1、课时作业A 组基础对点练1设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，且 m，n ，则“”是“m 且 n ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若 m，n，则 m 且 n；反之若 m，n，m 且 n，则 与 相交或平行，即“ ”是“m 且 n”的充分不必要条件答案：A2设 ， 是两个不同的平面，m，n 是平面 内的两条不同直线，l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( )Aml 1 且 nl 2 Bm 且 nl 2Cm 且 n Dm 且 l1解析：由 ml1，m，l1，得 l1，同理 l2，又 l1，l2 相交，所以 ，
2、反之不成立，所以 ml1 且 nl2 是 的一个充分不必要条件答案：A3设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若 m 且 m，则 平面 与平面 不一定平行，有可能相交；而 m 且 一定可以推出 m，所以“m”是“”的必要而不充分条件答案：B4已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若 ， ，则 B若 mn，m ，n ，则 C若 mn，m ，n ，则 D若 mn，m，则 n解析：对于 A，若 ，则 或 与 相交； 对于 B，若 mn，m，n，则 或 与
3、 相交；易知 C 正确；对于 D，若 mn，m，则 n 或 n 在平面 内故选 C.答案：C5下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( )A BC D解析：对于图形，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行，即可得到 AB平面MNP；对于图形，AB PN，即可得到 AB平面 MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行答案：C6已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是 (只填序号)AD 1 BC1；平面 AB1D1平面 BDC1；AD 1DC 1；AD 1平面 BDC1.解析：连
4、接 AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因 为 AB 綊 C1D1，所以四边形 AD1C1B 为平行四边形，故 AD1BC1，从而正确；易证 BDB1D1，AB1DC1，又 AB1B 1D1B 1，BD DC1D ，故平面 AB1D1平面 BDC1，从而正确；由图易知 AD1 与 DC1 异面，故错误；因 AD1BC1，AD1 平面 BDC1，BC1平面 BDC1，故 AD1平面 BDC1，故正确答案：7如图所示，在四面体 ABCD 中，M，N 分别是 ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面所在平面中与 MN 平行的是 解析：连接 AM 并延长，交 CD 于 E，连接 BN，并
5、延 长交 CD于 F，由重心性质可知， E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点E，连接 MN，由 ，得 MNAB.因此，MN 平面 ABCEMMA ENNB 12且 MN平面 ABD.答案：平面 ABC、平面 ABD8(2018咸阳模拟 )如图所示，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，ABC ，OA底面4ABCD，OA 2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点(1)求四棱锥 OABCD 的体积；(2)证明：直线 MN平面 OCD.解析：(1) OA底面 ABCD，OA 是四棱锥 OABCD 的高 四棱锥 OABCD 的底面是边长为 1 的菱形，ABC ，底
6、面面积 S 菱形 ABCD .4 22OA2， 体积 VOABCD .23(2)证明：取 OB 的中点 E，连接 ME，NE(图略)MEAB，ABCD，MECD.又NE OC，MEENE，CDOCC ，平面 MNE平面 OCD.MN平面 MNE，MN平面 OCD.9.(2018石家庄质检 )如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA 4，M为 AD 的中点，N 为 PC 上一点，且 PC3PN.(1)求证：MN 平面 PAB；(2)求点 M 到平面 PAN 的距离解析：(1)证明：在平面 PBC 内作 NHBC 交 P
7、B 于点 H，连接 AH，在PBC 中，NHBC，且 NH BC1，AM AD1.13 12又 ADBC，NHAM 且 NHAM，四边形 AMNH 为平行四边形，MNAH，又 AH平面 PAB，MN 平面 PAB，MN平面 PAB.(2)连接 AC，MC，PM，平面 PAN 即为平面 PAC，设 点 M 到平面 PAC 的距离为 h.由题意可得 CD2 ，AC2 ，2 3SPAC PAAC4 ，12 3SAMC AMCD ，12 2由 VMPACV PAMC，得 SPACh SAMCPA，13 13即 4 h 4，h ，3 263点 M 到平面 PAN 的距离为 .6310(2018昆明七校模
8、拟 )一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为 M，GH 的中点为 N.(1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线 MN平面 BDH；(3)过点 M，N，H 的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比解析：(1)点 F，G，H 的位置如 图所示(2)证明：连接 BD，设 O 为 BD 的中点， 连接 OM，OH，AC，BH，MN.M，N 分别是 BC，GH 的中点，OMCD，且 OM CD，12NHCD，且 NH CD，12OMNH，OMNH ，则四边形 MNHO 是平行四边形，MNOH，又 MN 平
9、面 BDH，OH平面 BDH，MN平面 BDH.(3)由(2)知 OMNH，OMNH，连接 GM，MH，过点 M，N，H 的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都相等，体积比等于底面积之比，即 31.B 组能力提升练1已知直线 a，b，平面 ，则以下三个命题：若 ab，b ，则 a ；若 ab，a ，则 b ；若 a，b ，则 a b.其中真命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：对于，若 ab，b，则应有 a 或 a，所以 是假命题；对于，若ab，a，则应有 b 或 b，因此是假命题；对 于 ，若 a，b，则应有ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此 是假
10、命题综上，在空 间中，以上三个命题都是假命题答案：A2已知直线 a，b 异面，给出以下命题；一定存在平行于 a 的平面 使 b ；一定存在平行于 a 的平面 使 b ；一定存在平行于 a 的平面 使 b；一定存在无数个平行于 a 的平面 与 b 交于一定点则其中正确的是( )A BC D解析：对于，若存在平面 使得 b，则有 ba，而直线 a，b 未必垂直，因此不正确；对 于 ，注意到过直线 a，b 外一点 M 分别引直线 a，b 的平行线a1，b1，显然由直线 a1，b1 可确定平面 ，此 时平面 与直线 a，b 均平行，因此正确；对于，注意到过直线 b 上的一点 B 作直线 a2 与直线
11、a 平行，显然由直线 b 与 a2 可确定平面 ，此时平面 与直线 a 平行，且 b，因此正确；对于，在直线 b 上取一定点 N，过点 N 作直线 c 与直线 a 平行，经过直线 c 的平面(除由直线 a 与 c 所确定的平面及直 线 c 与 b 所确定的平面之外)均与直线 a 平行，且与直线 b 相交于一定点 N，而 N 在 b 上的位置任意，因此正确综上所述，正确. 答案：D3(2018温州十校联考 )如图，点 E 为正方形 ABCD 边 CD 上异于点 C，D 的动点，将ADE 沿 AE 翻折成SAE，使得平面 SAE平面 ABCE，则下列三种说法中正确的个数是( )存在点 E 使得直线
12、 SA平面 SBC；平面 SBC 内存在直线与 SA 平行；平面 ABCE 内存在直线与平面 SAE 平行A0 B1C2 D3解析：由题图，得 SASE，若存在点 E 使得直线 SA平面 SBC，则SASB，SASC，则 SC，SB，SE 三线共面， 则点 E 与点 C 重合，与题设矛盾，故错误；因为 SA 与平面 SBC 相交，所以在平面 SBC 内不存在直线与 SA 平行，故错误；显 然，在平面 ABCE 内，存在直线与 AE 平行，由线面平行的判定定理得平面 ABCE 内存在直线与平面 SAE 平行，故 正确故选 B.答案：B4(2018郑州市质检 )如图，直三棱柱 ABCAB C中，A
13、BC 是边长为 2 的等边三角形，AA4，点 E，F，G ，H ，M 分别是边AA，AB，BB ，A B，BC 的中点，动点 P 在四边形 EFGH 内部运动，并且始终有 MP 平面 ACCA，则动点 P 的轨迹长度为( )A2 B2C2 D43解析：连接 MF，FH，MH，因 为 M，F，H 分别为 BC，AB，AB的中点，所以MF平面 AACC，FH 平面 AACC，所以平面 MFH平面 AACC，所以 M 与 线段 FH 上任意一点的连线都平行于平面 AACC，所以点 P 的运动轨迹是线段 FH，其 长度为 4，故 选 D.答案：D5在三棱锥 PABC 中，PB6，AC3，G 为PAC
14、的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线 PB 和 AC，则截面的周长为 解析：过点 G 作 EFAC，分 别交 PA、PC 于点 E、F，过 E、F 分别作ENPB、FMPB，分别交 AB、BC 于点 N、M，连接 MN(图略)，则四边形 EFMN 是平行四边形，所以 ，即 EFMN2， ，即 FMEN2，所以截EF3 23 FMPB FM6 13面的周长为 248.答案：86正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1 cm，过 AC 作平行于体对角线 BD1 的截面，则截面面积为 cm2.解析：如图所示，截面 ACEBD1，平面 BDD1平面 ACEEF，其中 F 为 A
15、C 与BD 的交点， E 为 DD1 的中点，S ACE (cm2)12 2 32 64答案：647如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，AD BC，AB ADAC3，PABC4 ，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明 MN 平面 PAB；(2)求四面体 NBCM 的体积解析：(1)证明：由已知得 AM AD2，23取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知 TNBC，TN BC2.12又 ADBC，故 TN 綊 AM，故四边形 AMNT 为平行四 边形，于是 MNAT.因为 AT平面 PAB，MN 平面 PAB，所以 MN平面 PAB.(2)因为 PA平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA.12取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC3 得 AEBC，AE .AB2 BE2 5由 AMBC 得 M 到 BC 的距离为 ，5故 SBCM 4 2 .12 5 5所以四面体 NBCM 的体积 VNBCM SBCM .13 PA2 453
