1、课时作业A 组基础对点练1函数 y 的定义域是( )1log2x 2A( ，2) B(2，)C(2,3) (3，) D(2,4)(4，)解析：要使函数有意义应满足Error!即Error!解得 x2 且 x3. 故选 C.答案：C2设 x3 0.5，y log 32，z cos 2，则( )Azxy ByzxCzyx Dxz y解析：由指数函数 y3 x的图像和性质可知 30.51，由对数函数 ylog 3x 的单调性可知 log32log 331，又 cos 20，所以 30.51log 320cos 2，故选 C.答案：C3(2016高考全国卷 )下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y1
2、0 lg x的定义域和值域相同的是( )Ayx Bylg xCy2 x Dy1x解析：函数 y10 lg x的定义域为(0，)，又当 x0 时，y 10 lg xx ，故函数的值域为(0 ，)只有 D 选项符合答案：D4函数 yError! 的值域为 ( )A(0,3) B0,3C(，3 D0，)解析：当 x 1 时，03 x 3；当 x1 时， log2xlog 210，所以函数的值域为0，)答案：D5若函数 y a|x|(a0，且 a1)的值域为y| y1，则函数 ylog a|x|的图像大致是( )解析：若函数 ya |x|(a0，且 a1)的值域为y|y 1，则 a1，故函数 ylog
3、 a|x|的大致图像如 图所示故选 B.答案：B6.已知函数 ylog a(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是( )Aa1，c 1Ba 1,0c1C0 a1，c1D0a1,0c 1解析：由对数函数的性质得 00 时是由函数 ylog ax 的图像向左平移 c 个单位得到的，所以根据题中图像可知 00 时，yxln x，yln x2ln |x|x|x1，令 y0，得 xe1 ，所以当 x0 时，函数在(e 1 ， ) 上单调递增， 结合图像可知 D 正确，故选 D.答案：D9已知 f(x)asin x b 4，若 f(lg 3)3，则 f(lg )( )3x
4、13A. B13 13C5 D8解析：f(x)asin xb 4，3xf(x)f (x)8，lg lg 3，f(lg 3)3，13f(lg 3)f(lg )8，13f(lg )5.13答案：C10已知函数 yf (x)是定义在 R 上的偶函数，当 x( ，0时，f(x)为减函数，若 af(2 0.3)， bf (log 4)，cf(log 25)，则 a，b，c 的大小关系是( )12Aabc BcbaCcab Da c b解析：函数 yf (x)是定义在 R 上的偶函数， 当 x(， 0时，f(x )为减函数，f(x)在0，) 上为增函数，bf(log 4)f(2) f(2)，12又 1ba
5、.故选 B.答案：B11已知 b0，log 5ba，lg bc,5 d10，则下列等式一定成立的是 ( )Adac BacdCcad Dd ac解析：由已知得 5ab,10 cb， 5a10 c，5d10，5 dc10 c，则5dc 5a，dca，故选 B.答案：B12已知函数 f(x)ln( 2x)3，则 f(lg 2)f ( )1 4x2 (lg12)A0 B3C3 D6解析：由函数解析式，得 f(x)3ln( 2x)，所以 f(x)1 4x23ln( 2x )ln ln( 2x )f (x)3，所以1 4x211 4x2 2x 1 4x2函数 f(x)3 为奇函数，则 f(x)f(x)6
6、，于是 f(lg 2)f f(lg 2)f(lg 2)(lg12)6.故选 D.答案：D13已知 4a2，lg xa，则 x .解析：4 a2，a ，又 lg xa，x10 a .12 10答案： 1014已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)log 2x1，则 f .( 22)解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以f f .( 22) ( 22) (log222 1) 32答案：3215函数 f(x)log 2(x 22 )的值域为 2解析：由题意知 0x 2 2 2 2 ，结合对数函数 图像(图略)，知 f(x)2 232，故答案为 .( ，32 ( ，
7、32答案： ( ，3216若 log2a 0，则 a 的取值范围是 1 a21 a解析：当 2a1 时，log2a 0log 2a1， 1.1 a21 a 1 a21 a1a 0，1a 21a，a2a 0，0a1， a1.12当 02a1 时，log 2a 0log 2a1，1 a21 a 1.1 a21 a1a 0，1a 21a.a2a 0，a0 或 a1 ，此时不合题意综上所述，a .(12，1)答案： (12，1)B 组能力提升练1(2018甘肃诊断考试 )已知函数 f(x)Error!，则 f(1log 25)的值为( )A. B. 1log 2514 (12)C. D.12 120解
8、析：2log 253，31log 254，则 42log 255，f(1log 25)f(11log 25)f(2 log 25) 1log 25 log25 ，故选 D.(12) 14 (12) 14 15 120答案：D2(2018四川双流中学模拟)已知 alog 29log 2 ，b1log 2 ，c log 23 712，则( )13Aabc BbacCcab Dcba解析：alog 29log 2 log 23 ，b1log 2 log 22 ，c log 2 log 23 3 7 712 13，因为函数 ylog 2x 是增函数，且 2 3 ，所以 bac，故 选 B.26 7 3
9、 26答案：B3设 f(x)lg 是奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是( )(21 x a)A( 1,0)B(0,1)C(，0)D( ，0)(1， )解析：f(x)lg 是奇函数，(21 x a)对定义 域内的 x 值，有 f(0)0，由此可得 a1，f(x)lg ，1 x1 x根据对数函数单调性，由 f(x)0，得 0 1 ，x(1,0)1 x1 x答案：A4当 0x 1 时，f (x)xln x，则下列大小关系正确的是( )Af(x) 2f (x2)2f(x)Bf(x 2) f(x)22f( x)C2f(x)f (x2)f(x )2Df(x 2)2f(x)f( x)2解析：当
10、0x 1 时，f(x )x ln x0,2f(x)2x ln x0，f (x2)x 2ln x20，f (x)2(xln x)20.又 2f(x)f(x 2)2xln xx 2ln x22x ln x2x 2ln x2x(1x)ln x0，所以 2f(x)f(x 2)f( x)2.故选 C.答案：C5已知函数 f(x)是定义在 (，)上的奇函数，若对于任意的实数 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0,2) 时，f(x)log 2(x1)，则 f(2 014)f (2 015)f(2 016)的值为 ( )A1 B2C2 D1解析：当 x0 时，f( x2)f(x )，f(2 014)f(
11、2 016)f(0)log 210， f(x)为 R上的奇函数，f(2 015)f(2 015)f(1) 1.f(2 014)f(2 015)f(2 016) 0101.故选 A.答案：A6已知 ylog a(2ax )在区间0,1上是减函数，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)解析：因为 ylog a(2ax)在0,1上单调递减，u2ax (a0)在0,1上是减函数，所以 ylog au 是增函数，所以 a1，又 2a0，所以 1a2.答案：C7已知 f(x)是偶函数，且在 0，)上是减函数，若 f(lg x)f (2)，则 x 的取值范围是( )A.
12、B. (1，)(1100，1) (0，1100)C. D(0,1)(100，)(1100，100)解析：不等式可化为Error!或Error!，解得 1x100 或 x1.1100 x100.故选 C.1100答案：C8已知函数 若 mg(1)4，可知选 D.答案：D9已知函数 yf (x)(xD)，若存在常数 c，对于任意 x1D ，存在唯一 x2D ，使得 c，则称函数 f(x)在 D 上的均值为 c.若 f(x)lg x ，x10,100，fx1 fx22则函数 f(x)在10,100上的均值为( )A10 B.34C. D.710 32解析：因为 f(x)lg x(10x100)，则
13、等于常数 c，即 x1x2为fx1 fx22 lg x1x22定值，又 f(x)lg x(10x100)是增函数，所以取 x110 时，必有 x2100，从而c 为定值 .选 D.32答案：D10已知函数 f(x)(e xe x )x，f(log 5x) 2f (1)，则 x 的取值范围是( )A. B1,515，1C. D. 5 ，)15，5 ( ，15解析：f(x)(e xe x )x，f(x)x (ex e x)(e xe x )xf(x )(xR)，函数 f(x)是偶函数f (x)(e xe x )x(e xe x )0 在(0，)上恒成立函数 f(x)在(0，) 上单调递增f(log
14、5x) 2f(1)，2f(log5x)2 f(1)，即 f(log5x)f(1)，|log5x|1， x5.故选 C.15答案：C11设方程 log2x x0 与 x0 的根分别为 x1，x 2，则( )(12) (14)A0x 1x21 Bx 1x21C1 x1x22 Dx 1x22解析：方程 log2x x0 与 x0 的根分 别为 x1，x2，所以 log2x1(12) (14)x1， x2，可得 x2 ，令 f(x)log 2x x，则 f(2)f(1)0，所以(12) (14) 12 (12)1x 12，所以 x 1x21 ，即 0x 1x21.故选 A.12答案：A12已知函数 f
15、(x)ln ，若 f f f 503(ab)，exe x ( e2 013) ( 2e2 013) (2 012e2 013)则 a2b 2 的最小值为( )A6 B8C9 D12解析：f(x)f(ex)ln ln ln e22， 503(ab)f fexe x ee xx ( e2 013) f Error!(2e2 013) (2 012e2 013) 12Error!f fError! (22 012)2 012，(2 012e2 013) 12ab 4，a2b 2 8，当且 仅当 ab2 时取等号a b22 422a2b 2 的最小值为 8.答案：B13若函数 f(x)Error!(a
16、 0，且 a1)的值域是( ，1 ，则实数 a 的取值范围是 解析：x2 时 ，f(x)x 22x2(x 1) 21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在( ，2 上的最大值是1，又 f(x)的值域是(，1，当 x2 时，logax1，故 0a1，且 loga2 1， a 1.12答案： 12，1)14(2018湘潭模拟 )已知函数 f(x)ln ，若 f(a)f (b)0，且 0ab1，则x1 xab 的取值范围是 解析：由题意可知 ln ln 0，a1 a b1 b即 ln 0，从而 1，化 简得 ab1，故 aba(1a)(a1 a b1 b) a1 a b1 ba 2
17、a 2 ，又 0ab1，0a ，故 0 2 .(a 12) 14 12 (a 12) 1414答案： (0，14)15已知函数 f(x)log a(8ax)(a0，且 a1)，若 f(x)1 在区间1,2上恒成立，则实数 a 的取值范围为 解析：当 a1 时，f(x)log a(8ax )在1,2上是减函数，由于 f(x)1 恒成立，所以 f(x)minlog a(82a) 1，故 1a .83当 0a1 时，f(x)log a(8ax )在1,2上是增函数，由于 f(x)1 恒成立，所以 f(x)minlog a(8a) 1，且 82a0，a4，且 a4，故这样的 a 不存在1a .83答案： (1，83)
