 步确定 b 的值有 4 种方法，第 3 步确定 r 的值有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N32424(个) 答案：249奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8
8、 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这 8 名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排，所以安排方式有 43224(种)第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有 54321120(种 )所以安排这 8 人的方式有 241202880(种) 答案：2880三、解答题10有 9 名乒乓球运动员，其中有 6 名只会用右手打球，有 2名只会用左手打球，还有 1 名既会用右手打球，也会用左手打球，现要从中选出 2 名运动员，要求会用右手打球的和会用左手打球的各 1 名，求共有多少
9、种不同的选法解析：记左右手都能打球的运动员为 A.当 A 不被选中时，有6212( 种 )选法；当 A 被选中时，有 628( 种) 选法根据分类加法计数原理得共有 12820(种)选法11已知集合 M3，2，1，0,1,2，P( a，b)(a，bM)表示平面上的点，问：(1)P 可表示平面上多少个不同的点？(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点？解析：(1) 确定平面上的点 P(a，b)可分两步完成：第 1 步先确定a 的值，共有 6 种方法；第 2 步确定 b 的值，也有 6 种方法根据分步乘法计数原理得到平面上点的个数为 6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第 1 步确定 a，由于 a0，所以有 3 种确定方法；第 2 步确定 b，由于 b0，所以有 2 种确定方法由分步乘法计数原理得到第二象限的点的个数为 326.
