1、课时作业A 组基础对点练1下列函数为奇函数的是( )Ay By|sin x |xCycos x Dye xe x解析：因为函数 y 的定义域为0 ， )，不关于原点对称，所以函数 y 为x x非奇非偶函数，排除 A；因 为 y|sin x|为偶函数，所以排除 B；因为 ycos x 为偶函数，所以排除 C；因为 yf(x)e xe x ，f(x)e x e x(e xe x )f(x)，所以函数 y exe x 为奇函数，故 选 D.答案：D2下列函数中为偶函数的是( )Ayx 2sin x Byx 2cos xCy|ln x | Dy2 x解析：A 选项，记 f(x)x 2sin x，定 义
2、域为 R，f(x )(x )2sin(x)x 2sin xf(x) ，故 f(x)为奇函数；B 选项， 记 f(x)x 2cos x，定义域为 R，f(x)(x) 2cos(x)x 2cos xf(x )，故 f(x)为偶函数；C 选项，函数 y|ln x|的定义域为(0，)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D 选项，记 f(x)2 x ，定义域为R，f(x)2 (x )2 x ，故 f(x)为非奇非偶函数，选 B.1fx答案：B3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay Byx 1 x21xCy2 x Dyxe x12x解析：选项 A 中的函数是偶函数；选项 B 中的函数是奇函
3、数； 选项 C 中的函数是偶函数；只有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案：D4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Ayln x Byx 21Cysin x Dycos x解析：A 项中的函数是非奇非偶函数； B 项中的函数是偶函数但不存在零点； C项中的函数是奇函数；D 项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D5函数 ylog 2 的图像( )1 x1 xA关于原点对称B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称解析：由 0 得1 x1，即函数定义域为(1,1)，1 x1 x又 f(x )log 2 log 2 f(x) ，1 x1 x 1 x1 x函数 yl
4、og 2 为奇函数，故选 A.1 x1 x答案：A6设 f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是( )Af(x) 是奇函数 Bf(x)在 R 上单调递增Cf(x)的值域为 R Df(x)是周期函数解析：因为 f(x )xsin(x)(x sin x) f(x)，所以 f(x)为奇函数，故A 正确；因为 f(x )1cos x0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增，故 B 正确；因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 f(x)的值域为 R，故 C 正确；f(x)不是周期函数，故选 D.答案：D7定义运算 ab ，a b ，则 f(x) 为( )a2 b2 a b22xx2 2A奇函数
5、B偶函数C常函数 D非奇非偶函数解析：由定义得 f(x) .4 x2x 22 24x 20，且 20，即 x2,0) (0,2x 22f(x) (x2,0)(0,2)，4 x22 x 2 4 x2xf(x) ，f(x )f(x)，4 x2xf(x)为奇函数答案：A8f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x 3ln(1x)，则当 x0 时，f(x)( )Ax 3ln(1x ) Bx 3ln(1 x)Cx 3ln(1 x ) D x3ln(1x )解析：当 x 0 时，x0，f(x)(x) 3ln(1x )，f(x)是 R 上的奇函数， 当 x0 时，f(x)f(x)(x )3ln(1
6、x)x 3ln(1x)答案：C9x 为实数， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)xx在 R 上为( )A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数 f(x)xx 在 R 上的图像如图：选 D.答案：D10已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x4)f (x)，当 x2,0时，f(x)2 x，则 f(1)f(4) 等于 ( )A. B32 32C 1 D1解析：由 f(x4)f(x)知 f(x)是周期为 4 的周期函数，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，故 f(4)f(0) 1，f(1)f(1)，又12,0，所以 f(1)2 1 ，12所以 f(1) ，f(1)
7、f(4) ，选 B.12 32答案：B11若 f(x) 是 R 上的奇函数，则实数 a 的值为 a2x 1 22x 1解析：函数 f(x)是 R 上的奇函数，f(0)0， 0，解得 a1.2a 22答案：112(2018安徽十校联考 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f (x)2 x，则 f(log4 9) .解析：因为 log49log 230，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2 x，所以 f(log49)f(log 23)答案：1313已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0 ，)上单调递增，且 f(1)0，则不等式 f(x2)0 的解
8、集是 解析：由已知可得 x2 1 或 x21，解得 x 3 或 x1，所求解集是(，13，)答案：(，1 3，)B 组能力提升练1已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f (x)2x 2，则 f(7)( )A2 B2C 98 D98解析：因为 f(x4)f(x)，所以函数 f(x)的周期 T4，又 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(7)f(1)f(1)2.答案：B2已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间( ，0上单调递增，若实数 a满足 f(2log3a)f( )，则 a 的取值范围是( )2A( ， ) B(0， )3 3C( ，)
9、D(1， )3 3解析：f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，) 上单调递减根据函数的对称性，可得 f( )f ( )，2 2f(2log3a)f( )2log3a0， f(x)在区间0，)上单调递减，202log 3a log 3a 0a ，故 选 B.212 3答案：B3奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8)f(9)( )A2 B1C0 D1解析：由 f(x2)是偶函数可得 f(x2)f(x2) ，又由 f(x)是奇函数得 f(x2)f(x2)，所以 f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f
10、( x)，故 f(x)是以8 为周期的周期函数，所以 f(9)f(81)f(1)1，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(8)f(0)0，f(8) f(9)1.答案：D4已知函数 f(x)asin x b 4，若 f(lg 3)3，则 f ( )3x (lg13)A. B13 13C5 D8解析：由 f(lg 3)asin(lg 3)b 43 得 asin(lg 3)b 1，而3lg 3 3lg 3f f( lg 3)asin(lg 3)b 4asin(lg 3)b 4145.(lg13) 3lg 3 3lg 3故选 C.答案：C5若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1，
11、x 2 R，有 f(x1x 2)f (x1)f(x 2)1，则下列说法一定正确的是( )Af(x) 1 为奇函数 Bf(x)1 为偶函数Cf(x)1 为奇函数 Df(x)1 为偶函数解析：对任意 x1，x2R 有 f(x1x 2)f(x 1)f (x2)1，令 x1x 20，得 f(0)1.令 x1 x，x2x ，得 f(0)f(x)f(x) 1.f (x)1f (x)1f ( x)1 ，f(x)1 为奇函数故选 C.答案：C6已知偶函数 f(x)在区间 0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f 的 x 的取(13)值范围是( )A. B.(13，23) 13，23)C. D.(12，23)
12、12，23)解析：法一：偶函数满足 f(x)f(| x|)，根据这个结论，有 f(2x1)f f(|2x 1|)f ，(13) (13)进而转化为不等式|2x1| ，13解这个不等式即得 x 的取 值范围是 .故选 A.(13，23)法二：设 2x 1t ，若 f(t)在0，)上单调递增，则 f(x)在( ，0)上单调递减，如图，f(t)f ，有(13) t ，即 2x1 ，13 13 13 13 x ，故选 A.13 23答案：A7已知定义在 R 上的奇函数满足 f(x4)f( x)，且在区间 0,2上是增函数，则( )Af( 25) f(11)f(80)Bf(80)f(11) f(25)C
13、f(11)f(80) f(25)Df( 25) f(80)f(11)解析：f(x4) f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f (x)，f(x)的周期为 8，f(25)f(1) ，f(80)f(0) ，f(11)f(3)f(14) f(1)f(1)，又奇函数 f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间 2,2上是增函数，f(25)f(80) f(11) ，故选 D.答案：D8设奇函数 f(x)在(0， )上是增函数，且 f(1)0，则不等式xf(x)f( x)0 的解集为 ( )Ax|1x 0，或 x1Bx|x1，或 0x1Cx|x1，或 x1Dx|1x 0，或 0 x1解析：奇函数
14、f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f (x)，xf(x)f( x)0，xf (x)0，又 f(1)0， f(1)0，从而有函数 f(x)的图像如图 所示：则有不等式 xf(x)f(x )0 的解集为 x|1x0 或0x1，选 D.答案：D9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x)，当 3x 1 时，f (x)(x 2)2；当1x 3 时，f (x)x.则 f(1)f(2) f(3) f (2 017)( )A336 B337C 1 678 D2 018解析：f(x6) f(x)，T6，当3x 1 时，f(x ) (x2) 2，当1x3 时，f(x )x .f(1)1， f(2
15、)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5) f(1)1，f (6)f(0)0，f(1)f(2) f(3) f(4)f(5)f(6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12) f(2 011)f (2 012)f (2 016)1，而 f(2 017) f(63361)f(1)1，f(1)f(2) f(2 017)33611337.故选 B.答案：B10对任意的实数 x 都有 f(x2)f(x)2f(1) ，若 yf (x1)的图像关于 x1 对称，且 f(0) 2，则 f(2 015)f(2 016)( )A0 B2C3 D4解析：yf(x 1) 的图像关于
16、x1 对称，则函数 yf( x)的图像关于 x0 对称，即函数 f(x)是偶函数，令 x1，则 f(12)f(1)2f(1) ，即 f(1)f(1)2f(1)0，即 f(1)0，则 f(x2)f(x)2f(1)0，即 f(x2)f(x)，则函数的周期是 2，又 f(0)2，则 f(2 015) f(2 016)f(1)f(0)022.故选 B.答案：B11(2018保定调研 )已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)x(x1)，若 f(a)2，则实数 a .解析：x0 时 ，f(x)x (x1) 2 的最小值为 0，所以 f(a)2 时，(x 12) 14a0，因为 f(
17、x)为 R 上的奇函数，当 x0 时， x0，f(x)x(x 1)x2xf(x)，所以 x0 时，f(x)x 2x ，则 f(a)a 2a2，所以 a1.答案：112已知函数 f(x)x 2(2x2 x )，则不等式 f(2x1)f(1) 0 的解集是 解析：因为 f(x )(x) 2(2x 2 x)x 2(2x2 x )f (x)，所以函数 f(x)是奇函数不等式 f(2x1)f(1)0 等价于 f(2x1)f( 1)易知，当 x0 时，函数 f(x)为增函数，所以函数 f(x)在 R 上为增函数，所以 f(2x1)f (1)等价于2x11，解得 x1.答案：1，)13已知函数 f(x)Er
18、ror! ，若 f(x1)f(2x1) ，则 x 的取值范围为 解析：若 x 0，则x0，f(x)3(x )2ln( x)1 x23x 2ln( x)f(x)，同理可得， x0 时，f( x)f (x)，且 x0 时，f(0)1 x2f(0)，所以 f(x)是偶函数因为当 x0 时，函数 f(x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2 x1)等价于|x1| |2x1|，整理得 x(x2)0，解得 x0 或 x2.答案：(，2) (0，)14定义在 R 上的函数 f(x)在( ，2)上单调递增，且 f(x2)是偶函数，若对一切实数 x，不等式 f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立，求实数 m 的取值范围解析：因为 f(x2)是偶函数，所以函数 f(x)的图像关于 x2 对称，由题意知f(x)在(，2)上为增函数，则 f(x)在(2， )上为减函数，所以不等式 f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于|2sin x2 2|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，两边同 时平方，得 3sin2x2(1 m )sin x(1m )20，即 (3sin x1m)(sin x1m)0，即Error!或Error!，即Error!或Error!，即Error!或Error!，即 m 2 或 m4，故 m 的取值范围为(，2)(4 ， )
