1、中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）13 的相反数是（ ）A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ）A x+x=x2 B x6x2=x3 C xx3=x4 D （2x 2） 3=6x53据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ）A 4.6108 B 46108 C 4.6109 D 0.4610104如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D 5化简 可得（ ）A B C D 6在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是（0，2） 现将这张胶片平移，
2、使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（ ）A 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位D 先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位7如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点，2、连接 AB，AC，ABC 即为所求的三角形 乙：1、以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点2、连接 AB，BC，CAABC 即为所求的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A 甲、乙均
3、正确 B 甲、乙均错误C 甲正确、乙错误 D 甲错误，乙正确8如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在OD，OE ， 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A B 2 C D 9在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10m，如图，第一棵树左边 5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m 之间树与灯的排列顺序是（ ）A B C D 10如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3 ，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，
4、折痕与 AD 交于点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2 的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则 AP6 的长为（ ）A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：a 3a= 12教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 y= （
5、 x4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是 m13箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球，4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 14小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号） 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与
6、 AD 的交点 C处则BC：AB 的值为 16如图，矩形 OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17 （1）计算：2 2+ 2cos60+|3|；（2）解不等式组： 18如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F两点，再分别以 E，F 为圆心
7、，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线AP，交 CD 于点 M（1）若ACD=114，求MAB 的度数；（2）若 CNAM，垂足为 N，求证： ACNMCN19如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32（1）求一楼与二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米） ；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480，tan32=0.624920一分钟投篮测试规定，得 6 分
8、以上为合格，得 9 分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 5 2 1 4乙组（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由小明：我认为，因为甲组的优秀率高于乙组，所以甲组的成绩更好于乙组；小聪：我认为：乙组的成绩要好于甲组21 （10 分） （2012 绍兴）联想三角形外心的概念，我们可
9、引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高 CD 上，且 PD= AB，求APB 的度数探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA的长22 （12 分） （2014 嵊州市校级模拟）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“ 目标与评定”中一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶
10、端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7，A 1C=ACAA1= 0.4=2而 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由 B1C2+A1C2=A1B12 得方程 ，解方程得 x1= ，x 2= ，点 B 将向外移动 米（2）解完“思考题” 后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题” 中，将“ 下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？【问题二】在“思考题” 中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B
11、 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题23 （12 分） （2012 绍兴）把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上） ，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒
12、子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况） 24 （14 分） （2012 绍兴）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，连接 AC，抛物线y=x24x2 经过 A，B 两点（1）求 A 点坐标及线段 AB 的长；（2）若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动，1 秒后点 Q 也由点A 出发以每秒 7 个单位的速度沿 AO，OC ，CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒当 PQAC 时，求 t 的值；当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点
13、 H，HOQ POQ，求点 H 的纵坐标的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）13 的相反数是（ ）A 3 B 3 C D 考点： 相反数 专题： 常规题型分析： 根据相反数的意义，3 的相反数即是在 3 的前面加负号解答： 解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3故选：B点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02下列运算正确的是（ ）A x+x=x2 B x6x2=x3 C xx3=x4 D （2x 2） 3=6x5考点： 同底数幂的
14、除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题分析： A、利用合并同类项法则计算；B、利用同底数幂的除法计算；C、利用同底数幂的乘法计算；D、利用积的乘方计算，再分别判断对错解答： 解：A、x+x=2x ，此选项错误；B、x 6x2=x4，此选项错误；C、xx 3=x4，此选项正确；D、 （2x 2） 3=8x6，此选项错误故选 C点评： 本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则3据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ）A 4.6108 B 46108 C 4.6
15、109 D 0.461010考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.610 9故选：C点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D 考点： 简单
16、组合体的三视图 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形解答： 解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5化简 可得（ ）A B C D 考点： 分式的加减法 分析： 先把原式通分，再把分子相减即可解答： 解：原式= 故选 B点评： 本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的加减要转化为同分母分式的加减6在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是（0，2） 现将这张
17、胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（ ）A 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位D 先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是（0，2） ，点A（5， 1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点解答： 解：根据 A 的坐标是（ 0，2） ，点 A（5，1） ，横坐标加 5，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位，故选：B点评： 此题主要
18、考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横坐标，左减，右加，上下移动，纵坐标上加下减7如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点，2、连接 AB，AC，ABC 即为所求的三角形 乙：1、以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点2、连接 AB，BC，CAABC 即为所求的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A 甲、乙均正确 B 甲、乙均错误C 甲正确、乙错误 D 甲错误，乙正确考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 专题： 计算题分析： 由甲的
19、思路画出相应的图形，连接 OB，由 BC 为 OD 的垂直平分线，得到OE=DE，且 BC 与 OD 垂直，可得出 OE 为 OD 的一半，即为 OB 的一半，在直角三角形BOE 中，根据一直角边等于斜边的一半可得出此直角边所对的角为 30，得到 OBE 为 30，利用直角三角形的两锐角互余得到BOE 为 60，再由 BOE 为三角形 AOB 的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角性质得到ABO 也为 30，可得出 ABC 为 60，同理得到ACB 也为 60，利用三角形的内角和定理得到 BAC 为 60，即三角形 ABC 三内角相等，进而确定三角形 ABC 为等边三角形；由乙的思路画出相
20、应的图形，连接 OB，BD，由 BD=OD，且 OB=OD，等量代换可得出三角形 OBD 三边相等，即为等边三角形，的长BOE=DBO=60，由 BC 垂直平分 OD，根据三线合一得到 BE 为角平分线，可得出 OBE 为 30，又BOE 为三角形 ABO 的外角，且 OA=OB，利用等边对等角及外角的性质得到ABO 也为 30，可得出 ABC 为 60，同理得到ACB 也为 60，利用三角形的内角和定理得到 BAC 为 60，即三角形 ABC 三内角相等，进而确定三角形 ABC 为等边三角形，进而得出两人的作法都正确解答： 解：根据甲的思路，作出图形如下：连接 OB，BC 垂直平分 OD，E
21、 为 OD 的中点，且 ODBC，OE=DE= OD，又 OB=OD，在 RtOBE 中，OE= OB，OBE=30，又 OEB=90，BOE=60，OA=OB，OAB=OBA，又BOE 为AOB 的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60，同理C=60 ，BAC=60，ABC=BAC=C，ABC 为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接 OB，BD ，OD=BD，OD=OB ，OD=BD=OB，BOD 为等边三角形，OBD=BOD=60，又 BC 垂直平分 OD， OM=DM，BM 为OBD 的平分线，OBM=DBM=30，又 OA=OB，且 BOD 为AOB
22、 的外角，BAO=ABO=30，ABC=ABO+OBM=60，同理ACB=60 ，BAC=60，ABC=ACB=BAC，ABC 为等边三角形，故乙作法正确，故选 A点评： 此题考查了垂径定理，等边三角形的判定，含 30直角三角形的判定，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及判定是解本题的关键8如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在OD，OE ， 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A B 2 C D 考点： 圆锥的计算；菱形的性质 分析： 连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F，首先利用菱形的性质以及利
23、用三角函数关系得出FOC=30 ，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出圆锥的高即可解答： 解：连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F，在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，FO=BF ，COB=BOA ，又 扇形 DOE 的半径为 3，FO=BF=1.5，菱形 OABC 的边长为 ，cosFOC= = = ，FOC=30，EOD=230=60， = =，底面圆的周长为：2r=，解得：r= ，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为： = ，故选：D点评： 此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键9
24、在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10m，如图，第一棵树左边 5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m 之间树与灯的排列顺序是（ ）A B C D 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 根据题意可得，第一个灯的里程数为 15m，第二个灯的里程数为 55m，第三个灯的里程数为 95m第 n 个灯的里程数为 15+40（n 1）= （40n25）m，从而可计算出 535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案解答： 解：根据题意得：第一个灯的里程数为 15m，第二个灯的里程数为 55m，第三个灯的里程数为 95m第 n 个灯的
25、里程数为 15+40（n1）=（40n25）m，故当 n=14 时候，40n 25=535m 处是灯，则 515m、525m、545m 处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选 B点评： 本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题10如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3 ，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点
26、D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2 的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则 AP6 的长为（ ）A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 压轴题；规律型分析： 先写出 AD、AD 1、AD 2、AD 3 的长度，然后可发现规律推出 ADn 的表达式，继而根据 APn= ADn 即可得出 APn 的表达式，也可得出 AP6 的长解答： 解：由题意得，AD= BC= ，AD 1=ADDD1= ，AD 2= ，AD 3=，AD n= ，又 AP1= AD1， AP2= AD2，AP n= ADn
27、，故 AP1= ，AP 2= ，AP 3= APn= ，故可得 AP6= 故选：A点评： 此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：a 3a= a（a+1） （a1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 因式分解分析： 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a 1） 故答案为：a（a+1 ） （a 1） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式
28、后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底12教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 y= （ x4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m考点： 二次函数的应用 分析： 根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可解答： 解：令函数式 y= （x4） 2+3 中，y=0，0= （ x4） 2+3，解得 x1=10，x 2=2（舍去） ，即铅球推出的距离是 10m故答案为：10点评： 本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题
29、关键13箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球，4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 24 种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8 种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是： = 故答案为： 点评： 此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完
30、成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比14小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号） 考点： 函数的图象 分析： 由于小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在 20 分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了 10 分报纸后，用了15 分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图
31、象解答： 解：小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 ；父亲看了 10 分报纸后，用了 15 分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 故答案为：点评： 此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象15如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则BC：AB 的值为 考点： 翻折变换
32、（折叠问题） 分析： 首先连接 CC，可以得到 CC是 ECD 的平分线，所以 CB=CD，又 AB=AB，所以 B是对角线中点，AC=2AB，所以ACB=30，即可得出答案解答： 解：连接 CC，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处EC=EC，1=2，3=2，1=3，CBC=D=90，CCBCCD，CB=CD，又 AB=AB，AB=CB，所以 B是对角线 AC 中点，即 AC=2AB，所以ACB=30 ，BAC=60，tanBAC=tan60= = ，BC：AB 的值为： 故答案为： 点评： 此
33、题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出 CC是EC D 的平分线是解题关键16如图，矩形 OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 （用含 n 的代数式表示）考点： 反比例函数综合题 专题： 压轴题分析： 可设反比例函数解析式为 y= ，根据第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵
34、坐标之差的绝对值为 0.6，可分两种情况：与 BC，AB 平移后的对应边相交；与 OC，AB 平移后的对应边相交；得到方程求得反比例函数解析式，再代入第 n 次（n1）平移的横坐标得到矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值解答： 解：设反比例函数解析式为 y= ，则与 BC，AB 平移后的对应边相交；与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4） ，则 1.4= ，解得 k=2.8= ，故反比例函数解析式为 y= 则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： = ；与 OC，AB 平移后的对应边相交；k =0.6，解得
35、k= 故反比例函数解析式为 y= 则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： = 故第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 故答案为： 或 点评： 考查了反比例函数综合题，本题的关键是根据第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，分与 BC，AB 平移后的对应边相交；与 OC，AB 平移后的对应边相交；两种情况讨论求解三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17 （1）计算：2 2+ 2cos60+|3|；（2）解不等式组： 考点： 解一元一
36、次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题分析： （1）根据有理数的乘方运算，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，60角的余弦值等于 ，绝对的性质计算即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答： 解：（1）2 2+（ ） 12cos60+|3|，=4+32 +3，=4+31+3，=5+6，=1；（2）解不等式，得 2x+54x+8，解得 x ，解不等式，得 3x32x，解得 x3，所以，原不等式组的解集是 x3点评： 本题主要考查了实数的运算，一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大
37、小小大中间找，大大小小找不到（无解）18如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线AP，交 CD 于点 M（1）若ACD=114，求MAB 的度数；（2）若 CNAM，垂足为 N，求证： ACNMCN考点： 作图复杂作图；全等三角形的判定 分析： （1）根据 ABCD，ACD=114，得出 CAB=66，再根据 AM 是 CAB 的平分线，即可得出MAB 的度数（2）根据CAM=MAB，MAB= CMA，得出 CAM=CMA，再根据CNAD，CN=CN，即可得
38、出ACN MCN解答： （1）解：AB CD，ACD+CAB=180，又ACD=114 ，CAB=66，由作法知，AM 是CAB 的平分线，MAB= CAB=33；（2）证明：AM 平分 CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又 CNAM，ANC=MNC，在ACN 和 MCN 中， ，ACNMCN（AAS） 点评： 此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出CAM= CMA19如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32（1）求一楼与二楼之间的高度 BC（精确到
39、0.01 米） ；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480，tan32=0.6249考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： （1）在直角三角形 ABC 中利用 BAC 的正弦值和 AB 的长求得 BC 的长即可；（2）首先根据题意求得级高，然后根据 10 秒钟上升的级数求小明上升的高度即可解答： 解：（1）sinBAC= ，BC=ABsin32=16.500.52998.74 米（2）tan32= ，级高 =级宽
40、 tan32=0.250.6249=0.15622510 秒钟电梯上升了 20 级，小明上升的高度为：200.1562253.12 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解20一分钟投篮测试规定，得 6 分以上为合格，得 9 分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 5 2 1 4乙组（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 7 86.
41、7% 13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由小明：我认为，因为甲组的优秀率高于乙组，所以甲组的成绩更好于乙组；小聪：我认为：乙组的成绩要好于甲组考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；方差 分析： （1）根据加权平均数的求法，中位数的定义，可得答案；（2）根据方差的性质，可得乙的成绩稳定，再根据中位数、合格率的比较，可得答案解答： 解：（1）根据测试成绩表，补全统计图如图：甲组平均分（41+52+65+72+81+94） 15=6.8，乙组中位数是第 8 个数，是 7补全分析表：统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 6.8 2.
42、56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3%（2）理由 1：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组成绩好于甲组理由 2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，乙的中位数高于甲的中位数，所以乙组成绩好于甲组点评： 本题考查了条形统计图，利用了加权平均数的求法、中位数的定义，注意方差越小越稳定21 （10 分） （2012 绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC
43、 的高，准外心 P 在高 CD 上，且 PD= AB，求APB 的度数探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA的长考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理 专题： 新定义分析： 应用：连接 PA、PB，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC， PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出 PD 与 AB 的关系，然后判断出只有情况是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出APB=45，然后即可求出 APB 的度数；探究：先根据勾股定理求出 AC 的长度，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=
44、PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解解答： 应用：解：若 PB=PC，连接 PB，则 PCB=PBC，CD 为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD= DB= AB，与已知 PD= AB 矛盾，PB PC，若 PA=PC，连接 PA，同理可得 PAPC，若 PA=PB，由 PD= AB，得 PD=BD，APD=45，故APB=90 ；探究：解：BC=5，AB=3，AC= = =4，若 PB=PC，设 PA=x，则 x2+32=（4x） 2，x= ，即 PA= ，若 PA=PC，则 PA=2，若 PA=PB，由图知，在 RtPAB 中，不可能故 PA=2 或
45、 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论22 （12 分） （2014 嵊州市校级模拟）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“ 目标与评定”中一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7，A 1C=ACAA
46、1= 0.4=2而 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由 B1C2+A1C2=A1B12 得方程 （x+0.7 ） 2+22=2.52 ，解方程得 x1= 0.8 ，x 2= 2.2（舍去） ，点 B 将向外移动 0.8 米（2）解完“思考题” 后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题” 中，将“ 下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？【问题二】在“思考题” 中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题考点： 一元二次方程的应用；勾股定理的应用 专题：
47、几何图形问题分析： （1）在 RtABC 中，根据已知条件运用勾股定理可将 AC 的长求出，又知 AA1 的长可得 AC 的长，在 RtA1B1C 中再次运用勾股定理可将 B1C 求出，B 1C 的长减去 BC 的长即为底部 B 外移的距离（2）作法与（1）相同；（3）设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，根据勾股定理可得（x+0.7）2+（2.4 x） 2=2.52，再解即可解答： 解：（1）设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7，A 1C=ACAA1= 0.4=2而 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由 B1C2+A1C2=A1B
