1、七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1若一个数的相反数是 3，则这个数是（ ）A B C 3 D 32计算（1） 2+（1） 3=（ ）A 2 B 1 C 0 D 23某地一天早晨的气温是7 ，中午上升了 11，午夜又下降了 9，则午夜的气温是（ ）A 5 B 5 C 3 D 94当 1a2 时，代数式|a 2|+|1a|的值是（ ）A 1 B 1 C 3 D 35比较 的大小，结果正确的是（ ）A B C D 6观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有个（ ）A 63 B 57 C 68 D 60二、填空题（本大
2、题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7计算2x 2+3x2 的结果为 8数轴上两点 A、B 分别表示数2 和 3，则 A、B 两点间的距离是 9我国“钓鱼岛” 周围海域面积约 170000km2，该数用科学记数法可表示为 10定义一种新运算：ab=b 2ab，如：12=2 212=2，则（ 12）3= 11已知 2ab=1，则 4a2b+1 的值为 12已知25a 2mb 与 7b3na4 的和是单项式，则 m+n 的值是 13对单项式“5x” ，我们可以这样解释：香蕉每千克 5 元，某人买了 x 千克，共付款 5x元请你对“5x” 再给出另一个实际生活方面的合理解释： （答案不唯一
3、） 14开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元三、 （本大题共 3 小题，第 15、16 小题各 5 分，第 17 小题 6 分，共 16 分）15计算：2 2（1） 3（5）16 17下列代数式中：3+a； ；0；a ； ； ；3x 22x+1；a 2b2；a 2b2单项式： 多项式： 整式： 四、 （本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14
4、 分）18求代数式 2x35x2+x3+9x23x32 的值，其中 x= 19已知：A=ax 2+x1，B=3x 22x+1（a 为常数）若 A 与 B 的和中不含 x2 项，则 a= ；在的基础上化简：B 2A五、 （本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）2010 月 25 日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、3、 5、+4、 8、+6、 3、 6、4、+12（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体
5、育场的什么方向？（2）若每千米耗油 a 升，那么这一天共耗油多少升？21公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 a表示脚印长度，b 表示身高关系类似满足于：b=7a3.07 （1）某人脚印长度为 24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到 1cm）（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为 1.87m，另一个身高 1.82m，现场测量的脚印长度为 26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？六、 （本大题共 10 分）22 （10 分） （2014 秋 赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票 1000 股，每股27 元，下表为本周内每
6、日该股票的涨跌情况 （单位：元）星期 一 二 三 四 五 六每股涨跌 +4 +4.5 1 2.5 6 +2（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时还需付成交额，1.5的手续费和 1的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1若一个数的相反数是 3，则这个数是（ ）A B C 3 D 3考点： 相反数 分析： 两数互为相反数，它们的和为 0解答： 解：设 3 的相反数为 x则 x
7、+3=0，x=3故选：C点评： 本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 02计算（1） 2+（1） 3=（ ）A 2 B 1 C 0 D 2考点： 有理数的混合运算；有理数的乘方 分析： 此题比较简单先算乘方，再算加法解答： 解：（1） 2+（1） 3=11=0故选 C点评： 此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是 1，1 的偶数次幂是 13某地一天早晨的气温是7 ，中午上升了 11，午夜又下降了 9，则午夜的气温是（ ）A 5 B 5 C 3 D 9考点： 有理数的加减混合运算 专题： 应用题
8、分析： 在列式时要注意上升是加法，下降是减法解答： 解：根据题意可列式7+119= 5，所以温度是5故选 B点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学4当 1a2 时，代数式|a 2|+|1a|的值是（ ）A 1 B 1 C 3 D 3考点： 代数式求值；绝对值 专题： 计算题分析： 根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值解答： 解：当 1a2 时，|a2|+|1a|=2a+a1=1故选：B点评： 此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据 a 的取值，先去绝对值符号5比较 的大小，结果正确的是（ ）A B C D 考点： 有理
9、数大小比较 分析： 根据有理数大小比较的方法即可求解解答： 解： 0， 0， 0， 最大；又 ， ； 故选 A点评： 本题考查有理数比较大小的方法：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小6观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有个（ ）A 63 B 57 C 68 D 60考点： 规律型：图形的变化类 专题： 规律型分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答： 解：根据题意得，第 1 个图中，五角星有 3 个（31） ；第 2 个图中，有五角星 6 个（32） ；第 3 个图中，有五角星 9
10、 个（33） ；第 4 个图中，有五角星 12 个（34） ；第 n 个图中有五角星 3n 个第 20 个图中五角星有 320=60 个故选：D点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7计算2x 2+3x2 的结果为 x 2 考点： 合并同类项 分析： 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案解答： 解：原式=（ 2+3）x 2=x2，故答案为：x 2点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变8数轴上两点 A、
11、B 分别表示数2 和 3，则 A、B 两点间的距离是 5 考点： 数轴 分析： 数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值解答： 解：根据数轴上两点对应的数是2，3，则两点间的距离是 3（2）=5点评： 本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值9我国“钓鱼岛” 周围海域面积约 170000km2，该数用科学记数法可表示为 1.710 5 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当
12、原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 170000 用科学记数法表示为：1.710 5故答案为：1.7 105点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10定义一种新运算：ab=b 2ab，如：12=2 212=2，则（ 12）3= 9 考点： 有理数的混合运算 专题： 新定义分析： 先根据新定义计算出1 2=6，然后再根据新定义计算 63 即可解答： 解：1 2=22（ 1）2=6，63=3263=9所以（1 2） 3=9故答案为：9点评： 本
13、题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算11已知 2ab=1，则 4a2b+1 的值为 1 考点： 代数式求值 专题： 计算题分析： 原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：2ab= 1，原式 =2（2a b）+1= 2+1=1，故答案为：1点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12已知25a 2mb 与 7b3na4 的和是单项式，则 m+n 的值是 4 考点： 合并同类项 分析： 有题意可知，这两个式子是同类项，再根据同类项的定义可得：2m=4，3 n=1解答： 解：由题意
14、可得，2m=4，3n=1 解得，m=2，n=2，m+n=4故答案为：4点评： 此题主要考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项13对单项式“5x” ，我们可以这样解释：香蕉每千克 5 元，某人买了 x 千克，共付款 5x元请你对“5x” 再给出另一个实际生活方面的合理解释： 某人以 5 千米/时的速度走了 x小时，他走的路程是 5x 千米 （答案不唯一） 考点： 单项式 专题： 开放型分析： 对单项式“5x” ，是 5 与 x 的积，表示生活中的相乘计算比如：某人以 5 千米/时的速度走了 x 小时，他走的路程是 5x 千米解答： 解：某人以 5 千米/时的速度走了
15、 x 小时，他走的路程是 5x 千米，答案不唯一点评： 本题考查了单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为 5x 的都符合要求14开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 210 或 200 元考点： 有理数的混合运算 专题： 应用题；压轴题；分类讨论分析： 分四种情况讨论：先付 60 元，80 元，得到 50 元优惠券，再去买 120 元的运动鞋；先付
16、 60 元，120 元，得到 50 元的优惠券，再去买 80 元的 T 恤；先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和 T 恤；先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；分别计算出实际花费即可解答： 解：先付 60 元，80 元，得到 50 元优惠券，再去买 120 元的运动鞋；实际花费为：60+80 50+120=210 元；先付 60 元，120 元，得到 50 元的优惠券，再去买 80 元的 T 恤；实际花费为：60+12050+80=210 元；先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书
17、包和 T 恤；实际花费为：12050+60+80=210 元；先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；实际花费为：120+80=200 元；综上可得：他的实际花费为 210 元或 200 元点评： 本题旨在学生养成仔细读题的习惯三、 （本大题共 3 小题，第 15、16 小题各 5 分，第 17 小题 6 分，共 16 分）15计算：2 2（1） 3（5）考点： 有理数的混合运算 分析： 先算乘方，再从左到右依次计算除法、乘法解答： 解：原式= 4（ 1）（5）=4（ 5）=20点评： 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左
18、到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算本题要特别注意运算顺序以及符号的处理，如2 2=4，而（2） 2=416 考点： 有理数的混合运算 专题： 常规题型分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，并且在计算过程中注意正负符号的变化解答： 解：原式=0答：此题答案为 0点评： 有理数的运算能力是很重要的一部分，要熟练掌握17下列代数式中：3+a； ；0；a ； ； ；3x 22x+1；a 2b2；a 2b2单项式： 0；a ； ；a 2b2 多项式： 3+a； ；3x 22x+1；a 2b2 整式： 3+a；0；a ； ； ；3x 22x+1；a 2b2
19、；a 2b2 考点： 整式；单项式；多项式 分析： 根据单项式、整式以及多项式进行填空解答： 解：单项式：0；a ； ；a 2b2；多项式：3+a； ；3x 22x+1；a 2b2；整式：3+a；0；a ； ； ；3x 22x+1；a 2b2；a 2b2故答案是：0；a ； ；a 2b2；3+a； ；3x 22x+1；a 2b2；3+a；0；a； ；3x 22x+1；a 2b2；a 2b2点评： 要考查了整式的有关概念要能准确的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式和多项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加
20、减法多项式是若干个单项式的和，有加减法四、 （本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）18求代数式 2x35x2+x3+9x23x32 的值，其中 x= 考点： 整式的加减化简求值 分析： 本题应先将原式合并同类项，再将 x 的值代入，即可解出本题解答： 解：原式=2x 3+x33x3+9x25x22=4x22，当 x= 时，原式=1 2=1点评： 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点19已知：A=ax 2+x1，B=3x 22x+1（a 为常数）若 A 与 B 的和中不含 x2 项，则 a= 3 ；在的基础上化简：B 2A考点： 多项
21、式 分析： 不含 x2 项，即 x2 项的系数为 0，依此求得 a 的值；先将表示 A 与 B 的式子代入 B2A，再去括号合并同类项解答： 解：A+B=ax 2+x1+3x22x+1=（a+3）x 2xA 与 B 的和中不含 x2 项，a+3=0，解得 a=3B2A=3x22x+12（ 3x2+x1）=3x 22x+1+6x22x+2=9x24x+3点评： 多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变本题注意不含 x2 项，即 x2 项的系数为 0五、 （本大
22、题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）2010 月 25 日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、3、 5、+4、 8、+6、 3、 6、4、+12（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？（2）若每千米耗油 a 升，那么这一天共耗油多少升？考点： 正数和负数 分析： （1）根据有理数的加法，可得正负数，根据正数在东，负数在西，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案解答： 解：（1
23、）+9 35+48+6364+12=2km故出租车在体育场东边 2 km 处；（2）|+9|+|3|+| 5|+|+4|+|8|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+12|a=60a 升答：这一天共耗油 60a 升点评： 本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意求耗油量时要算每次行驶的绝对值21公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 a表示脚印长度，b 表示身高关系类似满足于：b=7a3.07 （1）某人脚印长度为 24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到 1cm）（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为 1.87m，另一个身高
24、1.82m，现场测量的脚印长度为 26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？考点： 代数式求值 专题： 应用题分析： （1）将脚印长度为 24.5cm 代入关系式即可得；（2）借助关系式 b=7a3.07，求出身高，再根据概率知识推测谁的可能性大解答： 解：（1）已知如果用 a 表示脚印长度，b 表示身高关系类似满足于：b=7a3.07若某人脚印长度为 24.5cm，即 a=24.5，将其代入关系式可得，身高约为724.53.07=168.43168cm，即他的身高约为 168cm；（2）根据现场测量的脚印长度为 26.3cm，将这个数值代入 b=7a3.07 中可得：罪犯身高
25、为181.03cm1.81cm，比较可知：身高 1.82m 的可疑人员的可能性更大点评： 立意新颖，把数学知识融汇到案件侦破中，既考知识，又增加了学习的乐趣六、 （本大题共 10 分）22 （10 分） （2014 秋 赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票 1000 股，每股27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况 （单位：元）星期 一 二 三 四 五 六每股涨跌 +4 +4.5 1 2.5 6 +2（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时还需付成交额，1.5的手续费和 1的交易税
26、，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？考点： 有理数的混合运算；正数和负数 专题： 应用题分析： （1）先根据表格中找出星期一，星期二及星期三所对应的涨跌情况，把这三个数字相加得到这三天的涨跌情况，与买进时每股的单价相加即可求出星期三收盘时每股的价钱；（2）根据表格中记录的正负数情况得到星期二涨幅最大，星期五跌幅最大，求出星期一与星期二两天的涨幅情况，与买进时每股的价钱相加即可得到每股的最高价；用星期一到星期五五天的涨跌情况，与买进时每股的价格相加即可求出每股的最低价；（3）根据买进时每股的单价与股数相乘，减去手续费即可得到买进时所花费的钱数，然后求出一星期七天
27、的涨跌情况，与买进时每股的价钱相加即可求出卖出时每股的价钱，然后乘以股数，再减去手续费和交易费即可求出卖出时获得的总钱数，用获得的总钱数减去买入时花费的钱数，根据其差得正负情况即可计算出他得收益情况解答： 解：（1） （+4）+ （+4.5）+（ 1）=7.5 ，则星期三收盘时，每股是 27+7.5=34.5 元；（2）本周内最高价是 27+4+4.5=35.5 元；最低价是 27+4+4.512.56=26 元；（3）买入时，27 1000（1+1.5）=27040.5 元，卖出时每股：27+4+4.512.56+2=28 元，所以卖出时的总钱数为 281000（11.5 1）=27930 元，所以小红爸爸的收益为 2793027040.5=889.5 元，故赚了 889.5 元点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及正负数的意义原题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型，来解决问题数学服务于生活，数学来源于生活
