1、2 行列式的性质与计算,1 行列式的定义,3 行列式展开定理、克拉默法则,第一章 行列式,2 行列式的性质与计算,一、行列式的性质,二、应用举例,2 行列式的性质与计算,转置行列式,行列式,设,称为D的转置行列式，,记作 或,行列互换，行列式不变，即,一、行列式的性质,性质1,（行列式与其转置行列式相等）,记,另一方面，按行列式的等价定义可表成,证：,其中,按行列式的定义,性质2,设行列式,证：,是由行列式D交换 i ，j两行得到，即,记号：,于是，,（倍法变换）行列式某行（列）元素的,公因子可提到行列式符号之外即,推论1 行列式中某一行（列）为零，则行列式为零,性质3,或者说，以一数乘行列式
2、的一行（列）就相当于,用这个数乘此行列式,记号：,行列式中两行（列）成比例，则行列式为零.,推论2,性质4,（分行相加性）若行列式的某一行（列）的元,素都是两数之和，则行列式可按此行（列）拆成,两个行列式之和，即,性质5,（消法变换）把行列式的某一行（列）的,倍数加到另一行（列），行列式不变.,记号：,4、如此继续下去，直至使它成为上三角形行列式，这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值.,化行列式为上三角形行列式,1、先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0 ，如为1；,2、然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列除第一个元素外其余元素全为0；,3、再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式；,解：,例1. 计算行列式,二、应用举例,解：,计算n阶行列式,例2,按本例，特别地有：,计算行列式,例3,例4,证明行列式,.,
