1、课时训练 03 排列及排列数公式(限时：10 分钟)1已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；从 a，b，c，d 四个字母中取出 2 个字母；从 1,2,3,4 四个数字中取出 2 个数字组成一个两位数其中是排列问题的有( )A1 个 B2 个C 3 个 D4 个解析：是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列答案：B2集合 Px|xA ，m N *，则 P 中的元素个数
2、为( )m4A3 B4C 6 D8解析：由题意得 P4,12,24答案：A3. ( )A67 A56A45A12 B24C 30 D36解析： A67 A56A45765432 65432543276636.答案：D4已知 aN *，且 a20，则(27a)(28a)(29a) (34a)用排列数表示为( )AA BA827 a 27 a34C A DA734 a 834 a解析：由已知 34a 最大，且共有 34a(27 a)18 个数的积，所以 为 A .834 a答案：D5四个人 A，B ，C ，D 站成一排，其中 A 不站排头，写出所有的站队方法解析：树形图如图：由树形图可知，所有的站
3、队方法有：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.(限时：30 分钟)一、选择题13 张不同的电影票全部分给 10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是( )A1 260 B120C 240 D720解析：由题意知有 A 1098720 种分法310答案：D2从 n 个人中选出 2 个，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为 72，则 n 的值为( )A6 B8C 9 D12解析：由题意得 A 72，解得 n9.2n答案：C3用 1,2,3,4,5
4、 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为( )A24 B30C 40 D60解析：分步：第一步：选个位数，从 2,4 中选一个有 2 种选法；第二步：选百位数与十位数，有 A 种选法24由乘法原理知共有 2A 24.24答案：A48 名学生站成两排，前排 4 人，后排 4 人，则不同站法的种数为( )A2A B(A )24 4C A D. A812 8解析：虽然是 8 人站两排，前排 4 人，后排 4 人，但本质上是 8个位置站 8 个人，故共有 A 种站法8答案：C5从 a，b，c，d，e 五人中选 2 人分别参加数学和物理竞赛，但 a 不能参加物理竞赛，则不同的选法有( )
5、A16 种 B12 种C 20 种 D10 种解析：先选一人参加物理竞赛有 A 种方法，再从剩下的 4 人中14选 1 人参加数学竞赛，有 A 种方法，共有 A A 16 种方法14 14 14答案：A6有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )AA BA8 48C A A D2A4 4 4解析：分步：第一步：安排 4 名司机到 4 辆汽车上，共有 A 种方4法；第二步：安排 4 名售票员到 4 辆汽车上，共有 A 方法；4由分步计数原理知共有 A A 种4 4答案：C二、填空题7用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字
6、排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有_个解析：先排奇数位有 A 种，再排偶数位有 A 种，所以共有4 3A A 144 种4 3答案：1448集合 Px|xA ，m N *，则集合 P 中共有_个m4元素解析：mN *且 m4，P 中元素为 A ，A ，A ，A ，即 P14 24 34 4中有 4 个元素答案：49方程：A 140A 的解是_ 42x 1 3x解析：根据原方程，x (xN *)应满足Error!解得 x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2 x(2x1)(2x2)140x( x1)(x 2) ，x3，两边同除以 4x(x1)
7、，得(2 x1)(2x 1) 35( x2)即 4x235x690.解得 x3 或 x5 (因 x 为整数，故应舍去)34所以原方程的解为 x 3.答案：x3三、解答题10从 2,3,5,7 四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于 1 ?解析：有 A 12 个不同的对数，它们是24log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于 1 的有 6 个11用 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被 5 整除的有多少个？(2)这些四位数中大于 6 500 的有多少个？解析：(1) 偶数的个位数只能是 2,4,6，有 A 种排法，其他位上13有 A 种排法，由分步乘法原理知共有四位偶数 A A 360(个) ；能36 13 36被 5 整除的数个位必须是 5，故有 A 120(个) 36(2)最高位上是 7 时大于 6 500，有 A 种，最高位上是 6 时，百位36上只能是 7 或 5，故有 2A 种故由分类计 数原理知，这些四位数25中大于 6 500 的共有 A 2A 160(个)36 25
