1、课时作业 3 排列与排列数公式|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列问题中：(1)10 本不同的书分给 10 名同学，每人一本；(2)10 位同学互通一次电话；(3)10 位同学互通一封信；(4)10 个没有任何三点共线的点构成的线段属于排列的有( )A1 个 B2 个C 3 个 D4 个解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3) 是排列，(2)(4)不是排列，故选 B.答案：B2191817109 等于( )AA BA119 109C A DA91 819解析：由排列数公式知，选 A.答案：A3有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在
2、周一值日，那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有( )A12 种 B24 种C 48 种 D120 种解析：同学甲只能在周一值日，除同学甲外的 4 名同学将在周二至周五值日，5 名同学值日顺序的编排方案共有 A 24(种)4答案：B4从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到 lgalgb 的不同值的个数是( )A9 B10C 18 D20解析：首先从 1,3,5,7,9 这五个数中任取两个不同的数排列，共有 A 20(种) 排法，25因为 ， ，所以从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不31 93 13 39同的数分别记为 a，b，共可得到 l
3、galgb 的不同值的个数是20218.答案：C5. 等于( )A345！A. B.120 125C. D.15 110解析： .A345！ 43254321 15答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6从 a，b，c，d，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以 b 为首的不同的排列，它们分别是_.解析：画出树形图如下：可知共 12 个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12 bac，bad， bae，bca，bcd，bce，bda，bdc ，bde ，bea，bec，bed75 名同学排成一列，某
4、个同学不排排头的排法种数为_( 用数字作答)解析：可分两步：第一步，某同学不排排头，故排头的位置可以从余下的四个同学中选一个排，有 A 种方法；第二步，余下的四个同14学全排列，有 A 种不同的排法，根据分步乘法 计数原理，所求的排4法种数为 A A 96.故填 96.14 4答案：968一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有_种解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有A 20 种添加方法25答案：20三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9判断下列问题是否是排列问题：(1)
5、某班共有 50 名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(3)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位安排 3 个客人就座，有多少种不同的方法？(4)某班有 10 名学生，假期约定每 2 人通电话一次，共需通电话多少次？解析：(1) 是选出的 2 人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题(2)是任取两个数 组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关(3)是 “入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选 3 个座位安排 3 位客人是排列问题(4)不是
6、通电话一次没有顺序，故不是排列问题10(1) 从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由 1,2,3,4 四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出解析：(1) 由 题意作树形图，如图故所有的两位数为 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有 12个(2)直接画出树形图由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共 24个四位数|能力提升|(20 分钟，40 分)11某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )A8 B12C 16 D24解析：设车站数为 n，则 A 132，即 n(n1) 132，解得2nn12( n 11 舍去) 答案：B12不等式 A n3A 且 A 0，式可化为 n(n2)3，即 n22n30 ，n3 或 n1(舍去)由得：6 .8！6 n！ 8！8 n7 n6 n！(8 n)(7n)6，即：n 215n500 ，5n10.由排列数的意义可知：n3 且 n28，3n6.综上，5n6.又 nN *，n6.
